【正文】 映現(xiàn)象在某一瞬間的數(shù)量，幾個指標相加后無法說明這個數(shù)值屬于哪一個時點上的數(shù)量，沒有實際意義。 指由時點總量指標編制而成的時間數(shù)列。 是指由時期總量指標編制而成的時間數(shù)列。 ? 時間數(shù)列兩個基本要素： – 資料所屬的時間 – 在一定時間條件下的統(tǒng)計指標數(shù)值 ? 例 1 將我國 1995－ 2020年的某產(chǎn)品產(chǎn)量發(fā)展情況按時間先后順序排列起來就是一個時間數(shù)列。 ? 復回歸（多元回歸）：根據(jù)一個因變量和多個自變量之間的關(guān)系建立的回歸方程。 xy ???（ 3）計算相關(guān)系數(shù) ? ? ? ?? ? ? ?5 8 3 0 0 8121 9 2 11 0 2 51 7 0 0 9 4nyxxy9 1 6 9 8 4121 9 2 13 1 0 5 0 5nyy9 1 6 4 2 8 2121 0 2 51 0 1 8 3 5nxxxy222yy222yy??????? ??????? ????????＝＝LLL9 2 0 9 1 6 9 8 49 8 6 4 2 8 25 8 3 0 0 8yyxy????LLLxxr ＝（ 4）如根據(jù)上表中有關(guān)數(shù)據(jù)，可計算出生產(chǎn)費用對產(chǎn)量回歸的估計的標準誤差： 21222??????????????nXYbYaYSY千元 （ 5）預測。 22)?( 22???????????nxybyaynyysy?若各觀測值與估計值的平均離差愈小，說明兩變量之間的線性關(guān)系愈密切；反之，愈不密切 估計標準誤與相關(guān)系數(shù) r的關(guān)系 –二者都具有說明現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系密切程度的作用。 bxay ???一元線性回歸方程 中參數(shù) a、 b的確定： bxay ???最小平方法 基本數(shù)學要求： 2?( ) m i nyy???? ?? ?? ?? ?? ?????????????????????02012m i n ,m i n)?(22xbxaybxaybabxayyy，有求偏導數(shù)，并令其為零、分別對函數(shù)中，有由?????????????????????xbynxbnyaxxnyxxynb22)(進一步整理，有： 2y n a b xx y a x b x? ? ? ???? ? ? ? ??（三）相關(guān)性的顯著性檢驗 R檢驗步驟： (1)計算相關(guān)系數(shù) R； （ 2）根據(jù)回歸模型的自由度（ nm）和給定顯著性水平 ?值，從相關(guān)系數(shù)表中查出臨界值 R ? （ nm）。 ? 參數(shù) b 是回歸直線的斜率，即回歸系數(shù)。它是根據(jù)成對的兩種變量的數(shù)據(jù)，尋找一直線方程代替兩變量的變化趨勢，根據(jù)自變量的變動，來推算因變量發(fā)展趨勢和水平的方法。 ? 回歸方程可據(jù)以利用自變量的給定值推算因變量的相應(yīng)值。變量之間的非線性相關(guān)程度較大可能導致 r＝ 0，當 r＝ 0或 r很小時，不能得出變量無關(guān)的結(jié)論。 ???yxxyr2????yx2xy 協(xié)方差 變量 x的標準差 變量 y的標準差 ? ?? ?? ?? ? ? ?nyynxxnyyxx2y2x2????????＝＝＝??? xy? ?? ?? ? ? ?LLLxxxyryyxy22yx2?yyxxyyxx＝＝??????????負相關(guān)正相關(guān)????????0000rrLLxyxy3. 相關(guān)系數(shù) r的意義 ? 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是： —1≤r≤1（ ︱ r ︱ ≤1） ? ︱ r︱ 愈接近 0， x與 y之間的直線相關(guān)程度愈小， ? ︱ r ︱ 的值愈接近 1， x與 y之間的相關(guān)程度愈高。作圖法是通過作散點圖來判定兩個現(xiàn)象之間是否存在直線相關(guān)。 利用相關(guān)圖和相關(guān)表，可以更直觀、更形象地表現(xiàn)變量之間的相互關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的計算與應(yīng)用有其獨立意義，可直接從給定資料計算，可不經(jīng)過回歸分析。 – 測定因變量的估計值與估計值的誤差程度。 相關(guān)分析的主要內(nèi)容 – 揭示現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系。只有當變量之間存在著高度相關(guān)時，進行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。其中，自變量是確定的普通變量 ,因變量是隨機變量。