【正文】 m 從第二步到第三步，氫氣的狀態(tài)方程為：33 80)50(273 90)4060( Tp h ????? 對(duì)空氣應(yīng)用蓋呂薩 克定律：2736033 ?Tpk 從第三步到第四步，我們只有向上提升活塞，以便使空氣壓強(qiáng)保持不變。兩者溫度是相同的。第三步，保持體積不變，提高溫度到 T3，此時(shí)水銀柱的高度為 h3＝ 50cm。 【題 2】在一個(gè)帶活塞的圓筒內(nèi)裝配著著名的托里拆利裝置。物體相對(duì)斜面的速度為 v0。用 F 表示繩子中的張力。求放開(kāi)后斜面的加速度和物體的加速度。我們把凹透鏡與一個(gè)強(qiáng)會(huì)聚的凸透鏡密接在一起，并用上述方法之一測(cè)量系統(tǒng)的焦距，然后算出凹透的焦距。 解答：有幾種可能的方法。 圖 則： ?cos21 ROF ? 故實(shí)際焦點(diǎn)與理論距離的偏差為 )1( s e c22c o s211 ?????? ?? RRROFOFFF 我們把圓形屏放在點(diǎn) F 處，要求出屏幕的最小半 徑值 x。 按照教科書(shū)中通常的理論推導(dǎo)，半徑 PO＝ R 的凹面鏡的焦點(diǎn)位于距離 R 的中點(diǎn) F 處。在空心球情形，如果內(nèi)球接地 ① ，電容為： )11(1RrkCa ??， 圖 所以： rRRrkCa ??? 1 兩個(gè)電容并聯(lián)總電容為： rR RkrR RrkkRC ??????? 211 把 R＝ ， r＝ ， k＝ 9109 N m2/C2代入上式得： C＝ 1012F＝ pF 故外球相對(duì)與地球的電勢(shì)為： CQU? ＝ 225V （注： ① Ca是內(nèi)外球組成的球形電容器的電容，與內(nèi)球是否接地?zé)o關(guān)。 解：這里有兩個(gè)電容，并聯(lián)連接。 故鈉離子數(shù)為： 44121 ?? 氯離子也是這個(gè)數(shù)。鈉原子量約為 23，氯原子量為 ， NaCl 密度為 。 （ b）在第二種情形中（如圖 （ b）），木板與桌面之間無(wú)摩擦。 1,3,5 博微物理 13 雪橇與木板以不同的速度運(yùn)動(dòng)。在此瞬間，雪橇與木板端面的距離 L＝ 。忽略桌面與木板之間的摩擦。 EURX x EURXy 解答圖 解答圖 解答：聯(lián)接兩種補(bǔ)償電路，如解答圖 和解答圖 。 對(duì)于 k1＝ ，根據(jù) 2d＝ 2＋ ＝ 1μm，得到空氣隙的 厚度為 d＝ 由 2＝ 222 ??? 得到第二個(gè)波長(zhǎng)為 k2＝ 【實(shí)驗(yàn)題】給定一閉合電路，它是由已知電阻 R、未知電阻 X 以及內(nèi)阻可以忽略的電源組成的。因此我們得到關(guān)于 k1 和 k2 的下列條件：１＜12 1221??kk＜ （ 1） 對(duì)不同的 k1和 k2，我們算出上述分?jǐn)?shù)值，得到下表： k1 k2 0 1 2 3 4 5 0 1 3 5 7 9 11 1 1 3 2 1 3 1 4 1 5 1 只有分?jǐn)?shù)值滿(mǎn)足條件（１）式的各個(gè) k1和 k2對(duì)才是合格的，我們已在表格中算出。 解：光在厚度為 d 的空氣隙中往返，經(jīng)過(guò)的距離為 2d。則： mgFRl n??cos 解答圖 把 Fn＝ ?cos22lQk 代入上式解得： 3 2mgRkQl ?＝ （ k＝ 9109N m2/C2） 【題 4】一塊平板玻璃放置在邊長(zhǎng)為 2cm 的玻璃立方體上，兩者之間有一層平行的薄空氣隙。由上圖可得：22s inlQkmglRFmg ???? 所以：3 2mgRkQl ?＝ （ k＝ 9109N m2/C2） （注：以上解答為原解，可能有錯(cuò)） mg FF nlR??博微物理 10 另解：如解答圖 ，在線(xiàn)圈上取一電荷微元，長(zhǎng)為 d ，電荷量為 d ， 為線(xiàn)電荷密度， 2πR ＝ Q。當(dāng)線(xiàn)圈和小球兩者都帶有 Q＝ 9108C 的相同電量時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球在垂直線(xiàn)圈平面的對(duì)稱(chēng)軸上處于平衡。 x 為負(fù)值意味著有水結(jié)為冰，冰的 質(zhì)量增加。 （ a）冰溫度升高，但沒(méi)有熔化，達(dá)到某一（負(fù)）溫度 ta； 放出的熱量和吸收的熱量相等： ABCFm 1 c 1 t1m 2 c 2 t2m 3 c 3 t31,3,5 博微物理 9 c3 m3（ ta－ t3）＝（ c1 m1＋ c2 m2）（ t12－ ta）＋ m2L 得出最終的溫度為3332112333122211 )( cmcmcm Lmtcmtcmcmt a ?? ???? （ 1） 情況 （ a）的條件是 ta＜０（注：指 00C），如果上式的分子為負(fù)值，我們得到下列條件： （ c1 m1＋ c2 m2） t12＜ ― c3 m3t3― m2L （ 2） （ c）現(xiàn)在讓我們討論冰塊全部熔化的情況。0C，水的比熱 c2＝ 1kcal/kg又三車(chē)系統(tǒng)以相同的加速度運(yùn)動(dòng)，則： gmmmmmF BACBA )( ??? 由給定的數(shù)值得： aB＝ aC＝ aA＝ ＝ 繩中的張力為： T＝ mAg＝ 水平推力為： F＝ （ b）如果 C 車(chē)靜止，則力 mAg使質(zhì)量 mA＋ mB加速，加速度為： BAAAB mm gma ?? ＝ ＝ 繩中的張力為： T/＝ mAg－ mA＝ 【題 2】在質(zhì)量為 m1的銅量熱器中裝有質(zhì)量為 m2的水，共同的溫度為 t12；一塊質(zhì)量為 m溫度為 t3 的冰投入量熱器中（如右圖所示）。求力 F 及繩子的張力。電阻和電感值可從測(cè)量中算得。 另一盒有極大的直流電阻，但對(duì)交流來(lái)說(shuō)是導(dǎo)體。不許打開(kāi)盒子，試確定盒中元件的種類(lèi)，并測(cè)定其特性。 光線(xiàn)從玻璃射向空氣全反射的臨界角 由解圖 221sin ?? nt? 求出： t＝ 450， 則： Ψt＝ 1800―60 0―45 0＝ 750 如果 Ψ 角大于 750，光線(xiàn)將離開(kāi)圓柱體。 【題 3】光線(xiàn)在垂直玻璃半圓柱體軸的平面內(nèi)，以 450角射 在半圓柱體的平面上（如右圖），玻璃的折射率為 2 。甲苯的體膨脹系數(shù)為 β＝ （ 0C） －１ ，忽略混合過(guò)程中的熱量損失。 解以上方程組可得 221221 c o ss in)(rImm mmmga ?? ??? ??? （ 1） 2212212 c o ss in)(rImm mmmgrIS ?? ??? ??? （ 2） 2212212s inc o s)(rImmrIrImgmF???????? （ 3） 均勻圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 221rmI ? 代入數(shù)據(jù)可得 a＝ ＝ S＝ N F＝ N 討論：系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的條件是 a＞ 0。求放開(kāi)物體后的加速度。）密閉容器中裝有一個(gè)大氣壓、溫度為 ０ ℃ 的干燥空氣 10 升，加入 3 克水后將系統(tǒng)加熱到 100℃ ，求容器的壓強(qiáng)。這是通常測(cè)定石油比熱的方法。（這一差別是很小的，對(duì)于半徑為 10cm 的銅球來(lái)說(shuō)，相對(duì)差值約為 107 K） 【實(shí)驗(yàn)題】測(cè)定石油的比熱。供給兩球相同的熱量，問(wèn)兩球溫度是否趨于相同？說(shuō)明你的理由（忽略各種熱量損失） 解答：如右圖所示，球體受熱，體積增大。 【題 2】右圖（甲）為無(wú)限的電阻網(wǎng)絡(luò)，其中每個(gè)電阻均為 r，求 Ａ 、 Ｂ 兩點(diǎn)間的總電阻。 碰撞前子彈的初始動(dòng)能為 ?2021mv1250 J 球在剛碰撞后的動(dòng)能為 ?221MV J 子彈在剛碰撞后的動(dòng)能為 ?221mv 54 J 與初始動(dòng)能相比，兩者之差為 1250 J－ J＝ J 這表明原來(lái)動(dòng)能的 %被系統(tǒng)吸收而變?yōu)闊崮?。博微物? 1 歷屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽試題與解答 第１屆 （ 1967 年于波蘭的華沙） 【題１】質(zhì)量 Ｍ ＝ 的小球靜置于垂直柱上，柱高 ｈ ＝ 5m。問(wèn)子彈落在地面何處？子彈動(dòng)能中有多少轉(zhuǎn)換為熱能？ 解：在所有碰撞情況下，系統(tǒng)的總動(dòng)量均保持不變： MVmvmv ??0 其中 v 和 V 分別是碰撞后子彈的速度和小球的速 度 . 