長春備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合題匯編-全文預(yù)覽
【正文】 程x4﹣5x2+4＝0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時，x2＝1，∴x＝177。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積。8k＋8=4(k1) 178。 EF=2，∴DF=. ∴DH=3，F(xiàn)H=.∵FC∥AB，∠A=45176?！螮DF=30176。④△FCD的面積s的取值范圍是 .【答案】（1）2；（2）① 60176?！螦=45176。(2) 【解析】試題分析：（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接開方法解即可；試題解析：解：（1）將原方程化為一般式，得x2﹣3x﹣1=0，∵b2﹣4ac=13＞0∴． ∴． （2）（y+2）2=12，∴或，∴2．圖1是李晨在一次課外活動中所做的問題研究：他用硬紙片做了兩個三角形，分別為△ABC和△DEF，其中∠B=90176。 EF=2．將△DEF的斜邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動開始時點(diǎn)D與點(diǎn)A重合)．（1）請回答李晨的問題：若CD=10，則AD= ；（2）如圖2，李晨同學(xué)連接FC，編制了如下問題，請你回答：①∠FCD的最大度數(shù)為 ；②當(dāng)FC∥AB時，AD= ；③當(dāng)以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且FC為斜邊時，AD= 。BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2. （2）①∵∠F=90176。. ② 如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，∵∠EDF=30176。42（k1）=4k178。（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。(2)已知等腰的一邊長為7，若、恰好是另外兩邊長，求這個三角形的周長.【答案】（1）m2。（2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣42=﹣7＜0，此時方程無實(shí)根．所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2．13．我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：（1）每千克茶葉應(yīng)降價多少元？（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的 幾折出售？【答案】（1）每千克茶葉應(yīng)降價30元或80元；（2）該店應(yīng)按原售價的8折出售．【解析】【分析】（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價x元，利用銷售量每件利潤=41600元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降價80元，求出此時的銷售單價即可確定幾折．【詳解】（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價x
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