中考數(shù)學(xué)—一元二次方程組的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)含詳細(xì)答案-全文預(yù)覽
【正文】 3)2﹣4?3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.14．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行，途中接到臺風(fēng)警報，某臺風(fēng)中心正以10km/h的速度由東向西移動，距臺風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風(fēng)影響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺風(fēng)警報時，它與臺風(fēng)中心的距離BC=500km，此時臺風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km．（1）如果這艘船不改變航向，那么它會不會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)？（2）如果你認(rèn)為這艘輪船會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報開始，經(jīng)過多長時間它就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)？（3）假設(shè)輪船航向不變，輪船航行速度不變，求受到臺風(fēng)影響的時間為多少小時？【答案】（1）如果這艘船不改變航向，那么它會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)．（2）經(jīng)過15﹣h就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)；（3）2小時．【解析】【分析】（1）作出肯定回答：這艘輪船不改變航向，那么它能進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)．（2）首先假設(shè)輪船能進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)，進(jìn)而利用勾股定理得出等式求出即可．（3）將輪船剛好進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)和剛好離開臺風(fēng)影響的兩個時間節(jié)點相減，即能得出受影響的時間長.【詳解】解：（1）如圖易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，當(dāng)B′C′=200時，將受到臺風(fēng)影響，根據(jù)勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，整理得到：t2﹣30t+210=0，解得t=15177。.∴x1＝1＋，x2＝1－.(2)由題可得，(x＋1)2－6(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x＋1－6)＝0.∴x＋1＝0或x＋1－6＝0.∴x1＝－1，x2＝5.6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得x142（k1）=4k178。點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？【答案】經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．【解析】【分析】作出輔助線，過點Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=PBQE，有P、Q點的移動速度，設(shè)時間為t秒時，可以得出PB、QE關(guān)于t的表達(dá)式，代入面積公式，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點Q作QE⊥PB于E，則∠QEB＝90176。(2) 【解析】試題分析：（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接開方法解即可；試題解析：解：（1）將原方程化為一般式，得x2﹣3x﹣1=0，∵b2﹣4ac=13＞0∴． ∴． （2）（y+2）2=12，∴或，∴2．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30176。（2）a的值為9或12．【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義及一元二次方程的解與判別式之間的關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣ ，x1x2= ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣ 是是負(fù)整數(shù)，即可得是正整數(shù)．根據(jù)a是整數(shù)，即可求得a的值2．【詳解】（1）∵原方程有兩實數(shù)根，∴，∴a≥0且a≠6．（2）∵xx2是關(guān)于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴（x1+
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