【正文】 nn 案例 2：通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)計(jì)算圓周長(zhǎng) :隨著圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)的無(wú)限增加 ，多邊形的周長(zhǎng)無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng)，當(dāng)多邊形的邊數(shù) ??n 時(shí)，多邊形周長(zhǎng)的變化趨勢(shì)（極限）就是圓的周長(zhǎng)。 參 考 資 料 1.《高等數(shù)學(xué)》第二版 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社 2.《高等數(shù)學(xué)》第三版 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社 3.《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》 薛桂蘭 牛 莉主編 高等教育出版社 4.《高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義》 朱鵬華等主編 山東大學(xué)出版社 教案（極限一） 步驟 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方法 教學(xué)手段 學(xué)生活動(dòng) 時(shí)間分配 告知 教學(xué)內(nèi)容：極限思想是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠，它是整個(gè)微積分的基礎(chǔ)，在微積分中，幾乎所有的概念都是通過(guò)極限來(lái)定義的。理解極限的思想具有重要的作用。 教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)案例理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的有關(guān)概念；理解收斂、發(fā)散的涵義；掌握極限的性質(zhì)、運(yùn)算法則。 口述 10 分 鐘 操練 xxxx ee ??????? lim,lim 的極限 ???????????110,01,1)(xxxxxxf 證明當(dāng) 0?x 時(shí)，函數(shù)的極限不存在。 123lim3 ???? xxx 啟發(fā)誘導(dǎo)、重點(diǎn)講解、教師示范 、板書(shū) 、板書(shū) 、板書(shū) 學(xué)生聽(tīng)課 40 分鐘 深化 項(xiàng)目 xxxf ?)(,討論 )(lim0 xfx?是否存在？ （ 0,0 00 ?? ba ）的極限有以下結(jié)果： ????????????????? ??? ????mnmnmnbabxbxbaxaxannnnnnx,0,lim00110110??6. 求極限 13 12lim ???? nnn 重點(diǎn)分析、講解，加深對(duì)極限概念的理解，總結(jié)極限計(jì)算的規(guī)律與方法。 板書(shū) 學(xué)生聽(tīng)課 15 分鐘 歸納 1. 數(shù)列極限、函數(shù)極限的思想、有關(guān)概念、在實(shí)際問(wèn)題中起的重要作用。 2. 極限的性質(zhì)、運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律、教師引導(dǎo)、 學(xué)生總板書(shū) 學(xué)生發(fā)言 5 分鐘 運(yùn)算方法。 結(jié)、 教師歸納 訓(xùn)練 項(xiàng)目 訓(xùn)練項(xiàng)目 1： 1. 觀察下列數(shù)列是否有極限，若有，極限是多少？ ? ? ?????? ??????? ???????? nnnnn 211,11,s in,31 2. 觀察并寫(xiě)出下列函數(shù)的極限： 214lim,4lim,lnlim,t a nlim xxx xxxxx ??????? ? 3. 設(shè)??? ?? ??? 1,1 1,1)( xx xxxf，求 )(lim1 xfx ??及 )(lim1 xfx ??，問(wèn) )(lim1 xfx?是否存在？ 個(gè)別指導(dǎo) 板書(shū) 學(xué)生個(gè)人操作 10 分鐘 總結(jié) 知識(shí)要點(diǎn)： 、函數(shù)極限的有關(guān)概念 、運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則求極限 教師引領(lǐng)學(xué)生共同總結(jié) 板書(shū) 學(xué)生聽(tīng)課 5 分鐘 作業(yè) 難點(diǎn) 提示 5 分鐘 后記 設(shè)計(jì)四： 2 課時(shí) 極限（二） 教 學(xué) 目 標(biāo) 能力 (技能 )目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 能力 1：變化趨勢(shì)快慢的界定，初等數(shù)學(xué)的思維境界的超越。 