20xx屆全國高三二輪復習聯(lián)考(一)數(shù)學(文)試題(含解析)-全文預覽
【正文】 案】A【分析】可化簡，作出函數(shù)圖象，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象求解.【詳解】因為結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當時，時，.由對稱性可知，所以，故選.11．已知是定義在上的可導函數(shù)，若，則實數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A． B．C． D．的大小由實數(shù)決定【答案】A【分析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，即可比較的大小.【詳解】令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.又知所以則，所以化簡得，即，故選:A.【點睛】利用單調(diào)性比較大?。海?）指、對數(shù)構(gòu)造函數(shù)比較大?。唬?）抽象（復合）函數(shù)利用單調(diào)性比較大??；（3）利用同構(gòu)結(jié)構(gòu)，構(gòu)造新函數(shù)比較大小..12．已知橢圓的右焦點和上頂點分別為點和點，直線交橢圓于兩點，若恰好為的重心，則橢圓的離心率為（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題設，利用為的重心，求出線段的中點為，將B代入直線方程得，再利用點差法可得，結(jié)合，可求出，進而求出離心率.【詳解】由題設，則線段的中點為，由三角形重心的性質(zhì)知，即，解得：即代入直線，得①.又B為線段的中點，則，又為橢圓上兩點，以上兩式相減得，所以，化簡得②由①②及，解得：，即離心率. 故選：C.【點睛】方法點睛：本題考查求橢圓的離心率，求解離心率在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出；②構(gòu)造的齊次式，求出；③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解；④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．二、填空題13．已知正項等差數(shù)列中，則_______________________．【答案】4041【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列的通項公式求得等差數(shù)列的公差，可得答案.【詳解】因為所以，所以設公差為則，解得或(舍).所以.故答案為：4041.14．已知雙曲線的離心率為，若，則的焦點到一條漸近線的距離的取值范圍為________________________．【答案】【分析】由離心率范圍求得的范圍，而焦點到漸近線的距離為，由此可得．【詳解】因為，所以，而的焦點到漸近線的距離為所以距離的取值范圍為.故答案為：.15．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有四個零點，則實數(shù)的取值范圍為_________．【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有個公共點，利用導數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到圖象，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定時滿足題意，為與相切時的斜率，利用過某一點切線斜率的求解方法可求得，進而得到所求范圍.【詳解】函數(shù)在上有四個零點等價于與有個公共點，當時，當時，；當時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象如下圖所示：當與相切時，設此時切線斜率為，由圖象可知：當時，與有個公共點，設切點坐標為，則，解得：或（舍），故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點(方
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