概率思想在醫(yī)學(xué),經(jīng)濟學(xué)與生物學(xué)中的_應(yīng)用畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 .................................................... 12 致謝 ............................................................ 13 參考文獻 ........................................................ 13 玉林師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文 1 引言 概率論的發(fā)展有較長的一段歷史 ,可以說是既老又新的一門學(xué)科 .說它古老 ,因為概率的出現(xiàn)來源于存在了幾千年 的 賭博游戲 ,由此 概率早期文明被認為已經(jīng)開始萌芽 .說它年輕 ,這是因為概率思想在十八世紀 這一歷史時期 的發(fā)展 是 極其緩慢 的 ,因此 ,現(xiàn)代的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家 很 容易忽視這段 時期 .而對于 翻開概率論這一歷史篇章，則被認為是 帕斯卡和費馬 在 1654 年 期間進行 的七封通信 .因此 ,概率論又可以說是“新”的 ． “年齡” 方面 它比 整個 數(shù)學(xué)大家族中的其它多數(shù)成員 要 小 得 多 ,通常認為概率論 只經(jīng)歷了 短短的三百多年的時間 .雖然概率論在十八世紀 這一時 期的發(fā)展不是很迅速 ,但 由于社會學(xué) ,天文學(xué)等學(xué)科的研究需求 ,使得概率的應(yīng)用 變得更為廣泛 ,它的理論發(fā)展迅速 ,其思想和方法開始慢慢受到其它學(xué)科的重視和借鑒 .現(xiàn) 今 ,跨學(xué)科之間的整合和概率論的 快速 發(fā)展使 得 概率論成為一門被廣泛 應(yīng)用 的學(xué)科 .英國邏輯學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)家杰文斯 (18351882)曾經(jīng) 說過 :“概率論是生活 中 真正的領(lǐng)路人 倘若 沒有對概率的某種估計 ,我們就寸步難行 ,無所作為 .”在一定的社會條件下 ,概率論是通過人類的社會實踐和生產(chǎn)活動 一步步 發(fā)展起來的 ,它被廣泛 地 應(yīng)用 到 國民生 產(chǎn)和生活的各個 方面 ,概率思想逐步滲透到其他學(xué)科的研究工作之中 ,不管是自然科學(xué)還是社會科學(xué) ,各個學(xué)科中 有 概率論的身影 .概率論 已經(jīng)成為我們生產(chǎn)和生活中不可或缺的一部分 ,在社會 的 發(fā)展發(fā)揮著重大的作用 . 西方的很多發(fā)達國家 在早期 已將概率知識列入到中學(xué)的必修內(nèi)容當(dāng)中 ,說明他們早已認識到概率知識對人們的生產(chǎn)和生活方面具有重要的作用 .但是 ,長期以來概率知識在我國并沒有被 引起 足夠 的 重視 ,這形成了我國數(shù)學(xué)教學(xué)方面知識缺失嚴重的現(xiàn)狀 .然而近年來概率知識應(yīng)用的廣泛性與實用性使我們充分認識到了其在我們的生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生了重要的作用 ,所以我國也將概率知識納入到新教材中學(xué)數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容中 ,并且得到了人們普遍的認可 . 在應(yīng)用概率方法來解決問題時 ,對所要解決的問題建立隨機模型是非常重要的一步 .為了 使 所 建立的隨機模型中的一些數(shù)字特征（如事件的概率、數(shù)學(xué)期望、方差等）恰好能等于問題 中 所要 被 計算的量 ,并且 建立的 這些數(shù)字特征是 能夠 通過試驗的 ,利 用相應(yīng)的概率知識 將 它們的值 求出來 ,于是就可以得到所求量的值 .許多文獻都有關(guān)于概率知識在其他學(xué)科方面應(yīng)用的介紹 ,它們有效地把概率思想應(yīng)用在實黃耀玲 概率思想在其他學(xué)科中的應(yīng)用 2 際問題的解決當(dāng)中 ,給人們解決現(xiàn)實問題提供了極大的便利 .哪些概率知識被其 他學(xué)科所應(yīng)用呢？它們在具體問題解決時充當(dāng)怎樣的角色呢？本文將參照概率和相關(guān)學(xué)科的相關(guān)知識進行說明 . 