20xx屆湘豫名校聯(lián)考高三(3月)數(shù)學(文)試題(含解析)-全文預覽
【正文】 體積．解題關鍵是掌握線面平行的判定定理的性質(zhì)定理，利用這兩個定理實現(xiàn)線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化．求棱錐的體積，需要求出棱錐的高，為此需要證明面面垂直，從而得線面垂直．20．在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點．如圖所示，斜率為且過點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，若在射線上，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：點在定直線上．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）過點，可得，再結(jié)合離心率即可求出橢圓方程；（2）設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立用表示兩點，即可算出點的橫坐標為定值，從而獲解.【詳解】（1）已知橢圓的離心率為，且過點，所以，又，則，所以，故橢圓的標準方程為．（2）設直線的方程為，聯(lián)立得，由題意知恒成立，由韋達定理得，所以，由于為線段的中點，因此，此時．所以所在直線方程為，將其代入橢圓的方程，并由，解得，又，由得，因此，點在定直線上．【點睛】方法點睛：求定線問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定直線，再證明這條線與變量無關.（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定直線.21．已知函數(shù)，．（1）求在上的最小值；（2）證明：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）求導函數(shù)，由確定單調(diào)性，得極小值也即為最小值．（2）不等式化為．引入函數(shù)，由導數(shù)求得的最小值即可證明．【詳解】（1），令，得，故在區(qū)間上，的唯一零點是，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，故在區(qū)間上，的最小值為．（2）要證：當時，即證：當時，．令，∴，∴時，∴，∴，∴時，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以時，而時，綜上，時，即．【點睛】關鍵點點睛：本題考查用導數(shù)求函數(shù)的最值，證明不等式．解題方法是不等式變形后，引入新函數(shù)，利用導數(shù)求得新函數(shù)的最值，從而得證不等式成立．22．在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（2）設點的極坐標為，射線與的交點為（異于極點），與的交點為（異于極點），若，求的值．【答案】（1）是圓心為，半徑為的右半圓，；（2）．【分析】（1）利用轉(zhuǎn)換關系，把參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）利用極坐標的幾何意義和三角函數(shù)關系式求解.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為，所以是圓心為，半徑為的右半圓，所以的直角坐標方程為，由，得，所以的極坐標方程為．（2）設，∵，∴，，因為，所以或（舍）．【點睛】方法點睛：直角坐標方程轉(zhuǎn)為極坐標方程的關鍵是利用公式；直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用.23．已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
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