【正文】 xyxyxf ,00s in1, 則???????? 在（ ）上連續(xù)。 ? ?yxZ, 滿足方程 ? ?xzzyz ????? ?。 A、 ? ?0,0f 是極大值 B、 ? ?0,0f 是極小值 C、 f(1,1),f(1,1)都是極小值 D、 f(1,1)， f(1,1)都是極大值 1若 ? ? ? ? 0,0, 001001 ?? yxfyxf yx ，則在點(diǎn) ? ?0,yx 處函數(shù) ? ?yxf , （ ） A、連續(xù) B、必取極值 C、可能取得極值 D、全微分 d2=0 1函數(shù) yxZ 2?? 在條件 522 ??yx 下的極值為（ ） A、極大值 f(1,2)=5 B、極小值 f(1,2)=5 C、極大值 f(2,1)4 D、極小值 f(2,1)=4 1函數(shù) ,5???? zyx yzxu 在條件 8??? zyyzxy 下（ ） A、無(wú)極值 B、有極大值2744?u和極小值 C、極有極大值2744?u D、僅有極小值 u=4 圓 01652 22 ???? yyxyx 與直線 08??? yx 之間的最短距離是（ ） A、 22 B、 23 C、 24 D、 26 2據(jù)二重積分的概念可知 ? ????? dx dyyxaD222 ，其中 222 ayx ?? 。（ ） A、 nn ba ? B、 nn ba ? C、 nn ba ? D、 nn ba ? 設(shè)級(jí)數(shù) ???12n na收斂，則級(jí)數(shù) ??? ??1 1n nn aa ( ) A、絕對(duì)收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、可能收斂民可能發(fā)散 4設(shè)級(jí)數(shù) ???12n na， ???12n nb都收斂，則級(jí)數(shù) ? ???? ?1n nn ba （ ） A、絕對(duì)收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、可能收斂民可能發(fā)散 4已知級(jí)數(shù) ? ???? ???1 11nnn xxa 在 處收斂，則此級(jí)數(shù)在 處2?x （ ） A、條件收斂 B、絕對(duì)收斂 C、發(fā)散 D、可能收斂民可能發(fā)散 4函數(shù) ? ? ? ?xxf ?? 1ln 展開 x的冪級(jí)數(shù)，則 nx 的系數(shù)為 （ ） A、n1 B、 ? ?nn 11 1?? C、 ? ?111 ?? nn D、 ? ?11 1?? ?n n 4使函數(shù)系列 ? ??? ,cos,2cos,cos,1 nxxx 正交的最小區(qū)間是 （ ） A、 ?????? 4,0? B、 ?,0 C、 ? ???,? D、 ? ??,0 4使函數(shù)系 ? ??? , S in n xS in zxS in x 正交的最小區(qū)間是 （ ） A、 ? ??2,0 B、 ? ???,? C、 ? ??,0 D、 ?????? 4,0? 4使函數(shù)系?????? ??l xnSi nl xnl xlxSi nlx ????? 。2 ??? yxyyx 的一個(gè)特解為 x，則方程的通解是 y=( ) A、 3221 CxCxC ?? B、xCxC 121 ? C、 xeCxC 21 ? D、 xeCxC ?? 21 5初值問題 1,110 ???? ?xyyxdxdy的解為（ ） A、 ? ? 122 ??? xyx B、 ? ? 122 ??? xyx C、 ? ? 122 ??? xyx D、 ? ? 122 ???? xyx 5微分方程 3339。39。 ???? yxxyy 時(shí)則當(dāng) A、 0 B、 1 C、 2 D、 4 6方程 ? ?dxyxy d yx d x 22 ??? 的積 分因子可取（ ） A、22 1yx ? B、22 1xy ? C、22 1yx ? D、xy1 6方程 039。? D、不可確定 6方程 039。,39。1 yyfy ? 型 D、無(wú)法確定 70、下列方程是全微分方程的是（ ） A、 xeSinxyy ???2 B、 ? ? Sinxyeyy x ??? 39。39。 求極限 ????? 22lim00 yx xyyxy ( ) 求極限 ???? 22lim 100 yxxy( ) 求極限 ?????? 22lim 1 yxxy( ) 求極限 ????? xyxyxy42lim00( ) 求極限 ????? 11lim00 xyxyxy( ) 求極限 ??? xSinxyxylim00( ) 設(shè) ? ? ? ? ? ? ???? 1,a r c s in1, xfyxyxyxf x則( ) 由線????????4422yyxz 在點(diǎn) ? ?5,4,2 處的切線與正向 x軸所成傾角為 ( ) 。 1方程 xy 39。 1微分方程 04 ????? yy 的通解為是（ ）。 3設(shè) S 是平面 X+Y+Z=4 被圓柱 x2+y2=1 截出的有限部分，則曲面面積 ???yds=( ) 3面 ? 為 x2+y2+z2 在第一極限的部分其面密度為常數(shù) p，則其繞 Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（ ） 3面密度為 p 的上半球 ? ?? ????? 02222 yx 饒 z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（ ） 3設(shè) ? ?? ?? 