【正文】 if jifjifjif yx ???????? ?????? (322) 對階躍狀邊緣，二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，即邊緣點(diǎn)兩邊二階導(dǎo)數(shù)取異號。 圖 36 Laplacian 算子的兩種邊緣估算模板 東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 23 Laplacian 算子有兩個(gè)缺點(diǎn)：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是 Laplacian算子為二階差分，雙倍加強(qiáng)了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點(diǎn)是各向同性，即具有旋轉(zhuǎn)不變性。但它的檢測也存在一些缺點(diǎn)，如丟失了一些邊緣、有一些邊緣不夠連續(xù)、對噪聲敏感且不能獲得邊緣方向等信息。 (2)LOG 算子 前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實(shí)際上都是微分或差分算法，因此算法對噪聲十分敏感。由于在成像時(shí)，一個(gè)給定像素所對應(yīng)場景點(diǎn)，它的周圍點(diǎn)對該點(diǎn)的光強(qiáng)貢獻(xiàn)呈正態(tài)分布，所以平滑函數(shù)應(yīng)反映不同遠(yuǎn)近的周圍點(diǎn)對給定像素具有不同的平滑作用，呈正態(tài)分布的高斯平滑函數(shù)可定義為 ???????? ??? 2 222 2e x p2 1),( ??? yxyxh (323) 式中， ? 是方差。由于 Log 算子與視覺生理中的數(shù)學(xué)模型相似，因此在圖像處理領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。 數(shù)學(xué)上可以證明，先求圖像與高斯函數(shù)的卷積，然后再求卷積的拉普拉斯微分的方法得到的結(jié)果和先求高斯函數(shù)的拉普拉斯微分，然后在求其與圖像的卷 積得到的結(jié)果是等價(jià)的，即 東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 24 ? ? ),(*),(),(*),( 22 yxhyxfyxhyxf ??? (325) 式中的 h2? 稱為 Log 算子（ Laplacian of Gaussian 算子），它是一個(gè)軸對稱函數(shù)，是各向同性的。 Marr 和 Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起，形成 LOG(Laplacian 一 Gauss)算法。其它三個(gè)都是 33? 算子，對灰度漸變噪聲較多的圖像處理的比較好。 Laplacian 算子是二階微分算子，利用邊緣點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)零交叉原理檢測邊緣。而對屋頂狀邊緣，邊緣點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)取極小值，這時(shí)對 {f(i,j)}的每個(gè)像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和的相反數(shù)。圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用 8 個(gè)模板進(jìn)行卷積，每個(gè)模板對某個(gè)特定邊緣方向作出最大響 應(yīng)，所有 8 個(gè)方向中的最大值作為邊緣圖像輸出，與 Sobel算子相比只是權(quán)值有所不同。當(dāng)對精度要求不是很高東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 21 時(shí)，是一種較為常用的邊緣檢測方法。 Sobel 算子的一個(gè)核對垂直邊緣影響最大，而另一個(gè)核對水平邊緣影響最大。 圖 32 Roberts算子邊緣檢測 Sobel 算子 對數(shù)字圖像 {f(i， j)}的每個(gè)像素點(diǎn)，考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)的權(quán)值大。 圖 31直方圖 Roberts 算子 Roberts 邊緣檢測算子根據(jù)任意一對互相垂直方向上的差分可用來計(jì)算梯度的原理，采用對角線方向相鄰兩像素之差，即 )1,1(),( ????? jifjiffx ),1()1,( jifjiffy ????? (317) ffjiR yx 22),( ???? 或 ffjiR yx ????),( (318) 它們的卷積算子為 ?????? ?? 10 01:fx ???????? 01 10:fy (319) 有了 fx? ， fy? 