【正文】 if jifjifjif yx ???????? ?????? (322) 對階躍狀邊緣，二階導數在邊緣點出現零交叉，即邊緣點兩邊二階導數取異號。 圖 36 Laplacian 算子的兩種邊緣估算模板 東華理工大學長江學院畢業(yè)設計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 23 Laplacian 算子有兩個缺點：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是 Laplacian算子為二階差分，雙倍加強了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點是各向同性，即具有旋轉不變性。但它的檢測也存在一些缺點，如丟失了一些邊緣、有一些邊緣不夠連續(xù)、對噪聲敏感且不能獲得邊緣方向等信息。 (2)LOG 算子 前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實際上都是微分或差分算法，因此算法對噪聲十分敏感。由于在成像時，一個給定像素所對應場景點，它的周圍點對該點的光強貢獻呈正態(tài)分布，所以平滑函數應反映不同遠近的周圍點對給定像素具有不同的平滑作用，呈正態(tài)分布的高斯平滑函數可定義為 ???????? ??? 2 222 2e x p2 1),( ??? yxyxh (323) 式中， ? 是方差。由于 Log 算子與視覺生理中的數學模型相似，因此在圖像處理領域中得到了廣泛的應用。 數學上可以證明，先求圖像與高斯函數的卷積，然后再求卷積的拉普拉斯微分的方法得到的結果和先求高斯函數的拉普拉斯微分，然后在求其與圖像的卷 積得到的結果是等價的，即 東華理工大學長江學院畢業(yè)設計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 24 ? ? ),(*),(),(*),( 22 yxhyxfyxhyxf ??? (325) 式中的 h2? 稱為 Log 算子（ Laplacian of Gaussian 算子），它是一個軸對稱函數，是各向同性的。 Marr 和 Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起，形成 LOG(Laplacian 一 Gauss)算法。其它三個都是 33? 算子，對灰度漸變噪聲較多的圖像處理的比較好。 Laplacian 算子是二階微分算子，利用邊緣點處二階導數出現零交叉原理檢測邊緣。而對屋頂狀邊緣，邊緣點的二階導數取極小值，這時對 {f(i,j)}的每個像素取它關于 x 方向和 y 方向的二階差分之和的相反數。圖像中的每個點都用 8 個模板進行卷積，每個模板對某個特定邊緣方向作出最大響 應，所有 8 個方向中的最大值作為邊緣圖像輸出，與 Sobel算子相比只是權值有所不同。當對精度要求不是很高東華理工大學長江學院畢業(yè)設計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 21 時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。 Sobel 算子的一個核對垂直邊緣影響最大，而另一個核對水平邊緣影響最大。 圖 32 Roberts算子邊緣檢測 Sobel 算子 對數字圖像 {f(i， j)}的每個像素點，考察它上、下、左、右鄰點灰度加權差，與之接近的鄰點的權值大。 圖 31直方圖 Roberts 算子 Roberts 邊緣檢測算子根據任意一對互相垂直方向上的差分可用來計算梯度的原理，采用對角線方向相鄰兩像素之差，即 )1,1(),( ????? jifjiffx ),1()1,( jifjiffy ????? (317) ffjiR yx 22),( ???? 或 ffjiR yx ????),( (318) 它們的卷積算子為 ?????? ?? 10 01:fx ???????? 01 10:fy (319) 有了 fx? ， fy? 之后，很容易計算出 Roberts 的梯度幅值 R(i,j)，適當取門限 T，作如下判斷： R(i,j)T,(i,j)為階躍狀邊緣點， {R(i,j)}為邊緣圖像。