2221 yx為由 與 z=h（ ho）所圍立體的表面內(nèi)側(cè)，則 ??? yxdzd =（ ） 3設(shè) ????? ??? d x d ydabyxaz 的上側(cè)則為曲面 )0,(。 50、微分方程 0136 ?????? yyy 的通解為（ ）。1 ???? ?xyxxyxy（ ）。 5方程 的特解是滿足初始條件 3,0300 ??????? ?? xx yyyy（ ）。 6方程 02 ??? xyx xdyxdyd 的通解為（ ）。 6滿足微分方程 xy?? 的經(jīng)過點(diǎn) M（ 0， 1）且在此點(diǎn)與直線 y= 相切的積分曲線是12 ?x（ ）。 6方程 0sin ???? yyx 滿足 0?x 時(shí)， 2??y ， 1??y 的特解是（ ）。 求函數(shù) ,1,1, ??????? yxyxez xy 當(dāng) 時(shí)的全微分。 求曲線 2,1,1 tzt tyttx ????? 在對(duì)應(yīng)于 1?t 的點(diǎn)處的法平面方程。 2求曲面 3??? xyzez 在點(diǎn) ? ?0,1,2 處的切平面方程。 求函數(shù) ? ? ? ?? ?22 46, yyxxyxf ??? 的極值。 3求函數(shù) xyz? 在適合附加條件 1??yx 下的極大值。 3求由平面 1,0,0 ???? yxyx 所圍成的柱體被平面 0?z 及拋物面 zyx ??? 622 截得的立體體積。 4球心在原點(diǎn)，半徑為 R的球體，在其上任意一點(diǎn)的密度的大小與這點(diǎn)到球心的距離成正比，求這球體的質(zhì)量。 4計(jì)算 。 50、計(jì)算 ,xyzdxdy???其中 ? 為球面 1222 ??? zyx ? ?0,0 ?? yx 的外側(cè)。 5求全微方程 ? ? ? ? 04663 2222 ???? dyyyxdxxyx 的通解 5求全微分方程 ? ? ? ? 02 222 ????? dyyxdxyxya 的通解。 5求全微分方程的： xxy sin???? 的通解。 6已知 ? ? xexy ?1 是齊次線性方程 ? ? ? ? 021212 ???????? yyxyx 的一個(gè)解，求此方程的通解。 6已知齊次線性方程。 6求微分方程 ? ? 024 ????? yyy 的通解。 7求微分方程 xeyay ???? 2 的通解。 7求微分方程 ? ? xexyyy 3196 ??????? 的通解。 15．若 )0(lim 2 ???? ccan nn，試證 ???1n na收斂。 19．設(shè) a,b 為正常數(shù)， ? 為非負(fù)常數(shù)，微分方程 xbeaydxdy ???? （ 1）求該方程的通解； （ 2）證明：當(dāng) 0?? 時(shí) , 。)0(),()()( agxfxpxg ??? 證明： bxxfx ??? 0),()( 測(cè) 試 題 答 案 —— 高等數(shù)學(xué)Ⅱ 一、選擇題 1—— 10 BDDBA CACBD 11—— 20 CCBCA CCABA 21—— 30 BADAC DCBCC 31—— 40 ADACB DDABA 41—— 50 DBBBC DACCB 51—— 60 CBDCB DDDCA 61—— 70 ABBCB DDCBB 71—— 76 BACAD C 二、填空題 1． 1 2. ?? 3. 0 4. –1/4 5. 2 6. 0 7. 1 8. 4? 9. xx ececy 221 ??? 10. ??? ????? 13 1212 1211 ??tu 11. xxf cos)(sin 12. ? ?121 2 ?? xy 13. 223 14. xeccy 421 ?? 15. 321? 16. 2? 17. ? ???? ???? ??kji 94949924 18. (0,0) 19. 1/8 20. (0,7/3) 21. ?2 22. 2 23. 224 Rh? 24. ( aaa 307,52,52 ) 25. 13 26. –14/15 27. 1 28. 1 29. 2a2 30. 3 31. 0 32. 30111? 33. 43R? 34. 0 35. pR43? 36. pr454 37. 2h?? 38. 2b? 39. 0 40. 0 41. 334a? 42. ?3 43. 332R? 44. ?16 45. 12a 46. (0,0,a/2) 47. 32 48. (1,1) 49. xcxcy sincos 21 ?? 50. ? ?xcxcey x s in2c o s 213 ?? ? 51. )22c o s 21 xs imcxcey x ?? （ 52. 2(ln2 22 ?? xxy ) 53. cyex yx ??2 54. ? ? xecxy sin??? 55. xxcy 2co s2co s ?? 56. 13 ?? xey 57. 22 xcey ?? 58. 195 59. xcexy 44 411 ????? 60. ? ? cyxyx ???? ln 61. cxyx ?? 22 62． 2122 1)1ln ( CxCxxxxy ??????? 63.32214 221c o s cxcxcxxy ????? 64. 1263 ??? xxy 65. ? ?22121 1 cxcyc ??? 66. ? ? 12arcsin cecy x ?? 67. 21c o sln ccxy ???? 68. xey