【正文】 （ ） )()( sksk TNmCnTtC ?? NmkjNmTfjNmTTkfjNmTfjeeeessssk/2/2)/)(/(2)/(200???????? （ ） 如果第一個子載波為直流，即 00?f ，將式（ ）代入式（ ）中可以得到： ??? ???102, 1,1,0,NkNmkjknmn NmeDS ?? （ ） 考慮到序列 knD, 的離散傅里葉逆變換可以表示為： 1,1,0,1 102, ??? ??? NmeDNdNkNkmjknm ?? （ ） )(tS n tfj oe ?2????ssTnnT)1()(0,ndtfje 12 ??tfj Ne 12 ?? ?? ???ssTnnT)1()(???ssTnnT)1()(1, ?Nnd1,nd???? 圖 早期 OFDM 系統(tǒng)接收端利用積分器 進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào)示意圖 對比式（ ）與式（ ），可以發(fā)現(xiàn)兩個等式的右邊僅僅相差了一個系數(shù)，其余部分完全相同，因此，第 n 個 OFDM 幀信號可以通過對序列 nD 進(jìn)行 N 點離散傅里葉逆變換后乘以一個系數(shù) N 而得到，這一操作可用下式表示： 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 1,1,0,)( , ???? NmDI F F TNS knmn ? （ ） 這樣，發(fā)射端 OFDM 信號的調(diào)制就可以利用 IFFT 加以實現(xiàn)，同理，接收端 OFDM信號的解調(diào)可以利用 FFT 操作實現(xiàn)。如圖 所示。 在 OFDM 系統(tǒng)中，將高速輸入的串行比特流進(jìn)行串 /并變換，轉(zhuǎn)換成若干并行的低速數(shù)據(jù)流，映射到 OFDM 符號的不同子載波上 進(jìn)行傳輸。這些在信道頻率響應(yīng)上的深衰 落 點會造成在鄰近的子載波上發(fā)射的信息 遭 到破壞，導(dǎo)致在每個符號中出現(xiàn)一連串的比特錯誤。這樣不僅可以還原出數(shù)據(jù)比特原來的順序，同時還可以分散由于信道衰落引起的連串的比特錯誤，使其在時間上近似均勻分布。 表 單載波和多載波傳輸方式的比較 單載波 多載波 符號時間 Ts/N Ts 速率 N/Ts 1/Ts 總頻帶帶寬 2N/Ts 2N/Ts+N（假設(shè)保護(hù)帶寬 =） ISI 敏感度 較敏感 較不敏感 信號映射 在 OFDM 的發(fā)送端，輸入為二進(jìn)制比特流，然后采用 正交幅度調(diào)制（ QAM，Quadrature Amplitude Modulation） 或 相移鍵控（ PSK， Phase Shift Keying） 對信源產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次預(yù)調(diào)制，也就是將各個并行信道上二進(jìn)制數(shù)據(jù)映射為信號星座圖上的點，轉(zhuǎn)換成子載波幅度和相位的映射，即形成復(fù)數(shù)形式的數(shù)據(jù)序列。由于根據(jù)離散傅里葉變換原始公式進(jìn)行計算的運算量是非常大的， 所以在實際系統(tǒng)中幾乎全部都是用它的快速算法 —— FFT 來完成對子載波的變換處理。 從大的方面來看，無線信道有兩個基本特征，即多徑效應(yīng)和時變性。圖 顯示了在多徑信道中發(fā)送一個 OFDM 符號時接收端所接收到的信號情況，其中max? 為信道最大時延擴(kuò)展。為了抵消信道時延帶來的影響，可以在發(fā)射信號之間插入一段保護(hù)間隔，只要這個保護(hù)間隔的長度不小于信道的最大時延max? ，那么 發(fā)射信號的多徑分量將不會對其后的信號造成干擾。時變性在移動通信系統(tǒng)中的具體體現(xiàn)就是多普勒頻移（ Doppler Shift），這樣就造成了信道的頻率彌散性。