【正文】 則 Y＝ 0，再取 n＝ 1有 X＝ 1， Z＝ 1，可排除 A、 B、 C. 答案 D 【例 44】 ? (2020178。3 ＋ 1)＋ f(671179。 滿足上式，此時 α ＜ β ，故 “ α ＞ β ” 是 “si n α ＞ sin β ” 的既不充分也不必要條件，故選 D.] 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 16 考查函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性 理 【例 9】 ? (2020178。 ＝ sin 30176。 遼寧 )已知命題 p： ? x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≥0 ，則綈 p是 ( )． A． ? x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≤0 B． ? x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≤0 C． ? x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)＜ 0 D． ? x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)＜ 0 解析 利用 “ 全稱命題的否定是特稱命題 ” 求解．命題 p的否定為 “ ? x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)＜ 0” ． 答案 C 【例 6】 ? (2020178。5 ＋ 5179。 x3y＝ 4，當(dāng)且僅當(dāng) 3yx ＝ x3y，即 x＝ 12， y＝ 16時等號成立，故 1x＋ 13y的最小值是 4. 答案 4 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 13 考查簡單的線性規(guī)劃 理 【例 39】 ? (2020178。 福建 )下列不等式一定成立的是 ( )． A． lg(x2＋ 14)＞ lg x(x＞ 0) B． sin x＋ 1sin x≥2( x≠ kπ ， k∈ Z) C． x2＋ 1≥2| x|(x∈ R) D. 1x2＋ 1＞ 1(x∈ R) 解析 取 x＝ 12，則 lg(x2＋ 14)＝ lg x，故排除 A；取 x＝ 32π ，則 sin x＝－ 1，故排除 B；取 x＝ 0，則 1x2＋ 1＝ 1，故排除 C. 答案 C 【例 38】 ? (2020178。 安慶模擬 )設(shè) O是 △ ABC內(nèi)部一點，且 OA→ ＋ OC→ ＝－ 2OB→ ，則 △AOB與 △ AOC的面積之比為 ________． 解析 采用特殊位置，可令 △ ABC為正三角形， 則根據(jù) OA→ ＋ OC→ ＝－ 2OB→ 可知， O是 △ ABC的中心，則 OA＝ OB＝ OC， 所以 △ AOB≌△ AOC， 即 △ AOB與 △ AOC的面積之比為 1. 答案 1 [押題 26] 在 △ ABC中， M是 BC的中點， |AM→ |＝ 1， AP→ ＝ 2PM→ ，則 PA→ 178。 天津 )已知直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ ADC＝ 90176。.] [押題 24] 在 △ ABC中，已知 a， b， c分別為角 A， B， C所對的邊， S為 △ ABC的面積．若向量 p＝ (4， a2＋ b2－ c2)， q＝ ( 3， S)，滿足 p∥ q，則 C＝ ________. 解析 由 p∥ q，得 3(a2＋ b2－ c2)＝ 4S＝ 2absin C，即 a2＋ b2－ c22ab ＝33 sin C，由余弦定理的變式，得 cos C＝ 33 sin C，即 tan C＝ 3，因為 0＜ C＜ π ，所以 C＝ π3 . 答案 π3 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 10 考查平面向量的線性運算 理 【例 32】 ? (驗證法 )(2020178。 或 150176。 D ． 30176。 湖北 )設(shè) △ ABC的內(nèi)角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， (a＋ b－c)(a＋ b＋ c)＝ ab，則角 C＝ ________. 解析 ∵ (a＋ b)2－ c2＝ ab， ∴ cos C＝ a2＋ b2－ c22ab ＝－12， C＝2π3 . 