【正文】 在于政府對(duì)金融活動(dòng)的強(qiáng)力監(jiān)管。 但劣質(zhì)資產(chǎn)是個(gè)例外 ： 需求量隨財(cái)富增加而減少 。 (一 ) 財(cái)富因素 財(cái)富是指 個(gè)人擁有的包括所有資產(chǎn)在內(nèi)的資源總和 。 ? 資產(chǎn)價(jià)格 ：是指資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格。 一、影響資產(chǎn)選擇的因素 ? 我們所說(shuō)的 資產(chǎn) (asset)， 是指能夠向其所有者提供資金流動(dòng)的特殊商品。另一方面，人們又把儲(chǔ)蓄的一部分或者全部投資于股票或債券等風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之上。 ③ 經(jīng)濟(jì)人具有不變的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向 ? 0當(dāng)且僅當(dāng) 存在常數(shù) a 和b 0，使得 對(duì)一切 w?X 成立。 的函數(shù) 。 可見(jiàn)，可用形式簡(jiǎn)單的效用函數(shù) v( ?,? 178。這樣，假定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度為常數(shù)，這恐怕還是一個(gè)不錯(cuò)的假設(shè)。 這表明，隨著經(jīng)濟(jì)人擁有的財(cái)富的增多，一個(gè)較小賭博被接受的可能性是上升的，從而絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度下降，絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向變?nèi)酢?Pratt’s relative measure RAP(w) of risk aversion： )()()(wuwwuwR A P?????五、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的變化規(guī)律 經(jīng)濟(jì)人的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向如何隨財(cái)富數(shù)量的變化而變化？在什么情況下適合使用絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度來(lái)測(cè)定經(jīng)濟(jì)人的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向，又在什么情況下適合使用相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度來(lái)測(cè)定？對(duì)于這些問(wèn)題，下述回答似乎是合理的。 ? 一個(gè)人不愿意接受的相對(duì)小賭博越多，他的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度越大，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)。 : pu((1+x)w)+(1?p)u((1+y)w) = u(w)} 邊界方程 pu(w+xw)+(1?p)u(w+yw) = u(w) 隱含著 y = ? (x)。 接受集的邊界 在原點(diǎn) (0,0)處的切線正是公平賭博直線！ 2. 相對(duì)接受集 GA 0)1( ??? yppx公平的賭博 相對(duì)接受 集邊界 ?GA 0)1( ??? yppx 在原點(diǎn) (0,0)處的切線方程： xyo)())1(()1())1(( wuwyupwxpu ?????AGR ??2)())1(()1())1((: wuwyupwxupG A ??????AG?AG?AG凸集 對(duì)任何 (x?, y?), (x?, y?)?GA 及實(shí)數(shù) t?[0, 1]， 令 (x, y) = t (x?, y?) + (1?t)(x?, y?) 則有： (1) 相對(duì)接受集的凸性 )()),(),(()()1()()])1(()1())1(([)1()])1(()1())1(([)()])1(()1())1(([)1()])1(()1())1(([))1)(1()1(()1())1)(1()1(()))1(1(()1()))1(1(())1(()1())1((wuGyxyxwutwutwyupwxuptwyupwxuptuwyutwyutpwxutwxutpwytwytupwxtwxtupwytytupwxtxtupwyupwxpuA??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 是凹函數(shù)故 (x, y) = t (x?, y?) + (1?t)(x?, y?) ? GA。 原點(diǎn) (0,0)代表不賭，其余點(diǎn) (x, y)(?(0,0))都代表真正的賭博。設(shè) F是一個(gè)隨機(jī)事件，其發(fā)生的概率為 p。對(duì)任何 w ? S，定義 RAP(w) 為： 函數(shù) RAP : X ? R 叫做經(jīng)濟(jì)人的 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量函數(shù) ，或 阿羅 普拉特相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量 ，或 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向 。采用相對(duì)量變的好處在于消除了量綱影響，從而能更好地把握經(jīng)濟(jì)變量的變化。則下面三個(gè)條件相互等價(jià)： (1) 對(duì)任何 w ? X， 都有 ； (2) 存在遞增的嚴(yán)格凹函數(shù) g 使得 uA(w) = g(uB(w))對(duì)一切 w?X 成立 ； (3) 對(duì)一切非退化的風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ? ?X， 都有 RPA(? ) RPA(? )。 這里，風(fēng)險(xiǎn)行為 ? 的風(fēng)險(xiǎn)加價(jià) RP(? )的定義為： RP(? ) = E? ? c(? ) 其中的 c(? )是這樣確定的： c(? )?X amp。 