函數(shù)與方程（第二課時）-全文預(yù)覽
【正文】 f ( － 1) ＝－73＜ 0 ， ∴ f ( x ) 有三個零點． 判斷函數(shù) f ( x ) ＝ 4 x ＋ x 2 －23x 3 在 R 上零點的個數(shù)，并說明理由． 互動探究 1: 二分法求方程的近似解 用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟，可借助于計算器一步步地求解，也可以借助于表格或數(shù)軸逐步縮小零點所在的區(qū)間，而運算終止的條件是區(qū)間長度小于精確度 ε. 考點突破 用二分法求函數(shù) f(x)＝ x3－ x－ 1在區(qū)間[1,]內(nèi)的一個 零點 (精確度 )． 【 思路分析 】 依據(jù)二分法求函數(shù) f(x)的零點近似值的步驟． 例 2 【 解 】 由于 f(1)＝ 1－ 1－ 1＝－ 10， f()＝ － －1＝ 0， ∴ f(x)在區(qū)間 [1,]上存在零點．取區(qū)間 (1，)作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算列表如下： 中點的值 中點函數(shù)值符號 零點所在區(qū)間 區(qū)間長度 (1,) f()0 (,) f()0 (,) f()0 (,) ∵ |－ |＝ ， ∴ 函數(shù)的零點落在區(qū)間長度小于 [， ]內(nèi)，故函數(shù)零點的近似值為 . 函數(shù)零點的綜合應(yīng)用 函數(shù)零點的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，函數(shù)與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程 f(x)＝ 0的解就是函數(shù) y＝ f(x)的圖象與 x軸的交點的橫坐標，函數(shù) y＝f(x)也可以看作二元方程 f(x)－ y＝ 0，然后通過方程進行研究．許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決，反之，許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決，函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想． 已知 f(x)＝ x2＋ (a2－ 1)x＋ (a－ 2)的一個零點比 1大，一個零點比 1小，求實數(shù) a的取值范圍． 【 思路分析 】 可把函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，其方程的兩根滿足 x11， x21，利用 (x1－ 1)(x2－ 1)0求解；也可利用圖象求解． 例 3 【 解 】 法一：設(shè)方程 x2＋ (a2－ 1)x＋ (a－ 2)＝0的兩根分別為 x1， x2(x1x2)，則 (x1－ 1)(x2－1)0， ∴ x1x2－ (x1＋ x2)＋ 10， 由根與系數(shù)的關(guān)系， 得 (a－ 2)＋ (a2－ 1)＋ 10， 即 a2＋ a－ 20， ∴ － 2a1. 法二：函數(shù)圖象大致如圖，則有 f(1)0， 即 1＋ (a2－ 1)＋ a－ 20， ∴ － 2a1. 【 方法指導(dǎo) 】 此類方程根的分布問題通常有兩種解法：一是方程思想，利用根與系數(shù)的關(guān)系；二是函數(shù)思想，構(gòu)造二次函數(shù)利用其圖象分析，從而求解．
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