專題07-不等式-【知識手冊】高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點卡片-全文預(yù)覽
【正文】 b＜0時，截距取最大值時，z取最小值；截距取最小值時，z取最大值．9．其他不等式的解法【知識點的知識】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則．（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對值； ②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：10．基本不等式及其應(yīng)用【概述】 基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：≥（a≥0，b≥0），變形為ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．【實例解析】例1：下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是． A：a，b均為負(fù)數(shù)，則． B：． C：． D：．解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項中sinx≠177。（x）＜0，h（x）為減，當(dāng)x＝1時，h（x）取最小值h（1）＝0．∴h（x）≥h（1）＝0，即f（x）≥x． 這里面是一個綜合題，解題的思路主要還是判斷函數(shù)的單調(diào)性，尤其是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查的重點其實是大家的計算能力．例2：已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1），g（x）＝loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍． 解：∵不等式f（x）≥g（x），即 loga（x﹣1）≥loga（3﹣x），∴當(dāng)a＞1時，有，解得 2＜x＜3．當(dāng)1＞a＞0時，有，解得 1＜x＜2．綜上可得，當(dāng)a＞1時，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（2，3）；當(dāng)1＞a＞0時，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（1，2）． 這個題考查的就是對數(shù)函數(shù)不等式的求解，可以看出主要還是求單調(diào)性，當(dāng)然也可以右邊移到左邊，然后變成一個對數(shù)函數(shù)來求解也可以．【考點點評】 本考點其實主要是學(xué)會判斷各函數(shù)的單調(diào)性，然后重點考察學(xué)生的運算能力，也是一個比較重要的考點，希望大家好好學(xué)習(xí)．12．余弦定理【知識點的知識】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝2R （ R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccos A，b2＝a2+c2﹣2accos_B，c2＝a2+b2﹣2abcos_C 變形形式①a＝2Rsin A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；②sin A＝，sin B＝，sin C＝；③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝，cos B＝，cos C＝解決三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角【正余弦定理的應(yīng)用】解直角三角形的基本元素．判斷三角形的形狀．解決與面積有關(guān)的問題．利用正余弦定理解斜三角形，在實際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識（1）測距離問題：測量一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離問題，用正弦定理就可解決．解題關(guān)鍵在于明確：①測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩個角和一邊解三角形的問題，再運用正弦定理解決；②測量兩個不可到達(dá)的點之間的距離問題，首先把求不可到達(dá)的兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用正弦定理求三角形的邊長問題，然后再把未知的邊長問題轉(zhuǎn)化為測量可到達(dá)的一點與不可到達(dá)的一點之間的距離問題．（2）測量高度問題：解題思路：①測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問題，由于底部不可到達(dá)，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計算出建筑物頂部或底部到一個可到達(dá)的點之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．②對于頂部不可到達(dá)的建筑物高度的測量問題，我們可選擇另一建筑物作為研究的橋梁，然后找到可測建筑物的相關(guān)長度和仰、俯角等構(gòu)成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．點撥：在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內(nèi)，視線與水平線的夾角．當(dāng)視線在水平線之上時，成為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時，稱為俯角．13．點到直線的距離公式【知識點的知識】 從直線外一點到這直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離．而這條垂線段的距離是任何點到直線中最短的距離．設(shè)直線方程為Ax+By+C＝0，直線外某點的坐標(biāo)為（X0，Y0）那么這點到這直線的距離就為：d＝．【例題解析】例：過點P（1，1）引直線使A（2，3），B（4，5）到直線的距離相等，求這條直線方程．解：當(dāng)直
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