答案 2π3 命題研究： 、余弦定理解三角形的問題常與邊之間的和或積、角的大小或三角函數(shù)值等綜合命制，以選擇題或填空題的形式進行考查； ,、余弦定理解三角形問題也常與平面向量、三角形的面積等相結(jié)合進行命題，以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn) . [押題 23] 在 △ ABC中，已知 ∠ A＝ 45176。 1ω ≤ π2 ，5π4 179。 ln 2＋ 2. ∴ y′ | x＝ 1 ＝ 2＋ 2ln 2＋ 2＝ 4＋ 2ln 2. 答案 4＋ 2ln 2 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 9 考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理 【例 27】 ? (排除法 )(2020178。 湖北 )已知二次函數(shù) y＝ f(x)的圖象如圖所示，則它與 x軸所圍圖形的面積為 ( )． 解析 由題中圖象易知 f(x)＝－ x2＋ 1，則所求面積為 2∫ 1 0(－ x2＋ 1)dx＝2 ?????? ???－ x33＋ x 10＝43. 答案 B 【例 24】 ? (2020178。 32a－ 12＝ 94a12＝ 18，解得 a＝ 64. 答案 A 命題研究：重點考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決有關(guān)曲線的切線問題 . [押題 15] 如果曲線 y＝ x4－ x在點 P處的切線垂直于直線 y＝－ 13x，那么點 P的坐標(biāo)為________． 解析 由 y′ ＝ 4x3－ 1，得 4x3－ 1＝ 3， 解得 x＝ 1，此時點 P的坐標(biāo)為 (1,0)． 答案 (1,0) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 6 考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 理 【例 15】 ? (構(gòu)造法 )(2020178。 天津 )已知集合 A＝ {x∈ R||x＋ 2|＜ 3}，集合 B＝ {x∈ R|(x－ m)178。 江蘇 )設(shè) α 為銳角，若 cos??? ???α ＋ π 6 ＝ 45，則 sin??? ???2α ＋ π12 的值為________． 解析 因為 α 為銳角， cos??? ???α ＋ π6 ＝ 45，所以 sin??? ???α ＋ π6 ＝ 35， sin 2??? ???α ＋ π 6 ＝ 2425，cos 2??? ???α ＋ π 6 ＝ 725，所以 sin??? ???2α ＋ π12 ＝ sin??? ???2??? ???α ＋ π 6 － π4 ＝ 22 179。 山東 )若 θ∈ ??? ???π 4 ， π 2 ， sin 2θ ＝ 3 78 ，則 sin θ ＝ ( )． C. 74 解析 因為 θ∈ ??? ???π 4， π 2 ，所以 2θ∈ ??? ???π2 ， π ，所以 cos 2θ ＜ 0，所以 cos 2θ ＝－1－ sin22θ ＝－ cos 2θ ＝ 1－ 2sin2θ ＝－ 18，所以 sin2θ ＝ 916，所以 sin θ ＝ 34. 答案 D 【例 26】 ? (2020178。 浙江 )設(shè)集合 A＝ {x|1＜ x＜ 4}，集合 B＝ {x|x2－ 2x－ 3≤0} ，則 A∩( ?RB)＝ ( )． A． (1,4) B． (3,4) C． (1,3) D． (1,2)∪ (3,4) 解析 因為 ?RB＝ {x|x＞ 3或 x＜－ 1}，所以 A∩( ?RB)＝ {x|3＜ x＜ 4}． 答案 B 【例 3】 ? (直接法 )(2020178。3 a179。 全國 )已知 x＝ ln π ， y＝ log52， z＝ e－ 12，則 ( )． A． x＜ y＜ z B． z＜ x＜ y C． z＜ y＜ x D． y＜ z＜ x 解析 因為 ln π ＞ ln e＝ 1， log5 2＜ log5 5＝ 1，所以 x＞ y，故排除 A、 B；又因為 log5 2＜ log5 5＝ 12， e－ 12＝ 1e＞ 12，所以 z＞ y，故排除 C，選 D. 答案 D 命題研究：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)主要考查圖象、性質(zhì)、恒過定點以及比較大小等問題 . [押題 11] 已知 a＝ ， b＝ ， c＝ ，則 a， b， c的大小關(guān)系為 ( )． A． a＜ b＜ c B． a＜ c＜ b C． b＜ a＜ c D． c＜ a＜ b 答案： C [因為 b＝ ＜ ＝ 0,0＝ ＜ ＜ ＝ 1，所以 0＜ a＜ 1， c＝ ＞ ＝ b＜ a＜ c.] [押題 12] 已知函數(shù) f(x)＝????? 3x＋ 1， x≤0 ，log2x， x＞ 0. 