再設(shè)uA : X ? R 和 uB : X ? R 都是二階可微、遞增、凹的 VNM效用函數(shù)。 VNM效用函數(shù)越凹 (指在遞增凹變換下把一個(gè)效用函數(shù)變成另一個(gè)效用函數(shù) )， 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng) 。 (一 ) 絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向 風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量函數(shù) (阿羅 普拉特度量函數(shù) )： 函數(shù) AP: X?R 的作用在于度量經(jīng)濟(jì)人的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的程度強(qiáng)弱，其函數(shù)值就叫做經(jīng)濟(jì)人的 絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向 或 絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 。 為了證實(shí)這一結(jié)論，設(shè)經(jīng)濟(jì)人所處的風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境為 (?,F,P)，確定性選擇集合 X 為實(shí)數(shù)集合 R，即 X = R，也就是說(shuō)，經(jīng)濟(jì)人選擇的任何結(jié)果都可以用實(shí)數(shù)加以表示，從而經(jīng)濟(jì)人的風(fēng)險(xiǎn)選擇集合 X 是風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境 (?,F,P)中的隨機(jī)變量的全體。 ? ? ?(0)越大，接受集邊界 ?GA 在原點(diǎn) (0,0)處越彎曲，不接受的小賭博便越多，從而風(fēng)險(xiǎn)厭惡度越大，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)。求導(dǎo)可得： p u?(w+x)+(1?p) u?(w+y)? ?(x) = 0 令 x = 0，即得到 y = ? (x) 在 x = 0 處的導(dǎo)數(shù)： 2. 接受集邊界在原點(diǎn)的切線 ppxyx ?????? 1dd)0(0? 由此可見(jiàn)， ? ?(0)與 ?u?(w)? u?(w)成正比，從而 接受集邊界 ?GA在原點(diǎn) (0,0)處的曲率大小與 ?u?(w)? u?(w) 成正比 ！ 3. 接受集邊界在原點(diǎn)的曲率 接受集邊界 ?GA在原點(diǎn)處的曲率大小與 ? ?(0)成正比。這就證明了 GA是凸集。 (一 ) 賭博平面 0)1( ??? yppx盈利性賭博 px + (1?p)y 0 ),( yx虧損性賭博 px + (1?p)y 0 x y o 公 平 賭 博 2R 2R2RG?原點(diǎn) (0,0)代表 不賭 。 設(shè) F 是隨機(jī)事件，其發(fā)生的概率為 p。這種現(xiàn)象讓我們自然產(chǎn)生這樣一種感覺(jué)： 效用函數(shù)越凹 ， 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng) 。而邊際效用是基數(shù)意義下的效用，也就是說(shuō)，只有在基數(shù)效用意義下，才能談?wù)撔в迷黾佣嗌?。這樣一來(lái)，在預(yù)期效用函數(shù)下，絕大多數(shù)人的結(jié)果效用函數(shù)都是凹函數(shù)，結(jié)果偏好是凸偏好，而只有少數(shù)人的結(jié)果效用函數(shù)是凸函數(shù)。 在 與確定性行動(dòng) x?X的預(yù)期收益相同的風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ??X (E? = x)面前 ，如果消費(fèi)者既不更傾向于選擇 ?，又不更傾向于選擇 x ，即認(rèn)為 ? ~ x，則說(shuō)明消費(fèi)者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持中立態(tài)度，既不熱衷，也不討厭。這種對(duì)冒險(xiǎn)行動(dòng)持討厭態(tài)度的消費(fèi)者，叫做 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 ，也叫做 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者 。 x ? y ? ? = px?(1? p)y ? y ? E? ? ? ? y 事實(shí)上，對(duì)任何 x, y?X及 p?[0,1], 有 )()1()()()1()())1((]))1([())1(())1((yUpxpUyupxpuyppxuyppxEuyppxuyppxU?????????????????這就說(shuō)明， U(x)是凹函數(shù)，從而是擬凹的，即結(jié)果偏好是凸偏好。 X u( x) x y E? u(E?) u(?) (二 ) 對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的冷淡態(tài)度 ? 風(fēng)險(xiǎn)冷淡者 對(duì)任何 ??X， 都有 ? ? E?。 ? 風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的結(jié)果效用函數(shù) U : X?R (U(x) = u(x))是嚴(yán)格凸函數(shù) 。對(duì)任何 ?,??X， f, g?D及 p?[0, 1]，有 我們把 ?和 u在確定性選擇集合 X 上的限制 分別叫做 結(jié)果偏好 和結(jié)果效用函數(shù) 。對(duì)此，可用預(yù)期效用理論加以嚴(yán)格表述。是調(diào)查中消費(fèi)者評(píng)價(jià)錯(cuò)了，而不是理論錯(cuò)了。 這是兩個(gè)矛盾的不等式！可見(jiàn)，按照主觀概率理論，根本不可能讓 A ? B 和 C ? D 同時(shí)成立。