【正文】 周期變換發(fā)生在相位變換之前時(shí)，應(yīng)明確平移的量是什么 .還要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、 轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想解題 . 【 解析 】 將函數(shù)化為 abcxbay ????? ?? t a n,)s i n (22 其中，由條件得 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 2 2 2 21 1 722 76 2 3 ( 1 ) sin ( 2 )311kk y c x k ca b c a b c? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? cxcy ????? )3s in ()1( ?， 下一步是關(guān)鍵是求出參數(shù) c，顯然 )(xfy? 的周期 2 63T ????，其半周期的長(zhǎng)度恰好為 3.而 3)( ?xf 可看成 )(xfy? 的圖象與直線 3?y 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且由半 周期的長(zhǎng)度為 3可知，相鄰交點(diǎn)間的距離也為 3，從而由 三角函數(shù)圖象的特征知道， 3?c ，否則無(wú)法滿足半周期為 3. )(xfy? 的圖象與與直線 3?y 的交點(diǎn)只可能是在 )(xfy? 的各 對(duì)稱中心 ),3( ck ，對(duì)稱軸向上平移了 3個(gè)單位，即 3?c ，如 圖 2 2 3?? .從而 33sin2)( ??? xxfy ?,單調(diào)遞減區(qū)間為 39[ 6 , 6 ]( )22k k k Z? ? ?. 易錯(cuò)點(diǎn) 本題易出錯(cuò)的地方是平移、伸縮時(shí)，解析式的變化，再就是用等差數(shù)列的條件時(shí)討論不全． 變變 式式 與與 引引 申申 4：： 函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù) f(x)= 1－ sinx+ 1＋ sinx的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在[ , ]??? 的草圖． 本節(jié)主要考查 ⑴ 三角函數(shù)的圖象，包括： ① y=sinx、 y=cosx、 y=tanx 的圖象； ② “五點(diǎn)法 ”畫出 y=Asin（ ωx+φ）的簡(jiǎn)圖； ③ 利用平移和伸縮變換畫出 y=Asin（ ωx+φ）的圖象； ⑵ 三角函數(shù)性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，周期性，最值； ⑶ 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用；（ 4）等價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法 . 點(diǎn)評(píng) 高考對(duì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一向是考查的重點(diǎn)，在復(fù)習(xí)過程中要注意與三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值等基礎(chǔ)知識(shí)，以及三角函數(shù)的恒等變形等結(jié)合起來(lái)，還要注意與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系 .復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是正、余弦函數(shù)的圖象變換及其應(yīng)用，掌握它們的性質(zhì) ,其中單調(diào)性又是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn) . ，對(duì)稱性包括對(duì)稱軸和對(duì)稱中心兩個(gè)關(guān)鍵要素，要熟記 y=sinx、 y=cosx、 y=tanx 的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心． 2．對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的研究要首先建立在定義域的基礎(chǔ)之上．而求三角函數(shù)的定義域往往要解三角不等式，解三角不等式的方法一般表現(xiàn)為圖象法或三角函數(shù)線法． 對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的考查總是與三角變換相結(jié)合．一般解題規(guī)律是先對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角變換，使之轉(zhuǎn)化 為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，再利用換元法轉(zhuǎn)化為對(duì)基本三角函數(shù)性質(zhì)的研究． 3. 求三角函數(shù)的最值問題屬于常見題型，主要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般通過三角變換和換元化為一次函數(shù)或二次函數(shù)在閉區(qū)間 [ 1,1]t?? 上的最值問題 ,或引入輔助角 ? ,或???????????? 3所 有 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 縮 小 到 原 來(lái) 的 倍( 1 ) si n ( )33y c x c??? ? ? ?1????????? 