席位分配問題的d’hondt模型和相對尾數(shù)模型-全文預(yù)覽
【正文】 按 Q 值分配的結(jié)果 : 給第 2 個宿舍再分一個名額 給第 1 個宿舍再分一個名額 按 Q 值法分配的結(jié)果是 : 第 1 個宿舍名額為 : 4 第 2 個宿舍名額為 : 5 第 3 個宿舍名額為 : 6 3 表 3結(jié)果 dhondt 各 宿舍 人數(shù) 輸入格式 [ number ] :[235 333 432] 輸入總席位數(shù) :10 按 D39。)。 for i=1:t j=R(i,3)。 if s~=0 for i=1:3 [maxr,k]=max(r)。)。)。第 %g 個宿舍 %g 個名額 \n39。 end fprintf(39。分給第 %g 個宿舍一個名額 \n39。) for i=1:M [maxd,j]=max(nm)。 end end fprintf(39。 m(k)=0。輸入總席位數(shù) :39。各 宿舍 人數(shù) 輸入格式 [ number ] :39。 for i=1:length(m) fprintf(39。 if me~=m qzhi(q,m,M)。,q(i))。各宿舍的 Q 值為： \n39。輸入總席位數(shù) :39。輸入各 宿舍 人數(shù) 格式為： [ number ] :39。第 %g 個宿舍名額為 : %g\n39。 if sum(m)==M fprintf(39。給第 %g 個宿舍再分一個名額 \n39。第 %g 個宿舍名額為 : %g\n39。 else fprintf(39。)。)。,i,m(i))。\n\n\n 按比例加慣例法分配的結(jié)果是 : \n39。,j)。,j,m(j))。按比例分配的結(jié)果 : \n39。 程序 ： 1 函數(shù) function [me,m]=bili(n,N,M) me=n.*(M/N)。 公理 2 (無偏性 ) 在整個時間上平均 , 每個州應(yīng)得到它自己應(yīng)分?jǐn)偟姆蓊~ 。 并且，這種對已有方法改進(jìn)的思想很有啟發(fā)意義 。 從表 4看到，當(dāng)總席位數(shù)增加時， C宿舍分得的席位卻減少； Q值法利用相對不公平度建立了衡量不公平程度的數(shù)量指標(biāo) , 進(jìn)而將席位分給 最不公平的一方 。對按上述四種分配模型分配的結(jié)果列表比較 。t s t s t sr r r? ? ? ???（ 1 , 39。 按照定理，對三個宿舍的情形進(jìn)行討論 。 給出定理 : 定理 :以下分配方案滿足公理一 ,二 ， 1) 若 12rr? ,且 12ss? ,則取 11 1npmn ?????????, 22 npmn ????????,即按比例加慣例法分配 。 令 ? ?ii isr q ??,稱其為對第 i 個宿舍的相對尾數(shù)值 。 公理二 ： 1 2 1 2( , , , . . . , ) ( 1 , , , . . . , )i k i kp m n n n p m n n n??, 1,2,...,ik? ,即總席位增加時 ,各宿舍的席位數(shù)不應(yīng)該減少 。 取 ? ?()kija 中前 m 項，則相應(yīng)得到? ?? ?()kp ijm a i p??(k=1,2,...,m) 中 的 元 素 的 個 數(shù)( 1,2,3p? )， 1m , 2m , 3m 即為按D’ hondt模型分配的結(jié)果。 處理這個問題的最早的方法是 Hamilton 法，即比例加慣例法；后來出現(xiàn)了 Q值法； 1974年 方法，并于 1982 年證明了同時滿足五個公理的席位分配方法是不存在的；因此，我們只能根據(jù)實際建立在一定公平準(zhǔn)則下成立并盡量多的滿足 Young公理的算法 。席位分配問題的 D’ hondt 模型和相對尾數(shù)模型 摘要 ： 討論公平席位分配的模型已有很多 。 Young不可能定理 MATLAB 正文 1 問題復(fù)述 公平的席位分配問題是一個非常有趣而重要 的問題，它在政治學(xué)、管理學(xué)和對策論等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價值 。 符號約定 符號 意義 iQ 第 i 個宿舍的 Q值 in 第 i 個宿舍的人數(shù) im 第 i 個宿舍分配的名額 n 總?cè)藬?shù) m 總名額數(shù) ip 第 i 個宿舍的理想分配名額 ip? 總席位增加一個時第 i 個宿舍的理想分配名額 iq 第 i 個宿舍的分配比例，即 mnni is 第 i 個宿舍的絕對尾數(shù)值 ir 第 i 個宿舍的相對尾數(shù)值 ir? 總席位增加一席時第 i 個宿舍的相對尾數(shù)值 t 按比例分配后剩余名額 3 模型的建立與求解 根據(jù)比例加慣例分配模型的原理，編寫 MATLAB 程序?qū)崿F(xiàn)（附錄 程序 1， 2， 3，附錄 輸入及運行結(jié)果 1），結(jié)果如表所示： 表 1（比例加慣例法分配結(jié)果） ： 宿舍 學(xué)生人數(shù) 10個席位的分配 15個席位的分配 比例分配的席位 慣例分配的結(jié)果 比例分配的席位 慣例分配的結(jié)果 A 235 2 3 3 4 B 333 3 3 4 5 C 432 4
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