能力 2：理解量變、質(zhì)變 限及其應(yīng)用 能 力 訓(xùn) 練 任 務(wù) 及 案 例 項(xiàng)目 1： 連續(xù)復(fù)利函數(shù)問(wèn)題 項(xiàng)目 2：某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 項(xiàng)目 3：曲邊梯形的面積 案例 1：設(shè) P為本金， i為年利率，如果一年計(jì)息 m次，則年末本利和為： mmiP ?????? ?1，若一年計(jì)息無(wú)窮多次，即當(dāng) ??m 時(shí)， mmiP ?????? ?1得變化趨勢(shì)（極限）就是連續(xù)復(fù)利函數(shù)。 案例 2：在直角坐標(biāo)系下，計(jì)算由閉區(qū)間 ? ?ba, 上的連續(xù)函數(shù) )0)((),( ?? xfxfy ，直線 xbxax 及?? , 軸所圍成的曲邊梯形的面積。 參 考 資 料 1.《高等數(shù)學(xué)》第二版 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社 2.《高等數(shù)學(xué)》第三版 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社 3.《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》 薛桂蘭 牛 莉主編 高等教育出版社 4.《高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義》 朱鵬華等主編 山東大學(xué)出版社 教案（極限二） 步驟 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方法 教學(xué)手段 學(xué)生活動(dòng) 時(shí)間分配 告知 教學(xué)內(nèi)容：極限思想是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠，它是整個(gè)微積分的基礎(chǔ)，在微積分中，幾乎所有的概念都是通過(guò)極限來(lái)定義的。理解極限的思想具有重要的作用。 教學(xué)目標(biāo)：掌握無(wú)窮大量、無(wú)窮小量的概念、性質(zhì)及其相互關(guān)系；運(yùn)用法則、性質(zhì)、兩個(gè)重要極限熟練計(jì)算極限 口述 5 分 鐘 引入 項(xiàng) 目1 一、 通過(guò)案例引出函數(shù)的極限： 1. 函數(shù) 0)( xxxxf ??? 時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限的定義；單側(cè)極限、左右極限的概念以及相互關(guān)系。 2. 用同學(xué)們熟悉的函數(shù)用同學(xué)們熟悉的函數(shù)??????????xxxxxfxxf,ar c t a n)(,1)(當(dāng)來(lái)分析 時(shí)的極限、單側(cè)極限。 用同學(xué)們熟悉的函數(shù)用同學(xué)們熟悉的函數(shù)1,3,11)(,13)( 2?????????xxxxxfxxf當(dāng)來(lái)分析時(shí)的極限、左右極限。 3. 函數(shù)極限的性質(zhì) 二、 無(wú)窮大量、無(wú)窮小量的概念、性質(zhì)、相互關(guān)系。 三、 極限的四則運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用舉例。 四、 無(wú)窮小量的比較，無(wú)窮小量的性質(zhì)，利用無(wú)窮小量的性質(zhì)求極限應(yīng)用舉例。 提問(wèn)（口述）： 基本初等函數(shù)定義域、圖形？觀察圖形在定義域內(nèi)的變化趨勢(shì)。 板書(shū) ?????xxxfxxfarctan)(,1)( 時(shí)的極限； 3,13)(????xxxf 1 11)( 2?? ???x xxxf 時(shí)的極限、單側(cè)極限。 ： )1 11 1(lim 31 xxx ????xxx ??? 2 )2sin(lim2 34)211(lim ??? ? xx x 1. 學(xué)生由分析自變量的變化趨勢(shì)而引起的函數(shù)變化趨勢(shì) 15 分鐘 xx xxx sinsintanlim 20 ?? 操練 ??? xx 是當(dāng)11 時(shí)的無(wú)窮小量 是當(dāng) 1?x 時(shí)的無(wú)窮大量 xln 是當(dāng) ???x 時(shí)的無(wú)窮大量， 是當(dāng) ??0x 時(shí)的無(wú)窮小量 123lim3 ???? xxx 3. xx xx )13(lim ???? 