高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第3章-313-二倍角的正弦、余弦、正切公式-【含答案】-全文預(yù)覽
【正文】 到這樣的角時可利用互余角的關(guān)系和誘導(dǎo)公式，將條件與結(jié)論溝通.化簡、證明問題【例3】 (1)化簡：＋＝ .(2)證明：＝－4.思路點撥：(1)通分變形．(2)→→(1)－tan 2θ [原式＝＝＝－＝－tan 2θ.](2)證明：左邊＝＝＝＝＝－4＝右邊，所以原等式成立．]證明三角恒等式的原則與步驟(1)觀察恒等式兩端的結(jié)構(gòu)形式，處理原則是從復(fù)雜到簡單，高次降低，復(fù)角化單角，如果兩端都比較復(fù)雜，就將兩端都化簡，即采用“兩頭湊”的思想.(2)證明恒等式的一般步驟：①先觀察，找出角、函數(shù)名稱、式子結(jié)構(gòu)等方面的差異；②本著“復(fù)角化單角”“異名化同名”“變換式子結(jié)構(gòu)”“變量集中”等原則，設(shè)法消除差異，達(dá)到證明的目的.2．求證：(1)cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos 2Acos 2B；(2)cos2θ(1－tan2θ)＝cos 2θ.[證明] (1)左邊＝－＝＝(cos 2Acos 2B－sin 2Asin 2B＋cos 2Acos 2B＋sin 2Asin 2B)＝cos 2Acos 2B＝右邊，∴等式成立．(2)法一：左邊＝cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右邊．法二：右邊＝cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ＝cos2θ(1－tan2θ)＝左邊.1．對于“二倍角”應(yīng)該有廣義上的理解，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二
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