黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題-全文預(yù)覽
【正文】 人、 1人進(jìn)入第二輪面試 . 6分 (2)設(shè)第 3組的 3名學(xué)生為 1 2 3A A A、 、 ，第 4組的 2名學(xué)生為 12BB、 、 ，第 5組的 1名學(xué)生為 1C、 ，則從 6 名學(xué)生中抽取 2 名 學(xué) 生 有 15 種 可 能 ：1 2 1 3 1 1 1 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 3 13 2 3 1 1 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) .A A A A A B A B A C A A A B A B A C A BA B A C B B B C B C其中第 4組的 2名學(xué)生為 12BB、 、 ，至少有一名學(xué)生被 A考官面試的 有： 1 1 1 2 2 1 2 2 3 13 2 1 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) .A B A B A B A B A BA B B B B C B C，共 9 種可能。所以其中第 4 組的兩名學(xué)生至少有一名學(xué)生被 A 考官面試的概率為 9315 5? . 12分 ：（ 1）當(dāng) 3a? 時(shí)，函數(shù) 3213( ) 232f x x x x? ? ? ?， 得 239。( ) 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞減； 所以 ()fx函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (1,2) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ,1)?? 和 (2, )? 。( )] 2( 1)f x a??。()fx在 [1, )?? 上單調(diào)遞減，所以 m a x[ 39。()fx在 [1, ]2a上單調(diào)遞增，在 ( , )2a??上單調(diào)遞減， 所以 2m a x[ 39。 4分 （ 2）由（ 1）得橢圓的方程為 2 2 22x y a??，直線 AB 的方程為 2 02x y a? ? ?，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為2 2 2( , )36aa??，不妨設(shè) 11( , )Cx y 、 2 2 1 2( , )( )D x y x x? ，則 C 、 D 的坐標(biāo)滿足 2 2 22x y ay kx? ??? ??，由此得1 212ax k?? ?，2 212ax k? ?， 設(shè) C 、 D 兩點(diǎn)到直線 22:02AB x y a? ? ?的 距離分別是 1d 、 2d ，由題意可知 C 、 D 兩點(diǎn)在直線AB 的異側(cè)，且直線 CD的斜率 k 小于直線 OB 的斜率， 即2 016422 03aka??????，則 1 1 2 21222| | | |22x y a x y add ? ? ? ?? ? ? 1 1 2 2222| ( ) ( ) | 2 ( 1 )2 12x y a x y a kak? ? ? ? ? ????。( )= 3 + 2 +f x x x b， 由題意得 ( 1)=239。( )0fx ，得 1 0x?? 或 213 x ；所以 ()fx 在 [ 1,0]? 和 2[ ,1)3 上單調(diào)遞減，在 2[0, ]3上單調(diào)遞增。當(dāng) 1t? 時(shí)，則( ) lnf t a t? ， 代 入 方 程 的 （ * ）， 得 1 ( 1)lntta ?? ，設(shè) ( ) ( 1 ) l n ( 1 )h x x x x? ? ?，則139。
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