20xx屆湖北省鄂東南省級示范高中高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析)-全文預(yù)覽
【正文】 數(shù)列，求解數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）注意事項(xiàng)：①在寫出和的表達(dá)式時，應(yīng)注意將兩式“錯位對齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出；②作差后，應(yīng)注意減式中所剩各項(xiàng)的符號要變號；③作差后，作差部分應(yīng)用為的等比數(shù)列求和.18．某學(xué)校食堂為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了20名教師和20名學(xué)生，每位師生對該學(xué)校食堂的服務(wù)給出了滿意或不滿意的評價，得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意教師146學(xué)生812（1）分別估計(jì)教師?學(xué)生對該食堂服務(wù)滿意的概率；若從對食堂服務(wù)不滿意的6名教師和12名學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人作為代表與食堂進(jìn)行溝通，求抽取人員中學(xué)生人數(shù)X的分布列及期望值.（2）能否有的把握認(rèn)為教師?學(xué)生對該食堂的評價有差異.附：【答案】（1）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：；（2）沒有以上的把握認(rèn)為教師?學(xué)生對該食堂的評價有差異.【分析】（1）設(shè)教師對食堂服務(wù)滿意為事件A，學(xué)生對食堂服務(wù)滿意為事件B，即可求得，再得出抽取人員中學(xué)生人數(shù)的取值為，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，利用公式求得期望.（2）利用公式求得的值，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)教師對食堂服務(wù)滿意為事件A，設(shè)學(xué)生對食堂服務(wù)滿意為事件B，則，抽取人員中學(xué)生人數(shù)的取值為，可得，隨機(jī)變量X的分布列P0123X所以期望值，（2）又由，故沒有以上的把握認(rèn)為教師?學(xué)生對該食堂的評價有差異.【點(diǎn)睛】求隨機(jī)變量的期望與方差的方法及步驟：理解隨機(jī)變量的意義，寫出可能的全部值；求取每個值對應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列；由期望和方差的計(jì)算公式，求得數(shù)學(xué)期望；若隨機(jī)變量的分布列為特殊分布列（如：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解.19．在中，角的對邊分別為，向量，.（1）求角A的大??；（2）若的面積為8，且，求c的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，可得，再利用正弦定理統(tǒng)一為角，化簡后可求出角A；（2）由（1）可得，再結(jié)合可得，化簡后可得，再由的面積為8，列方程可求出c的值【詳解】（1）因?yàn)橄蛄浚杂烧叶ɡ淼?，得，即，因?yàn)?，所以，又，所?（2）由（1）得，又，所以，即又，得，所以.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，解不等式得解.（2）構(gòu)造新函數(shù)，判斷新函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性建立符合滿足題設(shè)的不等式，進(jìn)而可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）函數(shù)在定義域是.因?yàn)?，令，又，得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由，得令則由，得，由，得，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，由題可知方程在區(qū)間內(nèi)恰有2個相異的實(shí)根，則，即，由解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為
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