對檢測圖像中目標的邊緣效果很好。 經典邊緣檢測方法綜述 本節(jié)內容中主要介紹常見的邊緣檢測方法，包括 Roberts 算子， Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對它們的檢測效果進行比較。但另一方面，隨著尺度的增大，圖像的平滑度加深，圖像邊緣也因平滑變粗，因此定位精度降低；反之，當尺度 w 變小時，濾波后的圖像的信噪 比降低，檢測出的圖像邊緣的可靠性也隨著下降，但是邊緣的定位精度卻升高。39。 尺度對性能指標的影響 濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測的一大難題。0 )()0(nAdxxffnAL o c (312) 式中， ? ????? dxxff)()0(239。039。設邊緣點 x=0 附近的灰度值的函數為 G(x)，濾波器的脈沖響應為 f(x)，干擾為均值等于零的高斯噪聲 n(x)，定義濾波后圖像的信噪比為 ???? ??WWWWdxxfndxxfxGS N R)()()(20 (37) 東華理工大學長江學院畢業(yè)設計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 17 ???????0,00,)()(xxAxAuxG式中 0n 為單位長度內噪聲的均方根幅值。邊緣的誤檢率指實際邊緣點漏檢和虛假邊緣點誤檢兩種錯誤發(fā)生的概率?；诙尉讲钭钚〉?Prewitt 正交多項式逼近的過程，本質上也是對圖像局部進行平滑濾波。 Canny 算子是 4個指數函數的線性組合，實際應用中可用高斯函數的梯度來近 似。 東華理工大學長江學院畢業(yè)設計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 16 Marr和 Hildreth方法本質上是用 LOG算子 (Laplacian of Gaussian) G2?對原始圖像進行直接濾波提取圖像邊緣。 Marr 等人先用高斯 (Gauss)函數 )2ex p (2 1),( 2 222 ???? yxyxG ??? (33) 對原始圖像 E(x,y)進行平滑濾波，得到 ),(*),(),(? yxEyxGyxE ?? (34) 其中 ? 是一個尺度參數， ? 小，則高斯函數能量“集中”，僅在原圖像一個很小的局部范圍內進行平滑；與此相反， ? 大則意味著在較大范圍內進行平滑。但這類邊緣檢測算子本質上都是高通濾波器，它們在增強邊緣的同時也同樣的放大了引起邊緣劣化的高頻噪聲，從而影響了邊緣點的定位準確性和定位精度。一般的數學模型是 jiji PWE , *? (31) 式中， jiE, 為像素點 (i,j)的邊緣強度， jiP, 為像素點 (i,j)周圍尺度為 L? L的領域 (L 也稱為窗口寬度 )， W為權系數矩陣，它與像素點位置無關。這種高頻噪 聲引起的劣化將使得邊緣點的位置偏移理想的位置。下面分別對這兩類方法進行簡單介紹。 東華理工大學長江學院畢業(yè)設計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 14 3. 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 本章對圖像邊緣檢測方法分類、圖像邊緣檢測評價指標、尺度對邊緣檢測結果的影響及傳統(tǒng)的邊緣檢測算法作了一個全面的介紹，并對傳統(tǒng)邊緣檢測算法的檢測效果進行分析比較。 從廣義上講，所有實現圖像平滑的方法都是對圖像進行了低通濾波。對于圖像而一言，它的 邊緣以及噪聲干擾頻率分量都處于頻率域較高的部分，因此可以采用低通濾波的方法去除噪聲。此外，常規(guī)的濾波算法使窗口每移動一次，就要 進行一次排序，這種做法實際上包含了大量重復比較的過程。使用二維中值濾波更值得注意的是就是保持圖像中有效的細線狀物體。對二維序列進行中值濾波時，濾波窗口也是二維的，將窗口內像素排序，生成單調數據序列，二維中值濾波結果為 )( ijij xM edg ? (24) 一般來說，二維中值濾波比一維中值濾波更能抑制噪聲。