【正文】 D A B C D? 39。 （ 3） 二面角的度量是通過(guò)其平面角來(lái)實(shí)現(xiàn)的 解決二面角的問(wèn)題往往是從作出其平面角的圖形入手，所以作二面角的平面角就成為解題的關(guān)鍵。 ]。 ] 、 [0176。 求距離的一 般方法和步驟：應(yīng)用各種距離之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系和“平行移動(dòng)”的思想方法，把所求的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距、點(diǎn)線距或點(diǎn)面距求之，其一般步驟是：①找出或作出表示有關(guān)距離的線段；②證明它符合定義；③歸到解某個(gè)三角形．若表示距離的線段不容易找出或作出，可用體積等積法計(jì)算求之。 （ 1）兩條異面直線的距離 兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫 做兩條異面直線的距離； 求法：如果知道兩條異面直線的公垂線，那么就轉(zhuǎn)化成求公垂線段的長(zhǎng)度。 預(yù)測(cè) 07 年高考試題： （ 1）單獨(dú)求夾角和距離的題目多為選擇題、填空題，分值大約 5 分左右；解答題中的分步設(shè)問(wèn)中一定有求夾角、距離的問(wèn)題，分值為 6 分左右； （ 2） 選擇、填空題考核立幾中的計(jì)算型問(wèn)題 , 而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問(wèn)題 , 當(dāng)然 , 二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提。這種思想 應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終 。 點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合既是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，又是數(shù)學(xué)研究的常用方法。 當(dāng)且僅當(dāng) x02=2p2，即 x=177。 （ 1）當(dāng) O′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)， |MN|是否有變化？并證明你的結(jié)論； （ 2）求21dd +12dd 的最大值，并求取得最大值的θ值。 所以 OC ab? ，即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ? ?ab， 0 時(shí)，∠ ACB 取得最大值。 可見(jiàn)，當(dāng) R 取得最小值時(shí)，∠ ACB 取得最大值。 點(diǎn)評(píng)：圓的一般方程 022 ????? FEyDxyx ，圓心為點(diǎn) )2,2( ED ??，半徑2 422 FEDr ??? ，其中 0422 ??? FED 。 （ 2）當(dāng) m 在以上范圍內(nèi)變化時(shí)，求圓心的軌跡方程。 圓心是坐標(biāo)（ 1，－ 3），半徑為 221 452r D E F? ? ? ?。 （ 2）求過(guò) A（ 4， 1）， B（ 6，－ 3）， C（－ 3， 0）三點(diǎn)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。 解法一：設(shè)所求圓的方程是 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? ① 因?yàn)?A（ 4， 1）， B（ 6，－ 3）， C（－ 3， 0）都在圓上， 所以它們的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程①，于是 2 2 22 2 22 2 2( 4 ) (1 ) ,(6 ) ( 3 ) ,( 3 ) (0 ) .a b ra b ra b r? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 可解得21,3,25.abr????????? 所以△ ABC 的外接圓的方程是 22( 1) ( 3) 25xy? ? ? ?。 點(diǎn)評(píng)：該題全面綜合了解析幾何、平面幾何、代數(shù)的相關(guān)知識(shí)，充分體現(xiàn)了“注重學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系” .題目的設(shè)計(jì)新穎脫俗，能較好地考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 過(guò)點(diǎn) B 且與 AB 垂直的直線方程為 y+2 333? （ x－ 3）。 當(dāng)直線 l 上的 C 點(diǎn)與 G 重合時(shí)，∠ ACB 為直角，當(dāng) C 與 G 點(diǎn)不重合，且 A、 B、 C三點(diǎn)不共線時(shí)，∠ ACB 為銳角，即△ ABC 中，∠ ACB 不可能是鈍角。 該不等式無(wú)解，所以 ∠ ACB 不可能為鈍角。 當(dāng)∠ CAB 為鈍角時(shí)， cosA=||||2 ||||||222ACAB BCACAB ? ??0。 但 y=－ 9314 不符合①， 所以由①，②組成的方程組無(wú)解?；?jiǎn)得： y2=4x。 例 6．（ 20xx 京春理， 22）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn) P（ 1， 0），且與定直線 l： x=－ 1 相切，點(diǎn) C 在 l 上。 題型 3：直線方程綜合問(wèn)題 例 5．（ 20xx 北京春理， 12）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知△ AOB 三邊所在直線的方程分別為 x=0， y=0， 2x+3y=30，則△ AOB 內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)是（ ） A． 95 B． 91 C． 88 D． 75 答案： B 解析一：由 y=10－ 32 x（ 0≤ x≤ 15， x∈ N）轉(zhuǎn)化為求滿(mǎn)足不等式 y≤ 10－ 32 x（ 0≤ x≤ 15， x∈ N）所有整數(shù) y 的值 .然后再求其總數(shù) .令 x=0， y 有 11 個(gè)整數(shù)， x=1， y 有 10 個(gè)，x=2 或 x=3 時(shí)， y 分別有 9 個(gè)， x=4 時(shí)， y 有 8 個(gè)， x=5 或 6 時(shí)， y 分別有 7 個(gè)，類(lèi)推： x=13時(shí) y 有 2 個(gè)， x=14 或 15 時(shí)， y 分別有 1 個(gè)，共 91 個(gè)整點(diǎn) .故選 B。 又由已知有 12 5ab?