kdv方程導(dǎo)出過程中一個偏微分方程的解-全文預(yù)覽
【正文】 。于是可以得到 定解問題（ 4）－（ 5） 的通解為 2 220 1( , , ) ( , ) ( , ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) !mm m mmm fx z t X x t Z z t c t zmx?????? ? ? ??， 其中 ( , )f f xt? 是關(guān)于 x 的解析函數(shù)。 separation of variables。 注：以上并非嚴格的數(shù)學(xué)證明，在討論（ 7）式中的 ()t? 時，必須通過實際背景排除 () 0t? ?的情況。 又由（ 12）式可知 34( ) ( ) ( )c t c t c t? 。 由上述 1）， 2）可得 () 0t? ? 。將上述假設(shè)代入（ 4）可得 ( , ) ( , ) ( ) .( , ) ( , )xx zzX x t Z z t tX x t Z z t ???? （ 6） 從而定解問題（ 4）－（ 5）可轉(zhuǎn)化為 ( , ) ( ) ( , ) 0 ,xxX x t t X x t??? （ 7） ( , ) ( ) ( , ) 0 ,zzZ z t t Z z t???? （ 8） ( , ) 0, z t z?? （ 9） 對于 （ 7）式， 1) 若 () 0t? ? ，則通解為 ( ) ( )12( , ) ( ) ( ) ,t x t xX x t c t e c t e????? 從 而有 ( ) ( )12( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) .t x t xxX x t c t t e c t t e?????? ? ? 對固定的 z 和 t，當 2() 0ct? 時，令 x??? ，則有 ( , )xX x t ??? ( 2()ct0時取正， 2()ct0時取負 )，進而就有 x??? 時， ( , )xu x t?? ???（這里 u 為流速向量 u 的第一個分量），與 3 物
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1