之后，很容易計(jì)算出 Roberts 的梯度幅值 R(i,j)，適當(dāng)取門限 T，作如下判斷： R(i,j)T,(i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， {R(i,j)}為邊緣圖像。對檢測圖像中目標(biāo)的邊緣效果很好。 經(jīng)典邊緣檢測方法綜述 本節(jié)內(nèi)容中主要介紹常見的邊緣檢測方法，包括 Roberts 算子， Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對它們的檢測效果進(jìn)行比較。但另一方面，隨著尺度的增大，圖像的平滑度加深，圖像邊緣也因平滑變粗，因此定位精度降低；反之，當(dāng)尺度 w 變小時(shí)，濾波后的圖像的信噪 比降低，檢測出的圖像邊緣的可靠性也隨著下降，但是邊緣的定位精度卻升高。39。 尺度對性能指標(biāo)的影響 濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測的一大難題。0 )()0(nAdxxffnAL o c (312) 式中， ? ????? dxxff)()0(239。039。設(shè)邊緣點(diǎn) x=0 附近的灰度值的函數(shù)為 G(x)，濾波器的脈沖響應(yīng)為 f(x)，干擾為均值等于零的高斯噪聲 n(x)，定義濾波后圖像的信噪比為 ???? ??WWWWdxxfndxxfxGS N R)()()(20 (37) 東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 17 ???????0,00,)()(xxAxAuxG式中 0n 為單位長度內(nèi)噪聲的均方根幅值。邊緣的誤檢率指實(shí)際邊緣點(diǎn)漏檢和虛假邊緣點(diǎn)誤檢兩種錯(cuò)誤發(fā)生的概率?；诙尉讲钭钚〉?Prewitt 正交多項(xiàng)式逼近的過程，本質(zhì)上也是對圖像局部進(jìn)行平滑濾波。 Canny 算子是 4個(gè)指數(shù)函數(shù)的線性組合，實(shí)際應(yīng)用中可用高斯函數(shù)的梯度來近 似。 東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 16 Marr和 Hildreth方法本質(zhì)上是用 LOG算子 (Laplacian of Gaussian) G2?對原始圖像進(jìn)行直接濾波提取圖像邊緣。 Marr 等人先用高斯 (Gauss)函數(shù) )2ex p (2 1),( 2 222 ???? yxyxG ??? (33) 對原始圖像 E(x,y)進(jìn)行平滑濾波，得到 ),(*),(),(? yxEyxGyxE ?? (34) 其中 ? 是一個(gè)尺度參數(shù)， ? 小，則高斯函數(shù)能量“集中”，僅在原圖像一個(gè)很小的局部范圍內(nèi)進(jìn)行平滑；與此相反， ? 大則意味著在較大范圍內(nèi)進(jìn)行平滑。但這類邊緣檢測算子本質(zhì)上都是高通濾波器，它們在增強(qiáng)邊緣的同時(shí)也同樣的放大了引起邊緣劣化的高頻噪聲，從而影響了邊緣點(diǎn)的定位準(zhǔn)確性和定位精度。一般的數(shù)學(xué)模型是 jiji PWE , *? (31) 式中， jiE, 為像素點(diǎn) (i,j)的邊緣強(qiáng)度， jiP, 為像素點(diǎn) (i,j)周圍尺度為 L? L的領(lǐng)域 (L 也稱為窗口寬度 )， W為權(quán)系數(shù)矩陣，它與像素點(diǎn)位置無關(guān)。這種高頻噪 聲引起的劣化將使得邊緣點(diǎn)的位置偏移理想的位置。下面分別對這兩類方法進(jìn)行簡單介紹。 東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 14 3. 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析 本章對圖像邊緣檢測方法分類、圖像邊緣檢測評價(jià)指標(biāo)、尺度對邊緣檢測結(jié)果的影響及傳統(tǒng)的邊緣檢測算法作了一個(gè)全面的介紹，并對傳統(tǒng)邊緣檢測算法的檢測效果進(jìn)行分析比較。 從廣義上講，所有實(shí)現(xiàn)圖像平滑的方法都是對圖像進(jìn)行了低通濾波。對于圖像而一言，它的 邊緣以及噪聲干擾頻率分量都處于頻率域較高的部分，因此可以采用低通濾波的方法去除噪聲。此外，常規(guī)的濾波算法使窗口每移動一次，就要 進(jìn)行一次排序，這種做法實(shí)際上包含了大量重復(fù)比較的過程。使用二維中值濾波更值得注意的是就是保持圖像中有效的細(xì)線狀物體。對二維序列進(jìn)行中值濾波時(shí)，濾波窗口也是二維的，將窗口內(nèi)像素排序，生成單調(diào)數(shù)據(jù)序列，二維中值濾波結(jié)果為 )( ijij xM edg ? (24) 一般來說，二維中值濾波比一維中值濾波更能抑制噪聲。取窗口長度為 m(m為奇數(shù) )，對此序列進(jìn)行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出 m 個(gè)數(shù) viiiivi fffff ???? , 11 ?? 