【正文】 20xx年注冊巖土工程師考前輔導(dǎo) 精講班 材 料 力 學(xué) 第三講 扭 轉(zhuǎn) 【 內(nèi)容提要】 扭轉(zhuǎn)是桿件的又一種基本變形形式，本節(jié)主要學(xué)習(xí)桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)的受力和變形特點(diǎn)，熟悉傳動(dòng)軸的外力偶矩計(jì)算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法。 4．若截面有三根 (或以上 )對稱軸時(shí)，則通過形心的任一根軸 (所有軸 )均為形心主軸，且形心主慣矩均相等。 常用截面幾何性質(zhì)如表下表所示 五、形心主慣性軸與形心主慣性矩 (一 )定義 通過截面形心 C 點(diǎn)的一對特殊坐標(biāo)軸 ( )，其慣積 ( )為零，則該對坐標(biāo)軸 ( )稱為形心主慣性軸 (簡稱形心主軸 )。 3．慣性半徑的量綱為長度一次方，即 L，單位為 m 或 mm 四、慣性矩和慣性積的平行移軸公式 任意截面，面積為 A，形心為 C，如圖 43所示。即 4．慣性積是對某一對直角坐標(biāo)的．若該對坐標(biāo)中有一軸為截面的對稱軸，則截面對這一對坐標(biāo)軸的慣性積必為零；但截面對某一對坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這對坐標(biāo)中不一定有截面的對稱軸。慣性矩。 4．若截面有對稱軸，則截面對于對稱軸的靜矩必為零，截面的 形心一定在該對稱軸上。 2．靜矩的量綱為長度的三次方．即 。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)掌握平行移軸公式的應(yīng)用，形心主軸概念的理解和有一對稱軸的組合截面慣性矩的計(jì)算步驟和方法 一、靜矩與形心 (一 )定義 設(shè)任意截面如圖 41所示，其面積為 A， 為截面所在平面內(nèi)的任意直角坐標(biāo)系。 (沒有任何初應(yīng)力 )，如圖所示，已知鋼的 ， E=200GPa，若螺栓內(nèi)產(chǎn)生的剪應(yīng)力 =60MPa時(shí)的溫差 △T0℃ 為（ ）。柱頂上作用軸向壓力 P=100kN，設(shè)地基對混凝土板的支承壓力為均勻分布，混凝土的 許用抗剪應(yīng)力 [ ]=，則柱不會(huì)穿過混凝土板，板應(yīng)有的最小厚度 為 ( )。為了使拉力 P 通過試件的軸線，在試件兩端部，開有圓孔，孔內(nèi)插入銷釘，作用于試件設(shè)試件與銷釘?shù)牟牧舷嗤?,其許用剪應(yīng)力[ ]=1OOMPa，許用擠壓應(yīng)力 [ ]c=300MPa，許用拉應(yīng)力 [ ]=170MPa，試件拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限 =400MPa，為了使試件僅在中部被拉斷，則該試件端部，所需尺寸 的大小為 ( )。已知鋼筋的直徑 d=14mm，埋置長度 =300mm, P=20kN，則鋼筋與混凝土接觸面間平均剪應(yīng)力為。 【例題 1】如圖所示圓截面桿件，承受軸向拉力 P 作用，設(shè)拉桿的直徑為 d，端部墩頭的直徑為 D，厚度為 ，已知許用應(yīng)力 [ ]=120MPa，許用剪應(yīng)力 [ ]=90MPa，許用擠壓應(yīng)力 [ ]=240MPa。上述關(guān)系稱為剪切胡克定律。如圖 23(a)所示，是單元體受力最基本、最簡單的形式之一。當(dāng)擠壓面為半圓柱形曲面時(shí)取垂直擠壓力方向直徑投影面積。如圖 2— 2所示 的鉚釘連接中的鉚釘與鋼板間的擠壓。相應(yīng)的剪力值均為 P。于是，剪應(yīng)力 與相應(yīng)剪應(yīng)力強(qiáng)度條件分別為 （ 21） （ 22） 式中： 為剪切面上內(nèi)力剪力；為剪切面的面積； [ ]為許用剪應(yīng)力，其值等于連接件的剪切強(qiáng)度極限 除以安全系數(shù)。實(shí)踐表明，只要簡化假定合理，又有充分的試驗(yàn)依據(jù)，這 種簡化分析方法是實(shí)用可靠的。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 本講的重點(diǎn)是剪切和擠壓的受力分析和破壞形式及其實(shí)用計(jì)算，難點(diǎn)是剪切面和擠壓面的區(qū)分，擠壓面積的計(jì)算。在線彈性范圍內(nèi)，在靜載荷作用下，桿內(nèi)應(yīng)變能等于外力功 軸向拉壓應(yīng)變能： 【例題 1】等直桿承受軸向載荷如圖，其相應(yīng)軸力圖為（ ）。它是一個(gè)常數(shù)，其值隨材料而異，由試驗(yàn)測定。與此同時(shí)，桿件因變形而貯存的能量，稱為應(yīng)變能。 ㈡ 強(qiáng)度條件 利用上述條件，可解決以下三類問題。以 x軸為橫坐標(biāo)平行于桿軸線，表示橫截面位置，以 N軸為縱坐標(biāo)，表示相應(yīng)截 面上的軸力值。 