20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-高等數(shù)學(xué)ch2-全文預(yù)覽
【正文】 ?y為 f(x)的增量 , dy為 f(x)的微分 , xdyyx ????? 0lim等于 (a) － 1 (b) 0 (c) 1 (d) ? 解 . 由微分定義 ?y = dy + o(?x), 所以 0)(limlim00 ??????? ??? xxox dyy xx. (b)是答案 . 5. 設(shè)???????baxxxxf1sin)( 2 00??xx 在 x = 0處可導(dǎo) , 則 (a) a = 1, b = 0 (b) a = 0, b為任意常數(shù) (c) a = 0, b = 0 (d) a = 1, b為任意常數(shù) 解 . 在 x = 0處可導(dǎo)一 定在 x = 0處連續(xù) , 所以 )(lim1s inlim020 baxxx xx ?? ?? ??, 所以 b = 0. )0(39。39。39。)(39。)0()(lim 0 , 所以 . (d)是答案 注 : 因?yàn)闆](méi)有假設(shè) )(xf 可導(dǎo) , 不能對(duì)于 )()1( xafxf ?? 二邊求導(dǎo) . 3. 設(shè) ||3)( 23 xxxxf ?? , 則使 )0()(nf 存在的最高階導(dǎo)數(shù) n為 (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 3 解 . ????3324)(xxxf 00??xx . ???? xxxf 1224)(39。f a (c) f(x)在 x = 1處可導(dǎo) , 且 ?)1(39。39。2(2 ????? xyxyyye yx . 所以切線斜率 2)0(39。2 ????????xf 8. 設(shè) f為可導(dǎo)函數(shù) , )]}([s ins in{ xffy ? , 則 ?dxdy _______. 解 . ) ] }([ s i nc o s {)]([ s i n39。00 xfxkf ? 所以 31?k 7. 已知xxfdxd 112 ??????? ??????, 則 ???????2139。)( 0xfnm? 6. 設(shè) )(39。)(39。 0 , 則 ?)(39。224 c o ss i n214 s i n2c o s22s i n t ttttt tttdxdtt tdx yd t ??????????? ?? 3. 設(shè)函數(shù) y = y(x)由方程 0)co s ( ??? xye yx 確定 , 則 ?dxdy ______. 解 . 0s in)39。 ?? ???? ????? xx xxxf, 假設(shè)1)( )1( !2)1( ?? ??? kkk x kf , 則 111)1( )1( )!1(2)1(???? ? ??
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