取窗口長度為 m(m為奇數 )，對此序列進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出 m 個數 viiiivi fffff ???? , 11 ?? 其中， 21??mv ； i為窗 口的中心位置。在一定條件下， 中值濾波可以克服線性濾波器帶來的圖像細節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及顆粒噪聲最為有效。 東華理工大學長江學院畢業(yè)設計（論文） 圖像濾波 11 在實際應用中，可以根據具體的局部圖像結構來確定卷積模板，使加權值成為自由調節(jié)參數，應用比較靈活，但模板不能分解，計算效率不高。一種常用的加權平均方法是根據系數與模板中心的距離反比例地確定其他內部系數的值，常用的模板為???????????111121111101 、???????????01011101051等；還有一種常用的方 法是根據二維高斯分布來確定各系數值，常稱為高斯模板，模板為???????????121242121161 。由圖 21 所示的結果可以看出，超限像素算法對抑制椒鹽噪聲比較有效，能夠保護僅有微小灰度差的細節(jié)及紋理細節(jié)。圖 21是對加入椒鹽噪聲的 avril 圖像進行超限像素平滑的結果。 (22) 式中， T是一個規(guī)定的非負閾值，可以根據圖像總體特性或局部特征確定。在實際應用中，也可以根據不同的需要選擇使用不同的模板尺寸，如 33? ， 55? ， 77? ， 99? 等。 本節(jié)內容中，主要介紹基于空域的鄰域平均法、加權平均法、中值濾波以及空域低通濾波。無條件地對每個像素進行濾波處理必然會造成損失圖像的某些原始信息。隨著濾波窗口的長度增加和噪聲污染的加重，中值濾波效果明顯變壞。 灰度圖像常用的濾波方法主要分為線性和非線性兩大類。如電源引入的交流噪聲；偏轉系統(tǒng)和箝位電路所引起的噪聲等。 (3)器材材料本身引起的噪聲。如電流的產生是由電子或空穴粒子的集合，定向運動所形成。在圖像生成和傳輸過程中，經常會產生脈沖噪聲，主 要表現在成像的短暫停留中，對圖像質量有較大的影響，需要采用圖像濾波方法給予濾除。在圖像傳輸過程中，所用的傳輸信道受到干擾，也會產生噪聲污染。噪聲對圖像的影響無法避免，因此一個良好的圖像處理系統(tǒng)不論是模擬處理還是計算機處理無不把最前一級的噪聲減少到最低作為主攻目標。 東華理工大學長江學院畢業(yè)設計（論文） 圖像濾波 7 2. 圖像濾波 本章內容中，主要介紹圖像噪聲的一些概念，包括噪聲的定義、來源等，然后詳細的介紹常見的噪聲濾除方法 ，如鄰域平均法、加權平均法、中值濾波等，并對它們的濾波效果進行比較。 因此，至今圖像邊緣檢測仍有很多問題尚待解決。高定位精度要求把邊緣以等于或小于一個像素的寬度確定在它的實際位置上。這些內容將在后面的章節(jié)中作詳細介紹。 (3)檢測：在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應用領域中并不都是邊緣，所以應該用某種方法來確定哪些點是邊緣點。在濾波中我們希望降低噪聲，但不對邊緣產生副作用，而實際上很難做到這一點，這也是邊緣檢測中的一個難點。其中階躍型邊緣最具代表性，許多邊緣檢測算法都是針對階躍型邊緣的。 圖 11 三維物體 圖像的大部分主要信息都存在于圖像的邊緣中，主要表現為圖像局部特征的不連續(xù)性，是圖像中灰度變化比較劇烈的地方，即我們通常所說的信號發(fā)生東華理工大學長江學院畢業(yè)設計（論文） 數字圖像處理 5 奇異變化的地方。根據 Marr 的視覺計算理論框架，提取二維圖像物體上的邊緣、角點、紋理等基本特征是整個系統(tǒng)框架的第一步，這些特征所組成的圖稱為基元圖。這種局部變化可用一定窗口運算的邊緣檢測算子來 檢測。 數字圖像邊緣定義及邊緣提取方法概述 盡管邊緣在數字圖像處理和分析中具有重要作用，但是到目前為止，還沒有關于邊緣被廣泛接受和認可的精確的數學定義。 (5)軍事公安方面 在軍事方面圖像處理和識別主要用于導彈的精確末制導，各種偵察照片的判讀，具有圖像傳輸、存儲和顯示的軍事自動化指揮系統(tǒng)，飛機、坦克和軍艦模擬訓練系統(tǒng)等；公安業(yè)務圖片的判讀分析，指紋識別，人臉鑒別，不完整圖片的復原，以及交 通監(jiān)控、事故分析等。在一定意義上講，編碼壓縮