1 概率思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 定義 [1] 設(shè)有 n 個事件 nAAA , 21 ? ,對任意的 nkji ????? ?1 ,如果以下等式成立 ??????????),()()()(),()()()(),()()(2121 nnkjikjijijiAPAPAPAAAPAPAPAPAAAPAPAPAAP??? 則稱此 n 個事件 nAAA , 21 ? 相互獨立 . 高等數(shù)學(xué)是需要運用邏輯思維和抽象能力的學(xué)科 ,因此要求學(xué)生 應(yīng)該 具有豐富的想象 能 力和邏輯思維能力 .在 應(yīng) 用數(shù)學(xué)證明方法來證明高等數(shù)學(xué)中 給定 的問題時 ,可能會覺得這樣的證明過程比較復(fù)雜 ,容易出現(xiàn)錯誤 ,而且最終所得結(jié)果不一定符合題目要求 .但是 ,如果使用概率的思維 ,你可以使用舉例論證的簡化方法證明高等數(shù)學(xué)中的證明問 題 ,這樣 不僅節(jié)省了 學(xué)生的做題 時間 ,也 更 容易被學(xué)生理解 . 例 已知 :存在 a 、 b 、 c ,且 10,10,10 ?????? cba ,現(xiàn)要我們求證 : acbcaba b ccbaacbcab ?????????? 1. 證明 在這個證明題中 ,已知 cba , 的大小都是在 10? 的范圍內(nèi) ,這正好與概率分布思想是相符合的 ,即 1)(0 ?? AP ,所以說 ,我們可以認為 a 、 b 、 c 是三件事發(fā)生的概率取值 .現(xiàn)我們假設(shè) A 、 B 、 C 三件事是相互獨立的 ,則各事件 發(fā)生的概率就分別為 : cCPbBPaAP ??? )(,)(,)( , 那么我們就非常容易得到了下面的等量式 : )()()()()()()()( A B CPCAPBCPABPCPBPAPCBAP ????????? . 玉林師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文 3 而根據(jù)概率思想可知 : )()()( BPAPABP ?? , 也就是 A 、 B 兩件事同時發(fā)生的概率 .那么 ,同理可知 : ab ccabcabcbaCBAP ????????? )( , 因 1)(0 ???? CBAP ,則可知 : 10 ???????? a b ccabcabcba , 那么 cabcaba b ccbacabcab ?????????? 1. 在上述的證明中 ,如果運用數(shù)學(xué)證明方法來證明就會很復(fù)雜 ,而利用概率思想的舉例論證法就簡化了高等數(shù)學(xué)證明問題的步驟 ,只用幾個步驟就可以完成 ,而且也便于我們理解 . 運用概率思想構(gòu) 建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型或方程式 ,也可以應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的廣義積分、等式、不等式的證明中 ,這樣就可以大大簡化證明過程 ,便于我們理解 . 2 概率思想在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)期望在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用 定義 [1] 設(shè)離散隨機變量 X 的分布列為 .,2,1),()( ?? nixXPxp ii ??? 如果 ??? ??1 )(i ii xpx , 則稱 ???? 1 )()( i ii xpxXE 為隨機變量 X 的數(shù)學(xué)期望 ,也 稱為該分布的數(shù)學(xué)期望 ,簡稱期望或均值 .如果 級數(shù))(1 kk k xpx??? 不收斂 ,則稱 X 的數(shù)學(xué)期望不存在 . 黃耀玲 概率思想在其他學(xué)科中的應(yīng)用 4 定義 設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 的密度函數(shù)為 )(xp ,若積分 ????? dxxxp )(絕對收斂 ,則 X 的數(shù)學(xué)期望為 : dxxxpXE ?????? )()( ． 數(shù)學(xué)期望是反映隨機變量總體取值平均水平的一個重要的數(shù)字特征 .醫(yī)療系統(tǒng)的檢驗人員需 要對某種疾病進行普查經(jīng)常要在大量人群中進行 .若 用以往的逐個檢驗方法就需要 每人 檢驗 一 次 .
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