所 有 點(diǎn) 向 左 平 移 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 ( 1 ) s in [ ( 1 ) ] ( 1 ) s in3 3 3 xy c x c y c c ，p p p= + + ? +圖 2 2 3?? 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 采用 “不等式 ”法 ,或 “數(shù)形結(jié)合 ”等基本類型處理 . y＝ Asin(ωx＋ ?)＋ k (A＞ 0, ω＞ 0, ?≠0, k≠0),其圖象的基本變換是個(gè)難點(diǎn)，各種變換的實(shí)質(zhì)要熟練掌 握，不能單從形式上簡(jiǎn)單判斷． 5． “五點(diǎn)法 ”是三角函數(shù)作簡(jiǎn)圖的有力武器 ,要熟練掌握 .最基本的三角函數(shù)圖象的形狀和位置特征，要準(zhǔn)確掌握，它是利用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問題的關(guān)鍵． ：求三角函數(shù)的定義域、值域、周期，判斷奇偶性，求單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性比較大小，圖象的平移和伸縮，圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，利用圖象解題，根據(jù)圖象求解析式 . 7．常用方法： (1)求三角函數(shù)的值域、最值：利用正弦、余弦函數(shù)的有界性，通過變換轉(zhuǎn)化為代數(shù)最值問題； (2)求周期：將函數(shù)式化為一個(gè)三角函數(shù)的一次方的形式，再利用公 式，利用圖象判斷 . 習(xí)習(xí) 題題 2－－ 2 ，質(zhì)點(diǎn) P在半徑為 2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為 P0（ 2 ， 2 ），角速度為 1，那么點(diǎn) P 到 x 軸距離 d 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)圖像大致為 2. 函數(shù) xxy sin2 cos3?? 的值域 是 f(x)=a+bsin2x+ccos2x的 圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ ?? ， 1） ,且當(dāng) x∈ ［ 0, ?? ］時(shí)， f(x)取得最大值 2 2 － 1． （ 1）求 f(x)的解析式；（ 2） (選作題 )是否存在向量 m，使得將 f(x)的圖象按向量 m 平移后可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象？若存在，求出滿足條件的一個(gè) m。 （ 2）由 3 32c osc os ?? CB 3 32c os)c os ( ???? CCA? 展開易得： 36s i n3s i n2c os ???? CCC 正弦定理： 23s ins in ??? cCcAa 易錯(cuò)點(diǎn) 本題 涉及到 正弦定理、誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角和為 180176。由 2 2 22 4 2k x k? ? ???? ? ?得 388k x k?????? ，故單調(diào)遞增區(qū)間為 3( , )88kk??????(kZ? ). 易錯(cuò)點(diǎn)： 計(jì)算 tanx 的值出錯(cuò)； ()fx轉(zhuǎn)化為 si n( )y A x b??? ? ?形式出錯(cuò)；下結(jié)論時(shí)遺漏kZ? . 變式與引申 2： 已知向量 (sin ,1)a ?? ， (1,cos )b ?? ， 0.???? (1)若 ab? ， 求 ? . (2)求 ab? 的最大值． 題型三 平面向量與數(shù)列的綜合應(yīng)用 例 3 在平面直角坐標(biāo)系中已知 ( , )nnA n a 、 ( , )nnB nb 、 ( 1,0)nCn? ()nN?? ,滿足向量 1nnAA?與向量BC共線，且點(diǎn) ( , ) ( )nnB n b n N ?? 都在斜率為 6 的同一條直線上 .若 116, 12ab??.考資 (1) 求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式 na ； (2) 求數(shù)列 { 1na}的前 n 項(xiàng)和 nT .. 點(diǎn)撥： 利用點(diǎn) ( , ) ( )nnB n b n N ?? 都在斜率為 6 的同一條直線上和 1nnAA?與BC共線分別得出數(shù)列遞推公式 1 6nnbb? ??和 1n n na a b? ??，求出 nb 后再求 na 的通項(xiàng)公式 . DB 點(diǎn)撥 解： (1)因?yàn)辄c(diǎn) ( , ) ( )nnB n b n N ?? 都在斜率為 6 的同一條直線上，所以 1 =6( 1)nnbb? ???，即1 6nnbb? ?? 于 是 數(shù) 列 {}nb 是 等 差 數(shù) 列 ， 故 12 6( 1 ) 6 6nb n n? ? ? ? ?； 因 為我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 11(1, )n n n nA A a a????， ( 1, )n n nB C b? ? ? ；又因?yàn)?n n 1 n nA A B C?與 共線，所以11 ( ) ( 1 ) ( ) 0 ,n n nb a a?? ? ? ? ? ? 即 1n n na a b? ?? ，當(dāng) n≥2 時(shí)，1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a?? ? ? ? ? ? ? ?…1 2 3 1na b b b b? ? ? ? ? ?