高等數(shù)學(xué)在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 在不斷 發(fā)展 “ 初等數(shù)學(xué) ” 和“高等數(shù)學(xué) ” 也是一個變化的客體對象兩者沒有嚴格的概念區(qū)別 .事實上 ,數(shù)學(xué)科學(xué)是一個不可分割的整體 ,它的生命力在于各部分之間的有機聯(lián)系 ,只從學(xué)科表面上看難以看清兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系 ,這就需要深入研究初等數(shù)學(xué) ,理清其中最基本的思想和方法 ,努力尋求初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的結(jié)合點 . 知識方面的聯(lián)系 高等代數(shù)在知識上是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高它能解釋許多中學(xué)數(shù)學(xué)未能說清楚的問題如多項式的根及因式分解理論、線性方程組理論等從以下幾個方面說明首先中學(xué)代數(shù)講多項式的加、減、乘、除運算法則 .高等代數(shù)在拓寬多項式 的含義嚴格定義多項式的次數(shù)及加法、乘法運算的基礎(chǔ)上接著講多項式的整除理論 ,最大公因式理論 .中學(xué)代數(shù)給出了多項式因式分解的常用方法 .高等代數(shù)首先用不可約多項式的嚴格定義解釋了“ 不可再分 ” 的含義 ,接著給出了不可約多項式的性質(zhì)、唯一因式分解定理及不可約多項式在三種常見數(shù)域上的判定 .中學(xué)代數(shù)講一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 .高等代數(shù)接著講一元 n次方程根的定義 ,復(fù)數(shù)域上一元 n 5 次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的個數(shù)實系數(shù)一元 n次方程根的特點 ,有理系數(shù)一元 n次方程有理根的性質(zhì)及求法 ,一元 n次方程 根的近似解法及公式解簡介 .中學(xué)代數(shù)講二元一次、三元一次方程組的消元解法 ,高等代數(shù)講線性方程組的行列式解法和矩陣消元解法、講線性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系 .中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)的整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)為高等代數(shù)的數(shù)環(huán)、數(shù)域提供例子 ,中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)的有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)、平面向量為高等代數(shù)的向量空間提供例子 ,中學(xué)代數(shù)中的坐標旋轉(zhuǎn)公式成為高等代數(shù)中坐標變換公式的例子 . 思想方面的聯(lián)系 中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法主要體現(xiàn)為三個層次第一層次指數(shù)學(xué)各分科的具體解題方法和解題模式如代數(shù)中的加減消元法、代入消元法、韋達法、判別 式法、公式法、非負數(shù)法、放縮法、錯位相消法、復(fù)數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法等等 ,幾何中的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、相似、輔助線及輔助面的作法、面積方法、體積方法、圖形及幾何體的割補方法、三角形奠基法等等還有在解題教學(xué)中教師概括出來的具體解題模式、教科書給出的各種具體的解題程序和模式；第二層次指適用面很廣的一些 “ 通法 ” 如配方法、換元法、待定系數(shù)法、分離系數(shù)法、消元法、降次法、數(shù)形結(jié)合法、一般化與特殊化法、參數(shù)法、反證法、同一法、觀察與實驗、比較與分類、分解與組合、分析與綜合、歸納與演繹、類比與聯(lián)想、抽象與概括等等；第三層次指數(shù)學(xué) 觀念即人們對數(shù)學(xué)的基本看法和概括認識如推理意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、數(shù)學(xué)美的意識等等在高等數(shù)學(xué)教育活動中，上述數(shù)學(xué)思想和方法將得到進一步強化 .高等數(shù)學(xué)各分支學(xué)科中幾乎滲透了三個層次的思想和方法在空間解析幾何、高等幾何、微分幾何等學(xué)科中明顯滲透著第一層次的思想和方法 ,第二、第三層次的思想和方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要方法 ,在各層次的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中都應(yīng)該重視這些思想和方法的訓(xùn)練 .除上述所舉的思想和方法外 ,高等數(shù)學(xué)各分支學(xué)科中也滲透著許多新的思想和方法如分析中的極限法、微分法、積分法等等 。 thought。0)( ?????? bcxxf ， 有 0)( ?? xf ，知函數(shù) )(xf 在點 bcx? 取極小值，其極小值為 bcbccbbcbcf 3)()( 333 ???? 33 2 cbcbcb ???? .0)( 33 ??? cb 由于 )(xf 在 ),0( ? 上連續(xù)，且只有一個極小點，因此這個極小點就是最小點，則 ),0( ????x ，有 0)(3)( 233333 ??????? cbbc xcbxxf . 令 ax? ，于是， ,03333 ???? a b ccba 即 .3333 abccba ??? 例 .,12,1}{ 11 nnnnn aaaaa 求數(shù)列通項滿足 ???? ? 解 ：設(shè) 12)()1(,1)1(),1[,)( ????????? xx xfxffxaxf 且. （ 1） 顯然 當 時，有)( Nnx ?? 1212)()1( 1 ??????? ? nnnn aanfnf 或. 當 212)1()11(1 ?????? ffx 時，有 . 對（ 1）式兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)，得 2ln2)()1( xxfxf ????? . 從而 2ln2)1()( 1?????? nnfnf 10 21211( 2) 2 l n 2 2
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