【正文】 驗貼里提到的，師兄師姐提到的，一切渠道提到的所謂比較好的資料，巴不得全買了，但是買回來后又有多少人能全部做完呢。線性代數(shù)是難點，這個用熟練程度和思考可以破 。不但內(nèi)容少，而且每年考的題型也都特別固定。也就是因為知識點這種內(nèi)在的極大相關(guān)性提高了線性代數(shù)的考試難度。而且矩陣、向量、線性方程組、特征根與特征值、二次型本質(zhì)思想都是一致的 。很明顯微積分占了絕大部分 。 第四篇： 考研數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 在考研的所有科目中，數(shù)學(xué)可以算得上是拉分差距最明顯的科目了。 四、不等式的證明 五、定積分等式和不等式的證明 主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法；積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。 二、微分中值定理的相關(guān)證明 微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試 特點是綜合性強(qiáng)，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理： ； ； 包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。 恒等變形，便于積分； 求原函數(shù)，取 c=0；移項，得 F(x).例 1設(shè) f(x),g(x)在 [a,b]上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且 g (x)0(x (a,b))，求證 f(a) f( )f ( ) (a,b)使得 g( ) g(b)g( ) 例 1（ 0134）設(shè) f(x)在 [0,1]上連續(xù)， (0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且 f(1) k xe1 xf(x)dx,k 1 證明：在 (0,1) ,使 f ( ) (11)f( ).1k0例 1 設(shè) f(x)在 [a,b]上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且 f(a)f(b)0,f(a)f(在 [a,b] (a,b),使得 f ( ) g( )f( ).. a b) 0,g(x)2*例 1設(shè) f(x)在 [0， 1]上連續(xù)，在（ 0， 1 f(x)dx0, xf(x)dx 0. 0011 (0,1),使得 f ( ) (1 1)f( ). . 2)常微分方程法 : 適用 : ,f ( ) ( ,f( )) x,f (x) (x,f(x)) 解方程 G(x,f(x)) c 令 F(x) G(x,f(x)) 例 1設(shè) f(x)在 [a,b]上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且 f(a) f(b)(a,b)使得 f ( ) f( ) 7*例 1設(shè) f(x)在 [0,1]上連續(xù)，在 (0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且 f(0)=0, f(1)=1, , 0， 1),使得 f ( )[f( ) ] 1(2)直接用拉格朗日或柯西中值定理 例 1 設(shè) f(x)在 [a,b]上連續(xù)，在 (a,b) (a,b)，使得 bf(b) af(a) f ( ) f( ) b a 例 1設(shè) f(x)在 [a,b]上連續(xù)，在 (a,b) (a,b)，使得 bn1b af(a)anf(b) n 1[nf( ) f ( )],n 1 例 設(shè) f(x)在 [a,b]上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo) (0 a b)，求(a,b)， b 使得 f(b) f(a) lnf ( ) a 8 例 2設(shè) f(x)在 [a,b]上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo) (0 a b)，求證(a,b)， f(b) f(a)f ( )使得 (a2 ab b2)2b a3 題型 含有 f ( )(或更高階導(dǎo)數(shù) )的介值問題 方法： 1）原函數(shù)法（對 f (x)仍用微分中值定理 :羅爾定理，拉格朗日，柯西中值定理）； 2）泰勒公式 例 2 設(shè) f(x)在 [0,1]上二階可導(dǎo)，且 f(0)=f(1),(0,1),使 2f ( )f ( ) 1 例 2（ 012， 8 分）設(shè) f(x)在 [ a,a](a 0)上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(0)=0(1)寫出 f(x)的帶拉氏余項的一階麥克勞林公式。