…11 ( 1 ) 3 ( 1 ) ( 2)a b n n n? ? ? ? ? ?3 1)nn?? ，當(dāng) n=1時(shí)，上式也成立 , 所以 na 3 ( 1)nn??. 高 (2) 1 1 1 1()31na n n???, 1 1 1 1 1 1(1 )3 2 2 3 1nT nn? ? ? ? ? ? ? ?1113 1 3 3nnn??? ? ???????. 易錯(cuò)點(diǎn)： 錯(cuò)誤理解點(diǎn) ( , ) ( )nnB n b n N ?? 都在斜率為 6 的同一條直線上的含義 ,無(wú)法求得 nb 的通項(xiàng)公式；由 1AA?與 nnBC共線錯(cuò)列方程 11 ( ) ( 1 ) ( ) 0 ,n n nb a a?? ? ? ? ? ?得到結(jié)果1n n na a b? ? ?? . 變式與引申 3： 數(shù)列 {}na 中 1=1a ， 5 13a= ， 21n n na a a??? =2 ，數(shù)列 {}nb 中， 2 6b? ， 3 3b? ，2 12n n nb??=bb 在 直 角 坐 標(biāo) 平 面 內(nèi) ， 已 知 點(diǎn) 列1 1 1 2 2 2 3 3 3( ) ( ) ( ) ( )n n nP a b P a b P a b P a b??， ， ， ， ， ， ， ，則向量 12PP + 34PP +…+ 2020 2020PP的坐標(biāo)為 ( ). A. 100512(3015,8[( ) 1])? B. 100612(3018,8[( ) 1])? C. 202012(3015,8[( ) 1])? D. 202012(3018,8[( ) 1])? 題型四 平面向量與函數(shù)的綜合應(yīng)用 例 4 已知平面向量 a? ( 3 ，－ 1)， b? (21 , 23 ).高考資源網(wǎng) (1) 若存在實(shí)數(shù) k 和 t ， 使 得 x? a ＋ 2( 3)t ? b , y? ka tb? ，且 xy? ，試求函數(shù)的關(guān)系式 ()k f t? ；高 (2) 根據(jù) (1)的結(jié)論，確定 ()k f t? 的單調(diào)區(qū)間 . 點(diǎn)撥： 第 (1)問先分別求得 x 與 y 的坐標(biāo)，再用 xy? 的充要條件或是直接利用 xy? 的充要條件，進(jìn)行向量的代數(shù)運(yùn)算 ,其過程將用到向量的數(shù)量積公式及求模公式，得到函數(shù)的關(guān)系式 ()k f t? ；第 (2)問中求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間運(yùn)用的是求導(dǎo)的方法 .資源 解： （ 1）方法一：由題意知 x? ( 2 2 3 32t ??, 2 2323 2 ??t ), y? 13( 3 , )22t k t k??，我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 又 xy? 高故 xy? ＝ 2 2 3 32t ??（ 1 32tk?）＋2 2323 2 ??t( 32 tk?)＝ 0，整理得： 3 3 4 0t t k? ? ? ，即 31344k t t??. 高考資源網(wǎng) 方法二：因?yàn)?a? ( 3 ，－ 1)， b? (21 , 23 ),所以 a ＝ 2， b ＝ 1 且 ab? ，又 xy? 故 xy?＝ 0. 即 2 22( 3 ) 0k a t t b ? ＋ － ，化簡(jiǎn)得 3 3 4 0t t k? ? ? , 所以 31344k t t??. (2) 由 (1)知： ()k f t? 31344tt??，求導(dǎo) ()k f t????23344t ? ，令 k? ＜ 0 得－ 1＜ t ＜ 1；令k? ＞ 0 得 t ＜－ 1 或 t ＞ 1. 故 ()k f t? 的單調(diào)遞減區(qū)間是 (－ 1, 1 )，單調(diào)遞增區(qū)間是（－ ∞，－ 1）和（ 1，＋ ∞） . 易錯(cuò)點(diǎn)： 字母運(yùn)算出錯(cuò)不能正確得到 ,xy的坐標(biāo)形式；沒能通過簡(jiǎn)單的心算判斷出 0ab?? ，使得 xy? 的展開式中無(wú)法消去含有 ab? 的項(xiàng) . 變式與引申 4： a ＝ ( 3 ，－ 1)， b ＝ (21 ， 23 )，若存在不為零的實(shí)數(shù) k和角 α，使向量 c ＝ a ＋ (sin 3?? )b , d ＝ k? a ＋ sin?? b ,且 c ⊥ d ，試求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； 2.(2020山東德州模擬 )已知兩個(gè)向量 )log,log1( 22 xxa ?? ， ),(log 2 txb ? )0( ?x . （ 1）若 1t? 且 ba? ，求實(shí)數(shù) x 的值； （ 2）對(duì) tR? 寫出函數(shù) baxf ??)( 具備的性質(zhì) . 本節(jié)主要考查 （ 1）知識(shí)點(diǎn)有平面向量的有關(guān)概念、加減法的幾何意義、向量共線定理、平面向量的基本定理、坐標(biāo)表示、垂直關(guān)系、向量的數(shù)量積；（ 2）演繹推理能力、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識(shí)；（ 3）函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法 . 點(diǎn)評(píng) （ 1）掌握平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，正確地進(jìn)行向量的各種運(yùn)算來(lái)處理向量與代數(shù)的綜合應(yīng)用問題（如例 1），要善于利用向量 “數(shù) ”與 “形 ”兩方面的特征；（ 2