其中， 21??mv ； i為窗 口的中心位置。在一定條件下， 中值濾波可以克服線性濾波器帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及顆粒噪聲最為有效。 東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 圖像濾波 11 在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)具體的局部圖像結(jié)構(gòu)來確定卷積模板，使加權(quán)值成為自由調(diào)節(jié)參數(shù)，應(yīng)用比較靈活，但模板不能分解，計(jì)算效率不高。一種常用的加權(quán)平均方法是根據(jù)系數(shù)與模板中心的距離反比例地確定其他內(nèi)部系數(shù)的值，常用的模板為???????????111121111101 、???????????01011101051等；還有一種常用的方 法是根據(jù)二維高斯分布來確定各系數(shù)值，常稱為高斯模板，模板為???????????121242121161 。由圖 21 所示的結(jié)果可以看出，超限像素算法對抑制椒鹽噪聲比較有效，能夠保護(hù)僅有微小灰度差的細(xì)節(jié)及紋理細(xì)節(jié)。圖 21是對加入椒鹽噪聲的 avril 圖像進(jìn)行超限像素平滑的結(jié)果。 (22) 式中， T是一個(gè)規(guī)定的非負(fù)閾值，可以根據(jù)圖像總體特性或局部特征確定。在實(shí)際應(yīng)用中，也可以根據(jù)不同的需要選擇使用不同的模板尺寸，如 33? ， 55? ， 77? ， 99? 等。 本節(jié)內(nèi)容中，主要介紹基于空域的鄰域平均法、加權(quán)平均法、中值濾波以及空域低通濾波。無條件地對每個(gè)像素進(jìn)行濾波處理必然會造成損失圖像的某些原始信息。隨著濾波窗口的長度增加和噪聲污染的加重，中值濾波效果明顯變壞。 灰度圖像常用的濾波方法主要分為線性和非線性兩大類。如電源引入的交流噪聲；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和箝位電路所引起的噪聲等。 (3)器材材料本身引起的噪聲。如電流的產(chǎn)生是由電子或空穴粒子的集合，定向運(yùn)動所形成。在圖像生成和傳輸過程中，經(jīng)常會產(chǎn)生脈沖噪聲，主 要表現(xiàn)在成像的短暫停留中，對圖像質(zhì)量有較大的影響，需要采用圖像濾波方法給予濾除。在圖像傳輸過程中，所用的傳輸信道受到干擾，也會產(chǎn)生噪聲污染。噪聲對圖像的影響無法避免，因此一個(gè)良好的圖像處理系統(tǒng)不論是模擬處理還是計(jì)算機(jī)處理無不把最前一級的噪聲減少到最低作為主攻目標(biāo)。 東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 圖像濾波 7 2. 圖像濾波 本章內(nèi)容中，主要介紹圖像噪聲的一些概念，包括噪聲的定義、來源等，然后詳細(xì)的介紹常見的噪聲濾除方法 ，如鄰域平均法、加權(quán)平均法、中值濾波等，并對它們的濾波效果進(jìn)行比較。 因此，至今圖像邊緣檢測仍有很多問題尚待解決。高定位精度要求把邊緣以等于或小于一個(gè)像素的寬度確定在它的實(shí)際位置上。這些內(nèi)容將在后面的章節(jié)中作詳細(xì)介紹。 (3)檢測：在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來確定哪些點(diǎn)是邊緣點(diǎn)。在濾波中我們希望降低噪聲，但不對邊緣產(chǎn)生副作用，而實(shí)際上很難做到這一點(diǎn)，這也是邊緣檢測中的一個(gè)難點(diǎn)。其中階躍型邊緣最具代表性，許多邊緣檢測算法都是針對階躍型邊緣的。 圖 11 三維物體 圖像的大部分主要信息都存在于圖像的邊緣中，主要表現(xiàn)為圖像局部特征的不連續(xù)性，是圖像中灰度變化比較劇烈的地方，即我們通常所說的信號發(fā)生東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 數(shù)字圖像處理 5 奇異變化的地方。根據(jù) Marr 的視覺計(jì)算理論框架，提取二維圖像物體上的邊緣、角點(diǎn)、紋理等基本特征是整個(gè)系統(tǒng)框架的第一步，這些特征所組成的圖稱為基元圖。這種局部變化可用一定窗口運(yùn)算的邊緣檢測算子來 檢測。 數(shù)字圖像邊緣定義及邊緣提取方法概述 盡管邊緣在數(shù)字圖像處理和分析中具有重要作用，但是到目前為止，還沒有關(guān)于邊緣被廣泛接受和認(rèn)可的精確的數(shù)學(xué)定義。 (5)軍事公安方面 在軍事方面圖像處理和識別主要用于導(dǎo)彈的精確末制導(dǎo)，各種偵察照片的判讀，具有圖像傳輸、存儲和顯示的軍事自動化指揮系統(tǒng)，飛機(jī)、坦克和軍艦?zāi)M訓(xùn)練系統(tǒng)等；公安業(yè)務(wù)圖片的判讀分析，指紋識別，人臉鑒別，不完整圖片的復(fù)原，以及交 通監(jiān)控、事故分析等。在一定意義上講，編碼壓縮