【正文】 數(shù)學(xué)一般意義的導(dǎo)數(shù) 能力 3 理解邊際成本的意義 1. 理解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，熟悉幾種表達式 2. 理解函數(shù) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，經(jīng)濟意義 、步驟 能 力 訓(xùn) 練 任 務(wù) 及 案 例 項目 1：產(chǎn)品的邊際成本 項目 2： 變速直線運動的速度 案例 1： 設(shè)某產(chǎn)品的總成本 C是產(chǎn)量 Q的連續(xù)函數(shù) )(QCC? ，其中 0?Q 。 訓(xùn)練 項目1 2 訓(xùn)練項目 1： 某商品的銷售價格為 80元時，月銷售量為 5000 件，銷售價格提高2元，月銷售量會減少 100件，在不考慮降價及其他原因是，求： （ 1）這種商品月銷售量與價格之間的函數(shù)關(guān)系； （ 2）當(dāng)價格提高多少元時，這種商 品會賣不出去； （ 3）月銷售量與價格之間的函數(shù)關(guān)系的定義域。 ，可變成本隨教師引導(dǎo)、 學(xué)生總結(jié)、 教師歸納 板書 學(xué)生發(fā)言 15 分鐘 產(chǎn)量或消費量的不同而變化。 常見的供給函數(shù)有如下類型 線性函數(shù)： 0, ??? babapQ 冪函數(shù)： 0, ?? kakpQ a 指數(shù)函數(shù) 0, ?? baaeQ bp 3 成本函數(shù)：設(shè) q 表示產(chǎn)量， C0為固定成本C1為可變成本，成本函數(shù)、平均成本函數(shù)分別可表示為： )()( 10 qCCqC ?? qqCqC /)()( ? 提問（口述）：觀察經(jīng)濟生活，需求、供給、成本、收益、利潤與什么有關(guān)？ 板書 1. 學(xué)生由已有的經(jīng)濟生活知識得出表達式 2. 教師點評并引深出經(jīng)濟函數(shù)模型 15 分鐘 操 設(shè)某種商品的供給函數(shù)和需求函數(shù)模型 啟發(fā)誘導(dǎo)、重 、板書 學(xué)生 90 分練 分別是：252)(,123)( ?????? ppQppS 求商品的均衡價格 0p 某糧油加工廠加工食用油，日產(chǎn)能力為60 噸，固定成本為 6000 元，每加工 1噸食用油成本增加 200元，求出每日 成本與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系，并分別求出當(dāng)日產(chǎn)量是 30噸、 40 噸時的總成本及平均成本。 參 考 資 料 1.《高等數(shù)學(xué)》第二版 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社 2.《高等數(shù)學(xué)》第三版 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社 3.《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》 薛桂蘭 牛 莉主編 高等教育出版社 4.《高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義》 朱鵬華等主編 山東大學(xué)出版社 教案（經(jīng)濟函數(shù)模型） 步驟 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方法 教學(xué)手段 學(xué)生活動 時間分配 告知 教學(xué)內(nèi)容：在經(jīng)濟建設(shè)和日常生活中，常遇到經(jīng)濟方面的問題，本單元將介紹幾種常見的經(jīng)濟函數(shù)模型。 案例 1：當(dāng)雞蛋的收購價格為 6 元 /千克時，某收構(gòu)站每月能收購 6000 千克，若收購價提高 元 /千克，則雞蛋收購量可增加 400 千克，求雞蛋的線性供給函數(shù)。 。 ，商品的價格是最主要的。 教師講授 板書 學(xué)生聽課 5 分鐘 作業(yè) 后記 設(shè)計六： 4 課時 經(jīng)濟函數(shù)模型 教 學(xué) 目 標(biāo) 能力 (技能 )目標(biāo) 知識目標(biāo) 能力 1 觀察經(jīng)濟生產(chǎn)、建設(shè)、生活的實際，運用變量關(guān)系思想，能夠建立常用的經(jīng)濟函數(shù)模型。 2．掌握函數(shù)在一點連續(xù)的定義、等價定義。 5. 掌握函數(shù)間斷點判定及分類。a r c t a nlim 0 xxe xxx ???? 重點分析、講解，加深對有界性概念的理解 板書 學(xué)生聽課 15 分鐘 4．函數(shù)111,1,11)( ?????????????? xxxxxxf 在 是否連續(xù)？ 5．證明方程 12 ?xx 至少有一個小于 1的正根 啟發(fā)誘導(dǎo)、重點提示，理解概念 輔導(dǎo) 1. 分 組討論 2. 找出概念之間的聯(lián)系與區(qū)別 5 分鐘 歸納 、直觀意義、三個等價條件、 函數(shù)的左右連續(xù)的概念。 15 分鐘 操練 1．用定義證明函數(shù) 13 2 ?? xy 在 1?x 處連續(xù) 2．求 xx sinlim2?? 3．求下列函數(shù)的極限 啟發(fā)誘導(dǎo)、重點講解、教師示范 、板書 、板書 、板書 、板書 聽課；練習(xí)； 90 分鐘 xxxxxxxx39lim。 ，判斷初等函數(shù)、分段函數(shù)的連續(xù)與間斷。本節(jié)將介 紹函數(shù)在一點連續(xù)、間斷的概念，進而介紹連續(xù)函數(shù)及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 案例 2：氣溫隨時間變化曲線圖形。 項目 2： 股票軟件中，盤面顯示的 5日、 10 日、 30日、 60日等均線圖形 的形狀 。 ：初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。 能力 4 通過幾何直觀認(rèn)識連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)。 