根據(jù)截面法和軸力 N 正負(fù)號規(guī)定，可得計(jì)算拉壓桿軸力 N 的法則：橫截面上的軸力 N，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè) (或右側(cè) )桿上所有軸向外力的代數(shù)和。作用線沿桿件軸向的載荷，稱為軸向載荷 五、軸力 軸力圖 ㈠ 軸力 拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，其作用線必是與桿軸重合，稱為軸力。 四、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型 軸向拉伸與壓縮是桿件受力或變形的一種最基本的形式。內(nèi)力分量及內(nèi)力偶矩分量，統(tǒng)稱為內(nèi)力分量。稱連續(xù)分布內(nèi)力。此即小變形條件的疊加法。 三、外力 內(nèi)力與截面法 (一 )外力對于所研究的對象來說，其它構(gòu)件和物體作用于其上的力均為外力，例如載荷與約束力。按此假設(shè)通過試樣所測得的材料性能，可用于構(gòu)件內(nèi)的任何部位 (包括單元體 )。 二、材料力學(xué)的基本假設(shè) 工程實(shí)際中的構(gòu)件所用的材料多種多樣，為便于理論分析，根據(jù)它們的主要性質(zhì)對其作如下假設(shè)。 剛度 —— 構(gòu)件在外力作用下，抵抗變形的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下不會(huì)產(chǎn)生過分的變 形。材 料 力 學(xué) 第一講 軸向拉伸與壓縮 【內(nèi)容提要】 材料力學(xué)主要研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞、失效的規(guī)律。 【內(nèi)容講解】 一、基本概念 強(qiáng)度 —— 構(gòu)件在外力作用下，抵抗破壞的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會(huì)發(fā)生意外的斷裂或顯著塑性變形。 根據(jù)軸線與橫截面的特征，桿件可分為直桿與曲桿，等截面桿與變截面桿。 (二 )均勻性假設(shè) —— 很設(shè)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)。 綜上所述，在材料力學(xué)中，一般將實(shí)際材料構(gòu)件，看作是連續(xù)、均勻和各向同性的可變形固體。在小變形的情況下，三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的力互相獨(dú)立，即一個(gè)坐標(biāo)平面的載荷只引起這一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量，而不會(huì)引起另一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量。 由連續(xù)性假設(shè)可知，內(nèi)力是作用在切開面截面上的連續(xù)分布力。這些內(nèi)力及內(nèi)力偶矩分量與作用在保留桿段上的部分外力，形成平衡力系，并由相應(yīng)的平衡方程，建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系，或由部分外力確定內(nèi) 力。為全面研究一點(diǎn)處在不同方位的截面上的應(yīng)力 (稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) )而切取的研究對象之一。 拉壓桿 以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向受力桿。 軸力 N 符號規(guī)定 拉力為正，壓力為負(fù)。稱為軸力圖或 N圖。 七、材料拉壓時(shí)力學(xué)性能 強(qiáng)度條件 ㈠ 破壞 (失效 )許用應(yīng)力 由于脆性 材料均勻性較差，且斷裂又是突然發(fā)生的，其達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)的危險(xiǎn)性要比塑性材料大的多，因此，在普通荷載作用下， 比 大，一般取 =～ ；對脆性材料規(guī)定取 =～ ，甚至更大。對于等截面拉壓桿，其所需橫截面面積為 3．確定承載能力 若已知拉壓桿截面尺寸和許用應(yīng)力，由強(qiáng)度條件可以確定該桿所能承 受的最大軸力，其值為 八、軸向拉壓變形軸向拉壓應(yīng)變能 當(dāng)桿件承受軸向載荷后，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化，桿件沿軸向方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。比例系數(shù)用 表示，稱為泊松比。用 W表示外力功，用 U表示相應(yīng)應(yīng)變能。 A. 強(qiáng)度極限 B. 比例極限 C. 斷面收縮率 D. 伸長率 (延伸率 ) 答案 :B 20xx年注冊巖土工程師考前輔導(dǎo) 精講班 材 料 力 學(xué) 第二講 剪 切 【內(nèi)容提要】 本講主要講連接件和被連接件的受力分析，區(qū)分剪切面與擠壓