20xx年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四試題解析-全文預(yù)覽
【正文】 z??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得方程組 22( , , ) 0( , , ) 0( , , ) 0040xyzF x y zF x y zF x y zx y zx y z??? ?????? ? ? ??? ? ? ? ??即121212222 2 02 2 020040xxyyzx y zx y z??????? ? ??? ? ? ???? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ?? 第 6 頁 共 11 頁 解得 228xyz?????????? 或 112xyz???????? 得 2 2 2m a x ( 2 ) ( 2 ) 8 7 2U ? ? ? ? ? ?， 2 2 2m in 1 1 2 6U ? ? ? ? (18)（本題滿分 10 分） 設(shè) ? ?,z z x y? 是由方程 ? ?22x y z x y z?? ? ? ? ?所確定的函數(shù)，其中 ? 具有 2 階導(dǎo)數(shù)且 1???? 時， 求 (1)dz （ 2）記 ? ? 1, zzu x yx y x y????????? ? ???，求 ux?? . 解： (1) ? ? ? ?22x d x y d y d z x y z d x d y d z? ?? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ?1 2 2d z x d x y d y? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221x d x y d ydz ?????? ? ? ? ?? ??? ?1???? (2) ? ?1, ( )1 2 2()111 2 2 211zzu x yx y x yxyxyyxxy??????????? ? ???? ? ? ???????????? ? ???? ? ?????????????? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 3 322 ( 1 )2 ( 1 )2 ( 1 2 ) 2 ( 1 2 )11 1 1 1xzu x xxx???? ? ? ??? ? ? ???? ?? ??????? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? (19)（本題滿分 10 分） ??fx是周期為 2 的連續(xù)函數(shù)， （ 1）證明對任意實數(shù)都有 ? ? ? ?220tt f x dx f x dx? ??? 第 7 頁 共 11 頁 （ 2）證明 ? ? ? ? ? ?20 2xttg x f t f s d s d t???????????是周期為 2 的周 期函數(shù) ． 解：（ 1）對于 ? ?2tt f x dx??，令 2xu?? ，則 ? ? ? ?20 2ttt f x dx f u du? ???? 因為 ??fx的周期為 2，所以 ? ? ? ?220ttf x dx f x dx? ??? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 2 2 20 2 0ttf x dx f x dx f x dx f x dx f x dx??? ? ? ?? ? ? ? ? （ 2） ? ? ? ? ? ?22022xttg x f t f s d s d t????? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 20 x t x tt x tf t f s d s d t f t f s d s d t? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222xtg x f t f s d s d t????? ? ??????? ? ? ? ? ? ?2 2 22 x x tx x tg x f t dt f s ds dt? ? ?? ? ?? ? ? 因為 ? ? ? ?220tt f x dx f x dx? ??? 所以 ? ? ? ?2 2 2 20x t xx t xf s d sd t f s d sd t? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?222020xxt f s d s f s d s?? ? ? ??? ? ? ? ?22022xx f x dx f x dx? ??? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22002 2 2g x g x
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鄂ICP備17016276號-1