20xx屆二輪復(fù)習(xí)---不等式選講-學(xué)案理(全國(guó)通用)-全文預(yù)覽
【正文】 ＝|2x－1|＋|x＋a|＝＋＋|x＋a|≥＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取等號(hào)．令＝1，得a＝或a＝－.3．(與恒成立交匯)已知函數(shù)f(x)＝x|x－a|，a∈R.(1)當(dāng)f(1)＋f(－1)＞1時(shí)，求a的取值范圍；(2)若a＞0，x，y∈(－∞，a]，不等式f(x)≤＋|y－a|恒成立，求a的取值范圍．[解](1)f(1)＋f(－1)＝|1－a|－|1＋a|＞1，若a≤－1，則1－a＋1＋a＞1，得2＞1，即a≤－1；若－1＜a＜1，則1－a－(1＋a)＞1，得a＜－，即－1＜a＜－；若a≥1，則－(1－a)－(1＋a)＞1，得－2＞1，此時(shí)不等式無(wú)解．綜上所述，a的取值范圍是.(2)由題意知， 要使不等式恒成立，只需f(x)max≤min.當(dāng)x∈(－∞，a]時(shí)，f(x)＝－x2＋ax，f(x)max＝f＝.因?yàn)椋珅y－a|≥，當(dāng)且僅當(dāng)(y－a)≤0，即－≤y≤a時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)y∈(－∞，a]時(shí)，min＝＝a＋.于是≤a＋，解得－1≤a≤5.又a＞0，所以a的取值范圍是(0,5]．。(z＋1)＋(z＋1)(x－1)]≤3[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2]，所以由已知得(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y＝－，z＝－時(shí)等號(hào)成立．所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值為.(2)證明：因?yàn)閇(x－2)＋(y－1)＋(z－a)]2＝(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2＋2[(x－2)(y－1)＋(y－1)濟(jì)南高三期末)已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc＝：(1)＋＋≤a2＋b2＋c2；(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.[證明](1)因?yàn)閍2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，又abc＝1，故有a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca＝＝＋＋.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)，等號(hào)成立．所以＋＋≤a2＋b2＋c2.(2)因?yàn)閍，b，c為正數(shù)且abc＝1，故有(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥3＝3(a＋b)(b＋c)(a＋c)≥3(2)(2)(2)＝24.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)，等號(hào)成立．所以(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.[教師備選題]1．(2015第2講 選修4－5 不等式選講 含絕對(duì)值不等式的解法(5年7考)[北京朝陽(yáng)期末解讀] 以解答題的形式考查絕對(duì)值不等式的解集、有限制條件的恒成立、有解等問(wèn)題、考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，難度中等.1．(2017濟(jì)南高三期末)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若x∈(0,1)時(shí)不等式f(x)＞x成立，求a的取
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