啟發(fā)誘導(dǎo)、重點(diǎn)講解、教師示范 、板書(shū) 、板書(shū) 、板書(shū) 學(xué)生聽(tīng)課 35 分鐘 深化 項(xiàng)目 xxxf ?)(,討論 )(lim0 xfx?是否存在 ？ （ 0,0 00 ?? ba ）的極限有以下結(jié)果： ????????????????? ??? ????mnmnmnbabxbxbaxaxannnnnnx,0,lim00110110?? 求極限 13 12lim ???? nnn 重點(diǎn)分析、講解，加深對(duì)極限概念的理解，總結(jié)極限計(jì)算的規(guī)律與方法。 板書(shū) 學(xué)生聽(tīng)課 5 分鐘 3．求 下列函數(shù)的極限 )0(1lim)2()1ln (lim)1(00?????axaxxxxx 4．求下列函數(shù)的極限 11lim2,2111lim)1( 3200 ??????? xeexx xxxx ）（ 啟發(fā)誘導(dǎo)、重點(diǎn)提示，提高綜合計(jì)算的能力。 輔導(dǎo) 1. 分組討論 2. 找出極限的計(jì)算技巧 5 分鐘 歸納 、運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)算方法、兩個(gè)重要極限。 ，無(wú)窮小量的性質(zhì)，利教師引導(dǎo)、 學(xué)生總結(jié)、 板書(shū) 學(xué)生發(fā)言 5 分鐘 用無(wú)窮小量的性質(zhì)求極限。 、無(wú)窮小量的概念、性質(zhì)、相互關(guān)系，應(yīng)用。 教師歸納 訓(xùn)練 項(xiàng)目1 2 訓(xùn)練項(xiàng)目 1： 下列各題中，哪些是無(wú)窮大量，哪些是無(wú)窮小量？ ),(),(31 2 ????????? ? xxexx x x 個(gè)別指導(dǎo) 板書(shū) 學(xué)生個(gè)人操作 5 分鐘 訓(xùn)練項(xiàng)目 2： （ 1）利用重要極 限 1sinlim0 ?? xxx計(jì)算下列極限： x xxx x xx a r c t a n3lim,s in 2c o s1lim 00 ?? ?? （ 2）利用重要極限 exx ???? )11(lim 計(jì)算下列極限： xxxxxx xxex 3020 )22(lim,1lim,)21(lim ??? ???? （ 3）利用等價(jià)無(wú)窮小量代換計(jì)算系列極限： xexx xxx xxxxx 4 1lim,3s inlim,5s in 3t anlim 20300 ?? ??? 個(gè)別指導(dǎo)，并給與相應(yīng)提示 板書(shū)糾錯(cuò) 小組討論 10 分鐘 總結(jié) 知識(shí)要點(diǎn)： 、無(wú)窮小量的概念及相互關(guān)系 限及其應(yīng)用 教師引領(lǐng)學(xué)生共同總結(jié) 板書(shū) 學(xué)生聽(tīng)課 3 分鐘 作業(yè) 難點(diǎn) 提示 2 分鐘 后記 設(shè)計(jì)五： 4 課時(shí) 連續(xù) 教 學(xué) 目 標(biāo) 能力 (技能 )目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 能力 1 觀察自然界及生活中的現(xiàn)象，抽象出數(shù)學(xué)中的變量關(guān)系，從而建立某一類(lèi)函數(shù)關(guān)系。 能力 2 找出這類(lèi)函數(shù)的共性，即兩個(gè)變量之間，當(dāng)一個(gè)變量變化很小時(shí)，另一個(gè)變量變化也很小，逐漸歸納出連續(xù)函數(shù)的直觀意義：當(dāng)自變量的增量很小時(shí)，函數(shù)的增量也很小。 能力 3 提高對(duì)連續(xù)函數(shù)等價(jià)關(guān)系 的認(rèn)識(shí)，從而具有對(duì)函數(shù)間斷點(diǎn)的判斷及分類(lèi)的能力。 能力 4 通過(guò)幾何直觀認(rèn)識(shí)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)。 、直觀意義、三個(gè)等價(jià)條件、 函數(shù)的左右連續(xù)的概念。 。 。 ：初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。 5. 掌握函數(shù)間斷點(diǎn)判定及分類(lèi)。 6. 連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)及幾何意義。 能 力 訓(xùn) 練 任 務(wù) 及 案 例 項(xiàng)目 1：觀察自然現(xiàn)象或生活問(wèn)題中的函數(shù)圖形的形狀。 項(xiàng)目 2： 股票軟件中，盤(pán)面顯示的 5日、 10 日、 30日、 6