，即 ab?10 ， 解方程組 4 510a b abab? ? ?????，得： ab????????524 或 ab?????? 52 故所求直線 l 的方程為： x y? ? ?52 4 1，或 x y5 2 1?? ?。 由兩點(diǎn)式方程得： y x?? ???152 120 2 即 y x? ? ??132 22 （ 3）由 y x?? ?34 52知：直線在 y 軸上的截距 b?52 又令 y?0 ，得 x?103 故直線的截距式方程 x y103 52 1? ? 點(diǎn)評(píng)：直線方程的四種特殊形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同表現(xiàn)形式，要掌握好它們之間的互化。但將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的位置關(guān)系使問(wèn)題解決的十分準(zhǔn)確與清晰。 由 BC 平行于 x 軸，有 log2x1＝ log8x2，解得 x2＝ x13 將其代入228118 loglog x xx x ? ，得 x13log8x1＝ 3x1log8x1. 由于 x1＞ 1，知 log8x1≠ 0，故 x13＝ 3x1， x1＝ 3 ，于是點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3 ， log8 3 ） . 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和分析問(wèn)題的能力。 解析：（ 1）如圖，實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分（包括邊界），而 yx yx? ??00表示點(diǎn)（ x， y）與原點(diǎn)連線的斜率，則直線 AO 的斜率最大，其中 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 1 32，??? ???，此時(shí) kOA?32，所以 yx 的最大值是 32 。 題型 2：斜率公式及應(yīng)用 例 3．（ 1） （ 05 年江西高考）設(shè)實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足 x yx yy? ? ?? ? ?? ??????2 02 4 02 3 0，則 yx的最大值是___________。 故直線 l 的方程為 ? ? ? ?y x? ? ? ?1 1 2178。 解析：依題意作圖，設(shè)∠ BAO＝ ? ， 則 PA PB? ?1 2s in cos? ?， ? ? ? ?PA PB178。 四．典例解析 題型 1：直線的傾斜角 例 1． （ 1995 全國(guó)， 5）圖中的直線 l l l3 的斜率分別為 kk k3，則（ ） A． k1＜ k2＜ k3 B． k3＜ k1＜ k2 C． k3＜ k2＜ k1 D． k1＜ k3＜ k2 答案： D 解析：直線 l1 的傾斜角 α 1 是鈍角，故 k1＜ 0，直線 l2 與 l3 的傾斜角 α α 3 均為銳角，且 α 2＞ α 3，所以 k2＞ k3＞ 0，因此 k2＞ k3＞ k1，故應(yīng)選 D。 5．圓的方程 圓心為 ),( baC ，半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： )0()()( 222 ????? rrbyax 。確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。 2．斜率：當(dāng)直線的傾斜角不是 900 時(shí)，則稱(chēng)其正切值為該直線的斜率，即 k=tan? 。第 1 頁(yè) 共 25 頁(yè) 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 13） — 直線、圓的方程 一．課標(biāo)要求： 1． 直線與方程 （ 1） 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素 ； （ 2） 理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 ； （ 3） 根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 ； 2． 圓與方程 回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般 方程 。 三．要點(diǎn)精講 1．傾斜角：一條直線 L 向上的方向與 X 軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，范圍為 ? ??,0 。 4．直線方程的五種形式確定直線方程需要有兩個(gè)互相 獨(dú)立的條件。的直線不能用此式 第 2 頁(yè) 共 25 頁(yè) 兩點(diǎn)式 121yy yy?? =121xx xx?? (x1， y1)， (x2， y2)是直線上兩個(gè)已知點(diǎn) 與兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式 截距式 ax + by =1 a—— 直線的橫截距 b—— 直線的縱截距 過(guò)（ 0， 0）及與兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式 一般式 Ax+By+C=0 BA? ， AC? ， BC? 分別為斜率、橫截距和縱截距 A、 B 不能同時(shí)為零 直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于 x 軸）的直線；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表 示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過(guò)原點(diǎn)的直線。 二元二次方程 022 ?????? FEyDxCyBxyAx ，表示圓的方程的充要條件是：①、 2x 項(xiàng) 2y 項(xiàng)的系數(shù)相同且不為 0，即 0??CA ；②、沒(méi)有 xy 項(xiàng)，即 B=0；③、0422 ??? AFED 。 | | 的值最小時(shí)直線 l 的方程。 ∴斜率 k l ? ?? ?tan 135 1。解這類(lèi)題除用到有關(guān)概念和直線方程的五種形式外，還要用到一些技巧。 （ 2）當(dāng) BC 平行于 x 軸時(shí)，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)。 由此得 kOC＝ kOD，即 O、 C、 D 在同一條直線上。 點(diǎn)評(píng)：也可用三角函數(shù)公式變換求最值或用求導(dǎo)的方法求最值等。 （ 2）因?yàn)辄c(diǎn)（ 2， 1）、（ 0， 52）均滿(mǎn)足方程 ? ?y x? ? ? ?1 34 2，故它們?yōu)橹本€上的兩點(diǎn)。 第 6 頁(yè)