用 F 表示 摸出紅球 這一事件， G 表示 摸出藍(lán)球 這一事件。 面對(duì)這四種賭博，每個(gè)人都需要對(duì)袋中有多少藍(lán)球和有多少綠球作出自己的主觀判斷，因而涉及主觀概率?，F(xiàn)有四種形式的賭博 A、 B、 C、 D： A ：從袋中摸出一球，如果為紅球，可得 1000元。由此可知： u(100)?11% u(110)?10% + u(0)?1% 在此式兩邊加上 u(0)?89% 可得： u(100)?11% + u(0)?89% u(110)?10% + u(0)?90% 即 u(C ) u(D)，這與實(shí)際調(diào)查結(jié)果 D ? C 相矛盾： 通過(guò)預(yù)期效用函數(shù)得到的評(píng)價(jià)與消費(fèi)者的實(shí)際評(píng)價(jià)相悖 。這樣， A明顯比 B好。 (一 ) Allais Paradox 這是一個(gè)關(guān)于預(yù)期效用的悖論。另一些人則認(rèn)為，出現(xiàn)這兩個(gè)悖論的原因不是理論錯(cuò)了，而在于人們進(jìn)行評(píng)判時(shí) 發(fā)生了“視覺(jué)錯(cuò)誤”。我們將證明這一猜想是正確的，由此便可引出一種對(duì)人們規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的傾向強(qiáng)弱進(jìn)行測(cè)定的辦法 —— 風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量。第 8講 風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量 預(yù)期效用與主觀概率理論，對(duì)人們?cè)诓淮_定環(huán)境中的行為進(jìn)行了準(zhǔn)確描述和深刻分析，論證了人們追求預(yù)期效用最大化的行為準(zhǔn)則，為研究不確定條件下的選擇問(wèn)題提供了很好的理論基礎(chǔ)。由此得到一個(gè)猜想： 效用函數(shù)越凹 ， 人們?cè)絽拹猴L(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng) 。 有些人借此否定預(yù)期效用和主觀概率理論，認(rèn)為需要建立新的理論來(lái)解釋不確定條件下的選擇行為。 下面，我們介紹這兩個(gè)悖論。 A與 B相比，雖然預(yù)期收入都為 100萬(wàn)元，但 A是穩(wěn)當(dāng)?shù)氐玫?100萬(wàn)元， B則有 1%的可能一無(wú)所獲，而多得 10萬(wàn)元的概率才僅僅不過(guò)10%：概率小，多得的數(shù)額也相對(duì)較小。計(jì)算一下預(yù)期效用，則有： u(A) = u(100) u(B) = u(110)?10% + u(100)?89% + u(0)?1% u(C) = u(100)?11% + u(0)?89% u(D) = u(110)?10% + u(0)?90% 根據(jù)調(diào)查結(jié)果 A ? B，應(yīng)有 u(A) u(B)。情景：袋中有紅球、藍(lán)球和綠球共 300個(gè)，其中紅球 100個(gè)。 D ：從袋中摸出一球，若不是籃球，可得 1000元。 用 P 表示賭博者的主觀概率測(cè)度， u 表示在這個(gè)概率測(cè)度下的預(yù)期效用函數(shù)。 從 C ? D 知： ( p q) u(1000) ( p q) u(0)。 其實(shí)，出現(xiàn)這個(gè)悖論，很大的原因還在于評(píng)價(jià)判斷上出現(xiàn)的錯(cuò)覺(jué)。計(jì)算這四種賭博的效用，可得到： qGPpFP cc ???? 1)(,1)(二、對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度 從賭博事例可得到這樣的啟示：一個(gè)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度完全反映在他的偏好關(guān)系上。于是，存在 ? 的 預(yù)期效用函數(shù) u: X?R。 ?R))()(()())()(()()()1()())1(()()1()())1((gufugfuugupfpugpfpuuppuppu???????????????? ????????(一 ) 對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的熱衷態(tài)度 ? 風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者 對(duì)任何非退化風(fēng)險(xiǎn)行為 ??X， 都有 ? ? E?。 U ? = px?(1? p)y E? = px+(1? p)y 事實(shí)上，對(duì)任何 x, y?X 及 p?[0,1]，有 u( y) )()1()()()1()())1((]))1([())1(())1((yUpxpUyupxpuyppxuyppxEuyppxuyppxU?????????????????這就說(shuō)明， U(x)是嚴(yán)格凸函數(shù)。這種對(duì)冒險(xiǎn)不熱衷的消費(fèi)者，叫做 風(fēng)險(xiǎn)冷淡者 。 在風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ??X與確定性行動(dòng) x?X 的預(yù)期收益相同 (E? = x)的情況下，如果消費(fèi)者認(rèn)為 ? 比 x 差 (? ? x)，則說(shuō)明消費(fèi)者討厭冒險(xiǎn)，根本不會(huì)冒險(xiǎn)追求高收益。 ? 風(fēng)險(xiǎn)中立者的結(jié)果效用函數(shù)是線性的，結(jié)果無(wú)差異曲線為直線 。應(yīng)該說(shuō)，絕大多部分人都是風(fēng)險(xiǎn)冷淡者，具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向。 效用函數(shù)的凹性是說(shuō)消費(fèi)者的邊際效用遞減，凸性是說(shuō)邊際效用遞增。 三、賭博顯示的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度指標(biāo) 以上對(duì)于消費(fèi)者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)