由于循環(huán)前綴既可以消除符號間干擾（ ISI），同時又能保證子載波間的正交性而不引入子載波間干擾（ ICI），因此它被大多數(shù)的 OFDM 系 統(tǒng)所認(rèn)可和使用。 符號的總長度為 FFTgs T+T=T 。因此， OFDM 通信系統(tǒng)的核心問題或關(guān)鍵技術(shù)。同時，由于 OFDM 延時副本內(nèi)所包含的子載波的周期個數(shù)也為整數(shù)，時延信號就不會在解調(diào)過程中產(chǎn)生 子載波間干擾（ ICI）。這種保護(hù)間隔是一種循環(huán)復(fù)制，增加了符號的波長長度，在符號的數(shù)據(jù)部分，每一個子載波內(nèi)有一個整數(shù)倍的循環(huán)，此種符號的復(fù)制產(chǎn)生了一個循環(huán)的信號， 就是 將每個 OFDM 符號的后 gT 時間中的樣點復(fù)制到OFDM 符號的前面，形成前綴，在交接點沒有任何的間隔 。 循環(huán)前綴 最初 Weinstein 提 出在各個符號之間插入一段長度超過信道最大時延的空白時隙作為保護(hù)間隔，這樣顯然可以起到消除符號間干擾（ ISI）的作用，但是，發(fā)射信號與信道的沖激函數(shù)卷積之后，各個子載波不再保持正交，從而引入了對系統(tǒng)來說更致命的子載波間干擾（ ICI）。保護(hù)間隔雖然起到了抵抗符號間干擾（ ISI）的作用，但是它降低了系統(tǒng)的有用數(shù)據(jù)的傳輸速率，不過通過設(shè)置保護(hù)間隔 cpN與有用數(shù)據(jù)樣點 N 的比例，系統(tǒng)為彌補(bǔ)符號間干擾（ ISI）造成的性能下降而付出的代價是 值得的。多徑效應(yīng)引起的時延擴(kuò)展成為數(shù)字通信系統(tǒng)設(shè)計中一個重要的考慮因素。這些幅度衰減和時延各不相同的信號相互重疊，產(chǎn)生干擾，容易造成接收端的誤判，從而嚴(yán)重影響信號傳輸質(zhì)量。隨著人們對通信移動化、個性化、快速化等要求的不斷提高，各種各樣的無線通信業(yè)務(wù)將會給人們的生活帶來越來越多的方便和快捷。離散傅里葉變換 （ DFT） 是將時域和頻域數(shù)字信號聯(lián)系在一起的一種數(shù)字變 換 形式， OFDM 的一個重要優(yōu)點就是可以利用 DFT 來實現(xiàn)調(diào)制和解調(diào)，從而大大降低了系統(tǒng)實現(xiàn)的復(fù)雜度。 表 列出了單載波和多載波傳輸方式在符 號時間、速率、頻帶帶寬和對符號間干擾 （ ISI） 敏感度等幾方面的比較。所以，為了提高系統(tǒng)的性能，大多數(shù)系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)加擾作為串 /并轉(zhuǎn)換工作的一部分，這可以通過把每個連續(xù)的數(shù)據(jù)比特隨機(jī)地分配到各個子載波上來實現(xiàn)。在接收端執(zhí)行蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 相反的過程，從各個子載波來的數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)換回原始的串行數(shù)據(jù) [3]。 I F F T運 算模 塊加 入循 環(huán)前 綴( C P )并 / 串變換數(shù) / 模轉(zhuǎn)換并 / 串變換信號逆映射F F T運 算模 塊去 除循 環(huán)前 綴( C P )串 / 并變換模 / 數(shù)轉(zhuǎn)換上 變 頻多 徑 信 道下 變 頻+串 / 并變換信號映射???????????????????????? ? ?ks ? ?vs)(tn? ?vr? ?vR 圖 基于 FFT/IFFT 變換的 OFDM 系統(tǒng)框圖 串 /并變換 數(shù)據(jù)傳輸?shù)牡湫托问绞谴袛?shù)據(jù)流，符號被連續(xù)傳輸，每個數(shù)據(jù)符號的頻譜可占據(jù)整個可利用的帶寬。