兩者的飛行時(shí)間都 是 ??ghts 球在這段時(shí)間沿水平方向走過(guò) 20m 的距離，故它在水平方向的速度為： ??V （ m/s） 由方程 500＝ ＋ 可求出子彈在碰撞后的速度為： v＝ 104m/s 子彈也在 后落地，故它落在與柱的水平距離為 S＝ vt＝ 104＝ 105m 的地面上。而如果是完全非彈性碰撞，子彈將留在球內(nèi)。 根據(jù)它們的串并聯(lián)關(guān)系有： rRrRrR x xx ??? 解上式可得： rRx 2 51?? 【題 3】給定兩個(gè)同樣的球，其一放在水平面上，另一個(gè)以細(xì)線(xiàn)懸掛。結(jié)果放在水平面上球的溫度將稍小于以細(xì)線(xiàn)懸掛球的溫度。從包含一方放熱和另一方吸熱的方程中可算出石油的比熱。 【替換題】（為在校沒(méi)有上過(guò)電學(xué)的學(xué)生而設(shè)。3＝ 6），它們?cè)?100℃ 和１ atm 下的體積是： 7 33 7 ??? （升）㎏ ABrr rrrrrrＣＤ 圖 (乙 ) 博微物理 3 由狀態(tài)方程求出 61 摩爾水蒸氣的壓強(qiáng)： 3 7 3102 7 3 ??? 水氣p 解得： 水氣p ＝ atm 由空氣的狀態(tài)方程： 3732731 空氣p? 解得： 空氣p ＝ atm 把兩部分壓強(qiáng)相加得到總壓強(qiáng)為： 水氣空氣 ppp ?? ＝ atm＋ atm＝ atm 1,3,5 博微物理 4 歷屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽試題與解答 第 2 屆 （ 1968 年于匈牙利的布達(dá)佩斯） 【題１】 在傾角為 300的斜面上，質(zhì)量為 m2＝ 4 kg 的木塊經(jīng)細(xì)繩與質(zhì)量為 m1＝ 8 kg 、半徑為 r ＝ 5 cm 的實(shí)心圓柱體相連。 對(duì)木塊有： m2a＝ m2gsinα－ μm2gcosα＋ F 對(duì)圓柱體有： m1a＝ m1gsinα－ S－ F S r＝ Ia／ r 其中 I 是圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， S r 是摩擦力矩。求兩杯甲苯混合以后的最終體積。當(dāng)把多杯甲苯不斷地加入進(jìn)行混合，對(duì)任何數(shù)量的甲苯這個(gè)結(jié)果都成立。 不難看出， Ψ 角不可能小于 600。 【實(shí)驗(yàn)題】參加者每人領(lǐng)取三個(gè)封閉的盒子，每個(gè)盒上有兩個(gè)插孔。結(jié)論是：該盒包含一個(gè)簡(jiǎn)單電阻，其阻值由測(cè)量確定。結(jié)論是：該盒包含一個(gè)電阻和電感，兩者串聯(lián)。使 A、 B 兩車(chē)相對(duì) C 車(chē)保持靜止。這個(gè)力使 B 車(chē)得到加速度 gmma BAB ?。銅的比熱 c1＝ 解：可能存在三種不同的終態(tài)：（ a）只有冰；（ b）冰水共存； （ c）只有水。根據(jù)（ 2）式和（ 4）式，條件為： ― c3 m3t3― m2L＜（ c1 m1＋ c2 m2） t12＜ ― c3 m3t3＋ m3L 如果混合后有 x 克冰熔化了，則 ― c3 m3t3＋ x L＝（ c1 m1＋ c2 m2） t12 故冰熔化了的質(zhì)量為 L tcmtcmcmx 333122211 )( ??? 于是混合后，在量熱器中有質(zhì)量為（ m3― x）的冰和質(zhì)量為（ m2＋ x）的水。質(zhì)量m＝ 1g 的小球系在長(zhǎng)度為 l 的絕緣輕繩上，從線(xiàn)圈的最高點(diǎn)懸掛著。小球的重量為mg。 所以線(xiàn)圈對(duì)小球作用的庫(kù)侖力為： Fn＝ ∑Fni＝ ???? co sco s2222 lQkl Qk ? 對(duì)小球受力分析，小球受 三力作用：重力 mg、 庫(kù)侖力 Fn、拉力 T，如解答圖 。求空氣隙的厚度。于是對(duì)波長(zhǎng)為 1的光，增強(qiáng)的條件為： dF iF nilR??F tiF iF nilR??F timg FF nlR??T博微物理 11 2d＝ 2111 ???k （ k1＝ 0， 1， 2， 3， …… ） 類(lèi)似地，對(duì)其它波長(zhǎng)的光，產(chǎn)生極大增強(qiáng)的條件是：