、無窮小量的概念、性質(zhì)、相互關(guān)系，應(yīng)用。 ： )1 11 1(lim 31 xxx ????xxx ??? 2 )2sin(lim2 34)211(lim ??? ? xx x 1. 學(xué)生由分析自變量的變化趨勢而引起的函數(shù)變化趨勢 15 分鐘 xx xxx sinsintanlim 20 ?? 操練 ??? xx 是當(dāng)11 時的無窮小量 是當(dāng) 1?x 時的無窮大量 xln 是當(dāng) ???x 時的無窮大量， 是當(dāng) ??0x 時的無窮小量 123lim3 ???? xxx 3. xx xx )13(lim ???? 啟發(fā)誘導(dǎo)、重點講解、教師示范 、板書 、板書 、板書 學(xué)生聽課 35 分鐘 深化 項目 xxxf ?)(,討論 )(lim0 xfx?是否存在 ？ （ 0,0 00 ?? ba ）的極限有以下結(jié)果： ????????????????? ??? ????mnmnmnbabxbxbaxaxannnnnnx,0,lim00110110?? 求極限 13 12lim ???? nnn 重點分析、講解，加深對極限概念的理解，總結(jié)極限計算的規(guī)律與方法。 三、 極限的四則運算法則、兩個重要極限的應(yīng)用舉例。 教學(xué)目標(biāo)：掌握無窮大量、無窮小量的概念、性質(zhì)及其相互關(guān)系；運用法則、性質(zhì)、兩個重要極限熟練計算極限 口述 5 分 鐘 引入 項 目1 一、 通過案例引出函數(shù)的極限： 1. 函數(shù) 0)( xxxxf ??? 時，當(dāng)當(dāng)時函數(shù)的極限的定義；單側(cè)極限、左右極限的概念以及相互關(guān)系。 能力 2：理解量變、質(zhì)變 限及其應(yīng)用 能 力 訓(xùn) 練 任 務(wù) 及 案 例 項目 1： 連續(xù)復(fù)利函數(shù)問題 項目 2：某一時刻的瞬時速度 項目 3：曲邊梯形的面積 案例 1：設(shè) P為本金， i為年利率，如果一年計息 m次，則年末本利和為： mmiP ?????? ?1，若一年計息無窮多次，即當(dāng) ??m 時， mmiP ?????? ?1得變化趨勢（極限）就是連續(xù)復(fù)利函數(shù)。 123lim3 ???? xxx 啟發(fā)誘導(dǎo)、重點講解、教師示范 、板書 、板書 、板書 學(xué)生聽課 40 分鐘 深化 項目 xxxf ?)(,討論 )(lim0 xfx?是否存在？ （ 0,0 00 ?? ba ）的極限有以下結(jié)果： ????????????????? ??? ????mnmnmnbabxbxbaxaxannnnnnx,0,lim00110110??6. 求極限 13 12lim ???? nnn 重點分析、講解，加深對極限概念的理解，總結(jié)極限計算的規(guī)律與方法。 參 考 資 料 1.《高等數(shù)學(xué)》第二版 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社 2.《高等數(shù)學(xué)》第三版 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社 3.《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》 薛桂蘭 牛 莉主編 高等教育出版社 4.《高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義》 朱鵬華等主編 山東大學(xué)出版社 教案（極限一） 步驟 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方法 教學(xué)手段 學(xué)生活動 時間分配 告知 教學(xué)內(nèi)容：極限思想是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠，它是整個微積分的基礎(chǔ)，在微積分中，幾乎所有的概念都是通過極限來定義的。 能力 2：數(shù)學(xué)思維的突破，變化趨勢快慢的比較，變化趨勢的定性與定量的描述。若把 5000元存入銀行，到期后的本息；如果存入 x 元，一年后的本息用 y 表示，到期后的本息 提問（口述）： 如何建立變量 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式 板書 到 期 后 本息： ??% Y 與 x 的關(guān)系式為： ??? xxy％ 1. 學(xué)生由已有的數(shù)學(xué)知識得出表達式 2. 教師點評并引深出函數(shù)、單值、多值函數(shù)、反函數(shù)的概念 10 分鐘 操練 、指、對、三角、反三角五種基本初等函數(shù) ，給出初等函數(shù)的概念 ，不是初等函數(shù) 啟發(fā)誘導(dǎo)、重點講解、教師示范 、板書 、板書 、板書 學(xué)生聽課 40 分鐘 4. 下列每組函數(shù)能否復(fù)合，說明理由： 2,a r c s in)2( 2,)1( 2 ??? ??? xuuy xuuy 5．下列函數(shù)是否為初等函數(shù)，說明理由： ? ?????????????010001s g n)(2)1(xxxxxfxy符號函數(shù)）（，取整函數(shù) 啟發(fā)誘導(dǎo)、重點提示，理解概念 輔導(dǎo) 2. 找出概念之間的聯(lián)系與區(qū)別 5 分鐘 歸納 、反函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)的涵義 教師引導(dǎo)、學(xué)生總板書 學(xué)生發(fā)言 8 分鐘 。31,3()1( ?? ?? 是什么意思？ （ 2）用不等式表示出 5的 51 鄰域 RxxyRxxyxxyxxy??????????3)4(c o s)3()2,1(11)2()3,2(11)1( 重點分析、講解，加深對有界性 概念的理解 板書 學(xué)生聽課 10 分鐘 歸納 進一步理解函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)的涵義 結(jié)合圖形掌握簡單性質(zhì)。 《高等數(shù)學(xué)》單元課程設(shè)計 院 部： 基礎(chǔ)課教學(xué)部 專 業(yè)：