【正文】 的奇部 )() }](I m {[ ?jo eXnxjF ?即，證明： )()]()([21) ] }(I m [{)]()([21)](I m [**???jojjeXeXeXnxjFnxnxnxj????????六、序列的偶、奇部與其傅氏變換的實(shí)、 虛部的關(guān)系 )()]([ ?jRe eXnxF ?即，證明： )()]()([21)]([)]()([21)(**???jRjjeeeXeXeXnxFnxnxnx???????? 再乘以 j。()( nxnxnxnx oioioror ????? 這說明共軛反對稱序列的實(shí)部是奇對稱序列（奇 函數(shù)），而虛部是偶對稱序列（偶函數(shù)）。 *特殊地，如是實(shí)序列，共軛對稱序列就是偶對稱序列。 26 傅氏變換的一些對稱性質(zhì) 一、共軛對稱序列與共軛反對稱序列 設(shè)一復(fù)序列，如果滿足 xe(n)=xe*(n) 則稱序列為共軛對稱序列。因此 , 這就是說 ,（抽樣）序列在 單位圓 上的 Z變換 ,就等 于理想抽樣信號傅氏變換。 )()( nTxnx a?nnznxzX ??????? )()(sTez?)(?)()( sXeXzX asTez sT ???即 ( S、 Z平面映射關(guān)系） S平面用直角坐標(biāo)表示為： Z平面用極坐標(biāo)表示為： 又由于 所以有： 因此， 。頻譜求得。,)]([)(。,1)]([)(。 （證明從略） ????????????????????????nxnxccnnxxRRzRRdvvvzHvXjdvvvHvzXjnyZzYRzRnhZzHRzRnxZzXnhnxny。所以可取 z 1的極限。)()]([****nxnxRzRzXnxZ xx ?? ???如果 ?? ??? xx RzRzXnxZ ,)()]([，則 證明： 。)()]([?? ??? xx RzRzXnxZ ,)()]([如果 ，則 證明： ???????????????????????xxxxnnnnnnRazRaRazRazXaznxznxanxaZ即。 ),m i n (),m ax (),()()]()([???? ?????yxyx RRzRRzbYzaXnbynaxZ[例 27]已知 ,求其 z變換。 解 :收斂域?yàn)榄h(huán)狀，極點(diǎn) z=1/4對應(yīng)因果序 列，極點(diǎn) z=4對應(yīng)左邊序列 (雙邊序列 ) 441,)41)(4()(2????? zzzzzX*雙邊序列可 分解 為因果序列和左邊序列。 1234)(31])()[(34])()2[(21????????????????zzzzzXzzXzAzzXzAzz2,65 412 ( ) , 0() 330 , 0nnzpnxnn??? ? ? ??? ?? ??又查 表 得 (長除法 ) 因?yàn)? x(n) 的 Z變換為 Z1 的冪級數(shù)，即 所以在給定的收斂域內(nèi)，把 X(z)展為冪級數(shù)，其系數(shù)就是序列 x(n)。這時(shí)稱各分式為原 分式的 “ 部分分式 ” 。 因此 C內(nèi)有極點(diǎn)： z=1/4(一階 ), z=0為 (n+1) 階極點(diǎn)；而在 C外僅有 z=4(一階 )這個(gè)極點(diǎn) : 2,4151414)4()]41)(4/([Re)(2141??????????????nzzzsnxnnzn??????????????2,41511,4151)(2nnnxnn因此 有理式：數(shù)字和字符經(jīng)有限次加、減、乘、除運(yùn)算 所得的式子。 23 Z反變換 一 .定義 ： 已知 X(z)及其收斂域 ,反過來求序列 x(n) 的變換稱作 Z反變換。 ]R e[ z]Im [ zj?za0收斂域： az ?[例 23]求序列 變換及收斂 域。 az ?為解析函數(shù)，故收斂。 為 最大 收斂半徑 . ??? xRz0 雙邊序列指 n為任意值時(shí) ,x(n)皆有值的序列，即 左 邊序列 和右 邊序列之和。 兩者都收斂的域亦為 Rx|z|∞。)(,)()( 2121nnnznxznxzX nnnnn ?????? ???? ，若?。 |z+|為最大收斂半徑。 ????????nnznxnxZzX )()]([)(167。 ： 序列的變換與運(yùn)算，卷積和，差分方程 的求解。 26 傅氏變換的一些對稱性質(zhì) ? 167。 22 Z變換的定義及收斂域 ? 167。 21 引言 ? 167。 25 Z變換與拉氏變換、傅氏變換的關(guān)系 ? 167。 一 .時(shí)域 分析法 ： 信號的時(shí)域運(yùn)算，時(shí)域分解，經(jīng)典時(shí)域 分析法，近代時(shí)域分析法，卷積積分。 Z變換可將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。 ????????? Mznxnn)(即： (1).預(yù)備知識 阿貝爾定理 : 如果級數(shù) ，在 收斂 ,那么 ,滿足 0≤ |z||z+|的 z,級數(shù)必絕對收 斂。 ????0)(nnznx???? zz0 n2 n1 n (n) . . . x(2).有限長序列 ??? ???nnnnnxnx其他,0),()( 21。 第二項(xiàng)為 z的負(fù)冪次級數(shù)，由阿貝爾定理可知 , 其收斂域?yàn)? Rx|z|≤∞。 第一項(xiàng)為 z的正冪次級數(shù)，根據(jù)阿貝爾定理 , 其收斂域?yàn)? 。 解：這相當(dāng) 時(shí)的有限長序列， ?? nnnnnnnnnazazazazzaznuazX)()(1)()()(1211010?????????????????????? ???)()( nuanx n?當(dāng) 時(shí)，這是無窮 遞縮 等比級數(shù)。 解： *收斂域一定在模 最大 的極點(diǎn)所在的圓外。 bzzzbzbzX???????111)(故其和為 167。 2） 當(dāng) n≤ 2時(shí)， X(z)zn1中的 zn+1構(gòu)成 n+1階極點(diǎn)。 部分分式：把 x的一個(gè)實(shí)系數(shù)的真分式分解成幾個(gè)分式 的和，使各分式具有 或 的形式 ，其中 x2+Ax+B是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的不可約 多項(xiàng)式，而且 k是正整數(shù)。 [例 25]利用部分分式法，求 解： 分別求出各部分分式的 z反變換（可查 P65 表 ），然后相加即得 X(z)的 z反變換。 ????????????????????2102)2()1()0()1()2()()(zxzxzxzxzxznxzXnn[例 26] 試用長除法求 的 z反變換。 24 Z變換的基本性質(zhì)和定理 如果 則有： ??????????yyxxRzRzYnyZRzRzXnxZ,)()]([,)()]([*即滿足 均勻性 與 疊加性 ；*收斂域?yàn)閮烧?重疊 部分。 1,111)]([1,11)]3([1,1)]([22223?????????????????????zzzzzzzznxZzzzzzznuZzzznuZ?3. Z域尺度變換 (乘以指數(shù)序列 ) ?? ??? xxn RazRaazXnxaZ 。為其中，)()(。則對于因果序列 )(lim)0()( zXxnx z ???7. 初值 定理 證明： )0()(lim,)2()1()0()()()()(210xzXzxzxxznxznunxzXzn nnn???????????????????? ?顯然?8. 終值 定理 11)]([Re)]()1[(