( )(b a) 柯西中值定理 若函數(shù) f(x),g(x)滿足 :（ 1 a,b 2）在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)（ 3） g39。掌握這四個定理的簡單應(yīng)用（經(jīng)濟(jì)）。考研真題經(jīng)過千錘百煉，在思想性上有較高的參考價值，需要多加揣摩。同時，提醒大家的是復(fù)習(xí)一定要養(yǎng)成一個好的習(xí)慣，拿到的數(shù)學(xué)題一定要有始有終把它算出來，這是一種計算能力的訓(xùn)練，尤其是計算量大的時候，如果沒有平常這樣一個訓(xùn)練，在實際考試的時候在短時間內(nèi)是很難心有余力也足的。其實在前期復(fù)習(xí)知識點的時候，就應(yīng)該把定義、定理的推導(dǎo)作為一個重點內(nèi)容，重視推導(dǎo)和例題中的方法與技巧，認(rèn)真分析這些方法，將它們套用到相應(yīng)的練習(xí)題中，比做大量的重復(fù)練習(xí)要高效得多。所以必 須認(rèn)真掌握其證明。當(dāng)然很多同學(xué)可能不相信，在課堂上我也都親自展現(xiàn)給同學(xué)們。所以在整個復(fù)習(xí)過程中，我一直要求學(xué)生：先熟悉，然后一定要經(jīng)過自己的思考才能真正把這道題變成自己的，才能做到舉一反三，以不變應(yīng)萬變。一定要去分析背后所用的知識點以及考試邏輯。我認(rèn)為只要你選擇大家公認(rèn)的，把其價值發(fā)揮到大，認(rèn)真去研究就足夠了。關(guān)于真題，對于比較好的典型題做 5 遍左右是比較合適的。 (二 )真題 不管怎么說，每一本習(xí)題里都參照了不少真題原型，甚至直接就是真題。就會導(dǎo)致大量的精力浪費(fèi)。概率論浙大四版 。 二、聚焦精力、選好教輔 每年都有一個現(xiàn)象，就是在選教輔書上，經(jīng)驗貼里提到的，師兄師姐提到的，一切渠道提到的所謂比較好的資料，巴不得全買了，但是買回來后又有多少人能全部做完呢。線性代數(shù)是難點，這個用熟練程度和思考可以破 。不但內(nèi)容少，而且每年考的題型也都特別固定。也就是因為知識點這種內(nèi)在的極大相關(guān)性提高了線性代數(shù)的考試難度。而且矩陣、 向量、線性方程組、特征根與特征值、二次型本質(zhì)思想都是一致的。很明顯微積分占了絕大部分 ?？佳袛?shù)學(xué)知識點總結(jié)（ 5 篇范例） 第一篇：考研數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 在考研的所有科目中，數(shù)學(xué)可以算得上是拉分差距最明顯的科目了。 考研數(shù)學(xué)知識點 第一章行列式 行列式的定義 行列式的性質(zhì) 特殊行列式的值 行列式展開定理 抽象行列式的計算 第二章矩陣 矩陣的定義及線性運(yùn)算 乘法 矩陣方冪 轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 伴隨矩陣 分塊矩陣及其運(yùn)算 矩陣的初等變換與初等矩陣 矩陣的等價 矩陣的秩 第三章向量 向量的概念及其運(yùn)算 向量的線性組合與線性表出 等價向量組 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 極大線性無關(guān)組與向量組的秩 內(nèi)積與施密特正交化 n 維向量空間 (數(shù)學(xué)一 ) 第四章線性方程組 線性方程組的克萊姆法則 齊次線性方程組有非零解的判定條件 非齊次線性方程組有解的判定條件 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 第五章矩陣的特征值和特征向量 矩陣的特征值和特征向量的概念和性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣的相似對角化 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣 第六章二次型 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范型 慣性定理 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型 正定二次型及其判定 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之拿高分方法 一、理性分析三個組成部分，各個擊破 我們知道數(shù)學(xué)整個試卷的組成部分是：高數(shù) 82 分 +線代 34 分 +概率論 34 分 。線性代數(shù)再難，畢竟內(nèi)容不多。