近十多年來，大規(guī)模集成電路技術(shù)的迅速發(fā)展，高速多點數(shù) FFT 芯片的實現(xiàn)已經(jīng)不難，從而大大促進(jìn)了 OFDM 技術(shù)的廣泛應(yīng)用。 之后人們開始研究如何降低系統(tǒng)復(fù)雜度問題，具有開創(chuàng)性的研究成果出現(xiàn)在 1971蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 年 Weinstein 和 Ebert 的論文中。 OFDM 信號的解調(diào)過程，早期的 OFDM 系統(tǒng)以及現(xiàn)在的 OFDM 系統(tǒng)都利用了子載波之間相互正交這一特性，只是前者使用了 N 個積分器后者使用了 N 點 FFT 進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào)操作。 由于 CPOFDM系統(tǒng)的接收端均衡操作更為簡便，而且循環(huán)前綴還可以同時用于定時同步和載波頻偏估計，所以很多協(xié)議（如 標(biāo)準(zhǔn)）和實際的系統(tǒng)（如 DVBT ）中都采用了 CPOFDM 的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。根據(jù)經(jīng)驗法則，循環(huán)前綴長度最少為信道均方根延遲擴(kuò)展的 2~4 倍。這兩種系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)大致相同，唯一不同之處就是用于抑制符號間干擾 （ ISI， Inter Symbol Interference） 的重復(fù)數(shù)據(jù)樣點的設(shè)置不同以及由此導(dǎo)致的接收端均衡操作的差別。 （ 2） 對傳統(tǒng)的 FDM 系統(tǒng)而言 ， 傳輸?shù)男盘栃枰?使 兩個信道之間存在較大的頻率間隔 （ 即保護(hù)帶寬 ） 來防止干擾 ， 就降低了全部的頻譜利用率。 OFDM與 FDM 的主要差別有以下幾個方面： （ 1） 在常規(guī)的廣播系統(tǒng)中，每一個無線基站在不同的頻率上發(fā)送信號，有效地運用 FDM 來保證每個站點的分隔，廣播系統(tǒng)中的每一個站點沒有任何的 定 位和同步。正交頻分復(fù)用是對 多載波調(diào)制 （ MCM， MultiCarrier Modulation） 的一種改進(jìn)，它的特點是各子載波相互正交，所以擴(kuò)頻調(diào)制后的頻譜可以相互重疊，不但減小了子載波間的相互干擾，還大大提高了頻率利用率。 瑞利信道模型可定義為： ??? ???10 , )(]2e x p [1),( Nl nlmnlm lnjath ?????? （ ） 其中， ??? ??10 )2/ex p (Lk Wk?? ， W 是信道衰落系數(shù)， nlma, 服從瑞利分布，自相關(guān)函數(shù)為 ),2()( 0 ??? Da fJR ? )(0?J 為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)， Df 是最大 Doppler 頻移。如果一個信道是頻率選擇性快衰落信道，那么就表示多徑信號各分量的幅度、相位的變化要大于發(fā)送信號的變化率。在快衰落信道中，信道的脈沖響應(yīng)在一個符號周期內(nèi)變化很快。 在瑞利衰落信道中所有多徑分支都是獨立的，沒有一個占優(yōu)勢的分支路徑。 （ 2）頻率選擇性衰落 如果信道的帶寬小于信號的帶寬，那么接收信號中各頻率分量的增益不同，信號波形失真，這種衰落稱為頻率選擇性衰落。 多徑時延擴(kuò)展衰落效應(yīng) 由于多徑時延擴(kuò)展產(chǎn)生的衰落效應(yīng)分為兩類，一個是平坦衰落，另一個是頻選擇性衰落。如果基帶信號的帶寬大于 DB ，那么可以忽略 Doppler擴(kuò)展的影響。