【正文】 riable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C RESID^2(1) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter. Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 檢驗結果表明 殘差項存在自回歸條件異方差，應該建立 ARCH 模型，經(jīng)過嘗試應該建立ARCH（ 5），模型估計結果如下： Dependent Variable: DLY Method: ML ARCH (Marquardt) Normal distribution Date: 12/13/09 Time: 15:38 Sample (adjusted): 12/25/1991 11/25/2020 Included observations: 936 after adjustments Convergence achieved after 26 iterations Presample variance: backcast (parameter = ) GARCH = C(4) + C(5)*RESID(1)^2 + C(6)*RESID(2)^2 + C(7)*RESID(3)^2 + C(8)*RESID(4)^2 + C(9)*RESID(5)^2 Variable Coefficient Std. Error zStatistic Prob. AR(1) AR(2) AR(5) Variance Equation C RESID(1)^2 RESID(2)^2 RESID(3)^2 RESID(4)^2 RESID(5)^2 Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter. DurbinWatson stat Inverted AR Roots . .54+.39i +.62i 均值方程： 1 2 52150 .2 3 0 .0 9 4 0 .1 0 3 ( 4) ( 7) ( 2 .9 0 )R 0 .0 6 7 2 7 5 D W = 1 .9 6 Q 9 .4 0t t t t td ly d ly d ly d ly ?? ? ?? ? ? ??? 方差方程： 2 5 2 2 2 2 2t 1 t 2 t 3 t 4 t 57 . 6 5 1 0 0 . 1 8 1 0 . 0 8 8 0 . 0 7 8 0 . 2 1 9 0 . 3 2 6 ( 1 0 .1 5 ) ( 5 .3 3 6 ) ( 2 . 4 4 3 ) ( 2 . 4 3 8 ) ( 5 . 3 1 8 ) ( 8 . 1 49)t? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 模型檢驗： 從殘差 Q 檢驗結果 215 15 3Q 0 ( )? ??? 看出殘差項是一個白噪聲 再用 LM檢驗殘差是否仍具有 條件 異方差，檢驗結果如下 ： Heteroskedasticity Test: ARCH Fstatistic Prob. F(1,934) Obs*Rsquared Prob. ChiSquare(1) Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/14/09 Time: 23:49 Sample: 12/25/1991 11/25/2020 Included observations: 936 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C WGT_RESID^2(1) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter. Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 結果顯示 殘差項不存在條件異方差 以上檢驗說明模型設定與擬合均符合要求，模型建立是成功的。 1. 5 1. 0 0. 50. 00. 51. 01. 5 1. 5 1. 0 0. 5 0. 0 0. 5 1. 0 1. 5AR rootsIn v e r s e R o o t s o f A R / M A P o l y n o m i a l ( s ) 模型的 Q 檢驗： 2( 2 0 ) 2 0 32 4 . 7 1 6 ( 0 . 0 5 )Q ? ?? ，通過 Q 檢驗。 三．模型估計 對 {dlyt}建立 ARMA（ 2， 2）模型，結果估計如下： Dependent Variable: D(LOG(Y)) Method: Least Squares Date: 12/13/09 Time: 13:06 Sample (adjusted): 12/04/1991 11/25/2020 Included observations: 939 after adjustments Convergence achieved after 18 iterations MA Backcast: 11/20/1991 11/27/1991 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter. DurbinWatson stat Inverted AR Roots Inverted MA Roots +.10i 1 2 1 22 1. 18 9d l 0. 28 8d l y 1 .4 47 61 9 0. 53 42 38 se 0. 11 4 0. 10 3 0. 10 3 0. 09 1t 10 .4 2 2. 79 14 .0 6 5. 88R 0. 06 40 50 t t t t t tdly y ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 下圖顯示特征方程根的倒數(shù)，均在單位圓之內(nèi)。 平穩(wěn)序列建模 — ARMA 模型 對金價數(shù)據(jù)進行差分，記為 dly， {dlyt}為每盎司黃金價格變動序列。數(shù)據(jù)見附件，圖形如下： 季節(jié)項 {y_S}t 15 10505101592 94 96 98 00 02 04 06 08Y _ S 從圖中看出金價在年底會走高，這一結果符合現(xiàn)實情況。擬合結果如下： 直線部分： 23 4 0 .3 8 + 0 .2 5 9 t+