直線相關(guān)用 相關(guān)系數(shù) ,曲線相關(guān)用 相關(guān)指數(shù) 表示。例如，從人的生命全過程看，年齡與醫(yī)療費支出呈非線性相關(guān)。例如，銷售量與銷售額之間就呈直線相關(guān)關(guān)系。 復相關(guān)。 指兩個因素或變量之間變化方向相反，即自變量的數(shù)值增大（或減?。?，因變量隨之減?。ɑ蛟龃螅?。 指兩個因素（或變量）之間的變化方向一致，都是呈增長或下降的趨勢。 不完全相關(guān)。 完全相關(guān)。 ?相關(guān)關(guān)系的種類 根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分 根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分 根據(jù)自變量的多少劃分 根據(jù)變量間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式劃分 不完全相關(guān) 完全相關(guān) 不相關(guān) 正相關(guān) 負相關(guān) 復相關(guān) 單相關(guān) 直線相關(guān) 曲線相關(guān) 不相關(guān)。 ? 相關(guān)關(guān)系難以像函數(shù)關(guān)系那樣，用數(shù)學公式去準確表達。相關(guān)關(guān)系的全稱為統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系，它屬于變量之間的一種不完全確定的關(guān)系。第九章 相關(guān)與回歸 相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、測定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是經(jīng)濟分析、預測和控制的重要工具。 ? 相關(guān)關(guān)系 – 現(xiàn)象之間數(shù)量上不確定、不嚴格的依存關(guān)系。函數(shù)關(guān)系通?？梢杂脭?shù)學公式確切地表示出來。為此，在研究相關(guān)關(guān)系時，又常常使用函數(shù)關(guān)系作為工具，用一定的函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量聯(lián)系。例如，產(chǎn)品稅額的多少與工人的出勤率、家庭收入多少與孩子的多少之間都不存在相關(guān)關(guān)系。所以，函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一種特殊情況。 大多數(shù)相關(guān)關(guān)系屬于不完全相關(guān)，是統(tǒng)計研究的主要對象 ?根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分 正相關(guān)。 負相關(guān)。 兩個因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān)，即研究時只涉及一個自變量和一個因變量。 當相關(guān)關(guān)系的自變量 x發(fā)生變動，因變量 y值隨之發(fā)生大致均等的變動，從圖像上近似地表現(xiàn)為直線形式，這種相關(guān)通稱為直線（或線性）相關(guān)。曲線相關(guān)在相關(guān)圖上的分布，表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非直線形式。 ? – 相關(guān)分析研究隨機變量之間相互依存關(guān)系的方向和密切程度。 – 相關(guān)分析研究的都是隨機變量，不用區(qū)分因變量和自變量 – 回歸分析研究時，要定出因變量和自變量。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。 –可用于補充缺少的資料。 回歸分析的主要內(nèi)容 – 建立相關(guān)關(guān)系的回歸方程。 第二節(jié) 簡單直線相關(guān)分析 （一）直線相關(guān)分析的特點 1. 兩個變量是對等關(guān)系 2. 只能算出一個相關(guān)系數(shù) 3. 相關(guān)系數(shù)有正負號，表示正相關(guān)或負相關(guān) 4. 相關(guān)系數(shù)的計算對資料有一定要求，相關(guān)的兩個變量必須都是隨機的，這也反映對等關(guān)系。 相關(guān)表、相關(guān)圖法 – 在定性判斷的基礎(chǔ)上，把具有相關(guān)關(guān)系的兩個量的具體數(shù)值按照一定順序平行排列在一張表上，以觀察它們之間的相互關(guān)系，這種表就稱為 相關(guān)表 ； – 把相關(guān)表上一一對應(yīng)的具體數(shù)值在直角坐標系