在相關(guān)帶寬 cB 之內(nèi)，信號的各頻率分量受到的信道影響很相似，而在這一范圍之外，信號受到的影響大不一樣。在多徑蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 信道中，定義一個物理量：功率延遲分布 ),( ?tP 。 N 表示時延的間隔數(shù)。 （ 4）信號的帶寬 如果信號帶寬大于多徑信道帶寬，那么接收信號就會失真，但是接收信號的能量在很小的范圍內(nèi)變化不是很大?？梢钥吹?，Doppler 頻移與載波頻率和移動臺的運動速度成正比。隨機(jī)分布的幅度和相位使信號的功率產(chǎn)生波動起伏從而引起衰落，也可能造成信號失真。 當(dāng)接收天線向遠(yuǎn)端發(fā)射天線方向運動時，即便沒有多徑傳播，能量也會衰減，但是這種衰減與由于多徑傳播所造成的能量波動相比變化得非常緩慢，因此將這種衰減稱為慢衰落，也稱大尺度衰落。 對于移動通信系統(tǒng)中的移動臺來說，可以在很短的時間內(nèi)快速的跨越很長的距離，所接收的能量會起伏不定，呈現(xiàn)明顯的隨機(jī)波動現(xiàn)象，這種現(xiàn)象就稱為衰落。在無線通信中，發(fā)射信號在傳播過程中往往會受到環(huán)境中各種物體所引起的遮擋、吸收、折射和衍射的影響，形成多條路徑信號分量到達(dá)接收機(jī)。論文在分析 OFDM 系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)和優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，提出進(jìn)行頻率偏移估計的研究方法，同時進(jìn)行了性能仿真和性能分析。多載波系統(tǒng)的輸出是多個子信道信號的疊加，因此如果多個信號的相位一致，所得到的疊加信號的瞬時功率就會遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于信號的平均功率，導(dǎo)致較大的峰值平均功率比 （ PAPR） 。由于子信道的頻譜相互覆蓋，這就對它們之間的正交性提出了嚴(yán)格的要求。 OFDM 系統(tǒng)可以通過使用不同數(shù)據(jù)量的子信道來實現(xiàn)上行和下行鏈路中不同的傳輸速率。 （ 4） 各個子信道的正交調(diào)制和解調(diào)可以分別通過采用離散傅里葉 逆 變換 （ IDFT，Inverse Discrete Fourier Transform） 和離散傅里葉變換 （ DFT， Discrete Fourier Transform）的方法來實 現(xiàn)。 （ 2） 傳統(tǒng)的頻分多路傳輸方法是將頻帶分為若干個不相交的子頻帶來并行傳輸數(shù)據(jù)流，各個子信道之間要保留足夠的保護(hù)頻帶。首先是 Weinstein 等人提出利用快速傅里葉 逆 變換（ IFFT， Inverse Fast Fourier Transform） 和快速傅里葉變換 （ FFT， Fast Fourier Transform） 實現(xiàn)多載波信號的調(diào)制和解調(diào)；然后， Peled 等人提出利用循環(huán)前綴代替空白間隔來消除符號間干擾同時保持各個子載波在色散信道中的正交性；接著， OFDM技術(shù)被成功運用到無線蜂窩移動通信系統(tǒng)中，使得 OFDM 技術(shù)實現(xiàn)了從理論到應(yīng)用的首次跨越。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 2 OFDM 技術(shù)最早起源于 20 世紀(jì) 50 年代中期，并在 20 世紀(jì) 60 年代形成了使用并行數(shù)據(jù)傳輸和頻分復(fù)用的概念 [2]， 1970 年 1 月首次公開發(fā)表了有關(guān) OFDM 的專利。除了在移動通信領(lǐng)域帶來的技術(shù)革命外，為了滿足智能電網(wǎng)的發(fā)展需求，OFDM 技術(shù)也引發(fā)了全球電力線載波技術(shù)的研發(fā)熱潮。