第七節(jié)空間直線方程-全文預(yù)覽
【正文】 ?故 為所求直線方程 . 四、直線與平面之間的位置關(guān)系 若給定直線 L與平面 π方程分別為 .0:,:?????????DCzByAxπpcznbymaxL 過直線 L作一個(gè)與平面 π垂直的平面 π1，則稱 π1與 π的交線為直線 L在平面 π上的投影線 ，直線 L與投影線 相交確定兩個(gè)角 .定義其中介于 0與 之間的角 為直線與平面間的夾角 .直線 L與平面 π的法線向量 n之間的夾角為 或 . L?L? 2π??? ?? 2π 2π?????? ???????? ?? ??? 2πco s2πco ss i n 由于( 8 ) ||s i n 222222pnmCBACpBnAm????????由兩向量間夾角余弦公式可得 上述公式就是 直線與平面間夾角公式 . 若 ，直線 L與平面 π平行，因此有： 0??直線 L與平面 π平行的充分必要條件為 Am+Bn+Cp=0. 若 Aa+Bb+Cc+D=0，表明點(diǎn) (a,b,c)在平面 π上 .直線 L既與平面 π平行，又與平面 π有交點(diǎn)，因此直線 L落在平面 π上 . .pCnBmA ?? 若 ，則意味著味著直線 L與平面 π垂直 .因此有： 2π??直線 L與平面 π垂直的充分必要條件為 例 6 判定下列各組平面與直線間的位置關(guān)系： 。8723: ,723:)3(??????zyxπz
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