向量線性相關(guān)和無關(guān)的一些證明都可以用線性方程組的解去簡單完成 ?？傮w來說概率論是三個部分中最簡單的。必須腳踏實地把基礎(chǔ)打扎實 。這里我的建議是：合 力于一點，各個擊破 !謙虛謹(jǐn)慎，不驕不躁。線代統(tǒng)計五版 。其實在復(fù)習(xí)的時候，很多同學(xué)把過多的精力，放在了那些不考，而且比較偏的題目上。從而能讓大家精力聚焦。不回頭去 想你的做法或者你的思維是否符合命題人的要求。我忠告：市面上教輔書很多。尤其是在做題的時 候，千萬不要簡單地以能不能做出來為標(biāo)準(zhǔn)。另外數(shù)學(xué)考試特點：學(xué)會思考而不是學(xué)會做題，但是在我們對一道題足夠熟悉前，是很難產(chǎn)生想法的 。我記得這幾年考試，很多 11 分的答題，我整個做出來都不到一分鐘。 刻意去記一些巧方法，考研數(shù)學(xué)中，我一直認(rèn)為最好的方法絕對不是投機(jī)取巧，而是自然而然的方法，比如費(fèi)馬引理可能不會直接考到，但是它的證明你運(yùn)用的思想和思維都是考研中必須要用到的。其實，這些都是很重要的，提醒大家要學(xué)著思考，學(xué)著“記憶”，最重要是要會舉一反三，這樣，我們才能脫離題海的浮沉，能夠做到有效做題，高效提升 ! ，培養(yǎng)逆向思維 很多時候，備考者會陷入盲目的題海中，這也是很多考生對數(shù)學(xué)感到頭痛的原因所在。習(xí)慣性思考方式在一方面有優(yōu)勢，另一方面也制約著學(xué)習(xí)成績的提高，我們現(xiàn)在要做的就是打破慣性思維 ! ，提高計算能力 數(shù)學(xué)不等于做題，但是不可避免的是學(xué)好數(shù)學(xué)一定要做題，那么如何做題 ?我們說基礎(chǔ)的扎實鞏固是根本，再這個基礎(chǔ)上進(jìn)行做題。 ，把握方向 真題的作 用是不容忽視的，經(jīng)過十幾年的考試，相當(dāng)多的題目模式已經(jīng)定了下來，很多考研題目都是類似的。 理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，了解并會用柯西中值定理。( ) 0 拉格朗日中值定理 若函數(shù) f(x)滿足： （ 1） f(x) a,b 2） f(x)在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo) (a,b)，使得 f(b) f(a) f39。( ) (a,b)使得 g(b)g(a) 泰勒公式 x如果函數(shù) f(x)在含有 0的某個開區(qū)間 (a,b)內(nèi)具有直到 n 1階x在 (a,b) f(x)可以表示為 x x的一個 n次多項式與一個余項 Rn(x)之和，即 0f(x) f(x0) f (x0)(x x0) 1f (x0)(x x0)21f(n)(x0)(x x0)n Rn(x)2!n! f(n 1)( )Rn(x) (x x0)n 1x(n 1)!其中 ( 于 0與x 之間 ) 在需要用到泰勒公式時，必須要搞清楚三點： 1．展開的基點； 2．展開的階數(shù)； 3．余項的形式． 其中余項的形式，一般在求極限時用的是帶皮亞諾余項的泰勒公式，在證明不等式時用的是帶拉格朗日余項的泰勒公式． 而基點和階數(shù)，要根據(jù)具體的問題來確定． 積分中值定理 若 f(x)在 [a、 b]上連續(xù)，則至少存在一點 c∈ [a、 b]，使得 baf(x)dx=f(c)(ba) 三、典型題型與例題 f( ) 0 或方程 f(x)=0 有根）方法：大多用介值定理 f(x)滿足：在 [a,b]上連續(xù)；f(a)f(b)0, [a,b]使得 題型 二、驗證滿足某中值定理 3 x2,x 1 2例 驗證函數(shù) f(x) [0， 2]上滿足拉格朗日中值定理，并求 1 ,x 1 x baf(x)g(x)dx f( ) g(x)dx ab 題型 三、證明 ,使 f(n)( ) 0(n=1,2,? ) 方法： 用費(fèi)馬定理 用羅爾定理（或多次用羅爾定理） 用泰勒公式 思路：可考慮函數(shù) f(n 1)(x) 例 設(shè) f(x)在 [a,b]上可導(dǎo)且 f (a)f (b) 0，證明至少存在一個 (a,b)使得 f ( ) 0 例 設(shè) f(x)在 [0,3]上連續(xù)，在（ 0,3）內(nèi)可導(dǎo)，且 f(0) f(1)f(2) 3,f(3) 1 (0,3)使得 f ( ) 0 *例 1設(shè) f(x)在 [0,2]上連續(xù)，在（ 0， 2）內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且 1f(x)lim 0,2 1f(x)dx f(2) (0,2)使得 f( ) 012x cos x2 5 題型 ,使 G( ,f( ),f ( )) 0 方法： 1）用羅爾定理（原函數(shù)法，常微分方程法）， 2）