【正文】 ? ，當(dāng) ? ???? ,1, 21 xx 且 ??? 21 xx 時，有 ????? 2 2121 xxxx 。 例 6．設(shè)函數(shù) )(xf 定義在區(qū)間 ? ?ba, 上。 （ 2） xxg 1sin)( ? ,在 ? ?1,0 內(nèi)取?? )1( 2,1 39。39。39。 證 : 對 0??? 取 ?? 2a? 區(qū)間，當(dāng) ???39。 解 ： （ 1）若 ??? ???????? 212,1 :,0,0 xxIxx有 ,)()( 21 ??? xfxf 稱函數(shù) )(xf在 I 上一致連續(xù)。39。39。 ?? nx ， ? ?1,0139。 xx 時，就有 ??? )()( 39。39。 111)39。39。39。39。 xfxf ，故函數(shù))0()( ??? abaxxf 在 ),( ???? 上一致連續(xù)。 ?????xx ，只要 ??? 39。39。39。 9. 函數(shù) )(xf 與 )(xg 都在 ],[ ba 上一致連續(xù)，則 )(xf ? )(xg ， )()( xgxf ? ，)( )(xgxf(有意義 )在 ],[ ba 上一致連續(xù)。 一致連續(xù)的性質(zhì) 1.（有界性定理） 若函數(shù) ()fx在閉區(qū)間 ? ?,ab 上連續(xù) ,則 ()fx在 ? ?,ab 上有界 2.（區(qū)間連續(xù)性）當(dāng)函數(shù) ()fx分別在區(qū)間 12,XX上一致連續(xù) ,且區(qū)間 1X的右端點為 1cX? ,區(qū)間 2X 的 左端點也為 2cX? （ 12,XX可分別為有限或無限區(qū)間） , ()fx在區(qū)間 12X X X? 上的一致連續(xù)性 . 結(jié)論：當(dāng)函數(shù) ()fx分別在區(qū)間 12,XX,上一致連續(xù) ,則 ()fx在區(qū)間12X X X? 上是一致連續(xù)的 . 3.（介值定理和零值定理）若 f 是有限閉區(qū)間 [ , ]ab 上的連續(xù)函數(shù) , ( ) ( )f a f b? ,則 ? 介于 ( ) ( )f a f b和 之間的實數(shù) ? ,必 c??( , )ab 使得南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文 5 ()fc?? .作為推論 ,若 ( ) ( ) 0f a f b ? ,則必 c??( , )ab 使得 ( ) 0fc? . ()fx在 ??,ab 上連續(xù)， ()fx在 ??,ab 上一致連續(xù)的充要條件是：lim ( )xafx?? 及 lim ( )xbfx?? 都存在 5. 設(shè) ()fx 在 ? ?,a?? 上連 續(xù)， ()gx 在 ? ?,a?? 上 一致 連續(xù)， 且? ?lim ( ) ( ) 0x g x f x? ?? ??，則 ()fx在 ? ?,a?? 上一致連續(xù)。 (最大最小值定理 ) 若函數(shù) )(xf 在閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)，則 )(xf在閉區(qū)間 ],[ ba 上有最大值與最小值。 連續(xù)的性質(zhì) 根據(jù)函數(shù)的在 0x 點連續(xù)性，即 )()(lim00 xfxfxx ??可推斷出函數(shù) )(xf在 0x 點的某鄰域 )( 0xU 內(nèi)的性態(tài)。 一致連續(xù)的性質(zhì) ................................................... 4 2 連續(xù)以及一致連續(xù)的判別 ..................................... 6 基本概念 .......................................................... 6 基本定理 ......................................................... 10 3 對于連續(xù)和一致連續(xù)的討論 .................................. 13 主要結(jié)論與證明 ................................................... 13 有限區(qū)間上函數(shù)的一致連續(xù)性 ...................................... 15 無限區(qū)間上函數(shù)的一致連續(xù)性 ....................................... 16 謝 辭 ....................................................... 20 參考文獻(xiàn) .................................................... 21 附錄 ........................................................ 21 連續(xù)的概念 若 f(x)在 X。本文談的是對于初學(xué)者如何較快的建立對函數(shù)的認(rèn)識 作為典籍的教材，給出的定義是 科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，可是作為教育則不能照本宣科，而需要把概念中所隱含的知識逐步交代清楚才有可能是初學(xué)者盡快建立起一致連續(xù)的概念 關(guān)鍵詞 :函數(shù)，一致連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，公共 ? The Necessary and Sufficient Condition of Consistent Continuity of Function and Its Application SONG Wentan， WANG Xiaodong Abstract: This paper discuss the consist continuity of function defined in finite interval （ a,b） and infiniti interval ? ???,a and the several necessary and sufficient condition of condition of consistent continuity of function are given. 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文 2 目錄 1 緒論 連續(xù)以及一致連續(xù)的認(rèn)識 ................. 錯誤 !未定義書簽。為了加深對一致連續(xù)問題的認(rèn)識，本文從一致連續(xù)的概念出發(fā)，總結(jié)了一直連續(xù)的條件 .運算性質(zhì)。對初學(xué)者建立一支連續(xù)的概念將有所幫助 在數(shù)學(xué)分析中，關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)問題的理解與應(yīng)用是理解 數(shù)學(xué)中其他知識的認(rèn)識。 數(shù)學(xué)分析中函數(shù)一致連續(xù)概念的給出以及證明函數(shù)在某區(qū)間上一致連續(xù)的數(shù)學(xué)方法，應(yīng)該說已經(jīng)形成了完整的體系。 函數(shù)一致連續(xù)的概念 ................................ 錯誤 !未定義書簽。處連續(xù)。 （復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性）若函數(shù) )(xf 在 0x 點連續(xù)， )(ug 在 0u 點連續(xù)， )( 00 xfu ? ，則復(fù)合函數(shù) ))(( xfg 在 0x 點連續(xù)。 定義三：設(shè) ()fx在區(qū)間 X 有定義 ,若 0, 0??? ? ? ? ,使得 0xX??,只要0xx???，就有 0( ) ( )f x f x ???,.則稱 ()fx在 X上一致連續(xù)。 ()fx在 ?? ,a?? （ ?? ,b?? ）上連續(xù)且 lim ( )xafx??， lim ( )x fx???，（ l i m ( )xbfx??，lim ( )x fx??? ）都存在，則函數(shù) ()fx在 ?? ,a?? （ ?? ,b?? ）一致連