若 f(x0)＞ 3，則 x0的取值范圍是 ( )． A． (8，＋ ∞) B． (－ ∞ ， 0)∪ (8，＋ ∞) C． (0,8) D． (－ ∞ ， 0)∪ (0,8) 答案： A [若 x0≤0 ，得 3x0＋ 1＞ 3， ∴ x0＋ 1＞ 1， x0＞ ．若 x0＞ 0，得 log2x0＞ 3， ∴ x0＞ ， x0＞ 8.] 專題一 高考中 選擇題、填空題解題能力突破 7 考查定積分 理 【例 23】 ? (2020178。2 x178。 新課標(biāo)全國 )已知 ω ＞ 0，函數(shù) f(x)＝ sin??? ???ωx ＋ π 4 在 ??? ???π2 ， π 上單調(diào)遞減，則 ω 的取值范圍是 ( )． A.??? ???12， 54 B.??? ???12， 34 C.??? ???0， 12 D． (0,2] 解析 函數(shù) f(x)＝ sin??? ???ωx ＋ π4 的圖象可看作是由函數(shù) f(x)＝ sin x 的圖象先向左平移 π4 個 單位得 f(x)＝ sin??? ???x＋ π4 的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的 1ω 倍，縱坐標(biāo)不變得到的，而函數(shù) f(x)＝ sin??? ???x＋ π4 的減區(qū)間是 ??? ???π 4 ， 5π4 ，所以要使函數(shù) f(x)＝sin??? ???ωx ＋ π4 在 ??? ???π2 ， π 上是減函數(shù)，需滿足????? π4179。sin B＋ sin Bcos2A＝ 2sin A，即 sin B＝ 2sin A， ∴ ba＝sin Bsin A＝ 2，故選 D. 答案 D 【例 31】 ? (2020178。 C ． 120176。 ＝ 2sin C， ∴ sin C＝ 12， ∴∠C ＝ 30176。 ， ∴∠C ＝ 30176。 AB，所以 AD＝ AC2AB＝4 55 ，利用各 選項進行驗證可知選 D. 答案 D 【例 33】 ? (2020178。 江西 )在平面直角坐標(biāo)系中，點 O(0,0)， P(6,8)，將向量 OP→繞點 O按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 3π4 后得向量 OQ→ ，則點 Q的坐標(biāo)是 ( )． A． (－ 7 2，－ 2) B． (－ 7 2， 2) C． (－ 4 6， － 2) D． (－ 4 6， 2) 解析 畫出草圖，可知點 Q 落在第三象限，則可排除 B、 D，代入 A， cos∠ QOP＝－ 7 2 ＋ － 262＋ 82 ＝－ 50 2100 ＝－22 ，所以 ∠ QOP＝3π4 .代入 C， cos∠ QOP＝－ 4 6 ＋ －62＋ 82 ＝－ 24 6－ 16100 ≠ －22 ，故選 A. 答案 A 命題研究： ； ； . [押題 25] (特例法 )(2020178。 PM→ ＝－ 4|PM→ |2＝－ 49. 答案 － 49 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 12 考查基本不等式 理 【例 37】 ? (特值法 )(2020178。( x＋ 3y)＝ 2＋ 3yx ＋ x3y≥2 ＋ 2 3yx178。(10 － x－y) ＝ 7x ＋ 5y ＋ 40 ， 由 題 意 可 得 ：????? 60x＋ 70y＋ 40z≥560 ，80x＋ 40y＋ 50z≥630 ，x≥0 ，y≥0 ，z＝ 10－ x－ y≥0 ，即????? 2x＋ 3y－ 16≥0 ，3x－ y－ 13≥0 ，x≥0 ，y≥0 ，x＋ y≤10 ，作出可行域 (如圖 )， 當(dāng)直線 p＝ 7x＋ 5y＋ 40 經(jīng)過點 A 時，它在 y 軸上的截距最小，即 p 最 小，解方程組????? 3x－ y＝ 13，2x＋ 3y＝ 16， 得 x＝ 5， y＝ 2，故點 A的坐標(biāo)為 (5,2)，所以 pmin＝ 7179。 湖南 )命題 “ 若 α ＝ π4 ，則 tan α ＝ 1” 的逆否命題是 ( )． A．若 α ≠ π4 ，則 tan α ≠1 B．若 α ＝ π4 ，則 tan α ≠1 C．若 tan α ≠1 ，則 α ≠ π4 D．若 tan α ≠1 ，則 α ＝ π4 解析 以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即 “ 若 α ＝π4 ，則 tan α ＝ 1” 的逆否命題是 “ 若 tan α ≠1 ，則 α ≠π4 ” ． 答案 C 【例 5】 ? (2020178。 ，則 sin 390176。 ， β ＝ 390176。 江蘇 )設(shè) f(x)是定義在 R上且周期為 2的函數(shù)，在