【正文】 此題主要考查學(xué)生對直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此題不僅僅是掌握直角三角形全等的判定，還要熟練掌握其它判定三角形全等的方法，才能盡快選出此題的正確答案．19．如圖，中，平分．則（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，設(shè)CD=x，則DE=x，BD=4﹣x，再根據(jù)勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=，進(jìn)而根據(jù)等高三角形的面積，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=3：5=3：5．故選：B．點睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60186。如圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40176。DE交OC于點P，則下列結(jié)論：①圖中全等三角形有三對；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正確的有（　　）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】結(jié)論（1）正確．因為圖中全等的三角形有3對；結(jié)論（2）錯誤．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．結(jié)論（4）正確．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進(jìn)行判斷．【詳解】結(jié)論（1）正確，理由如下：圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD與△COE中，∠OAD＝∠OCE＝45176。C，故③正確；∵AF＞BF=B39。即∠BFC=135176。=B39。=∠CBB39。D+∠DB39。D，∠DCB39?！唷螦FB=90176。C；依據(jù)△AEF與△CEB39。即∠BFC=135176。進(jìn)而得出△ABF≌△BCB39。D，即可得到∠BB39。在△APE和△BDQ中，∴△APE≌△BDQ（AAS），∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，∴四邊形PEDQ是平行四邊形，∴EF=EQ，∵EB+AE=BE+BQ=AB，∴EF=AB，又∵等邊△ABC的邊長為12，∴EF=6．故選：A.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題中PE⊥AB作輔助線構(gòu)成全等的三角形.16．如圖，點 D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中點，點B 、B′ 關(guān)于 AD 對稱，且 BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，連接 FC 、 AB′，下列說法：① ∠BAD=30176。 C．△ABD④.點睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．在邊長為1的正方形網(wǎng)格中標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個格點，根據(jù)圖中標(biāo)示的各點位置，與△ABC全等的是（　?。〢．△ACF B．∠OAB=∠BCOC．∠OAB+∠BCO=180176?！螦DG=90176?！螮DF=90176。AE⊥BD于點E．連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A做AH⊥CD交BD于點H，則下列結(jié)論：①∠ADC=15176。∴∠1=∠CAB∠CAD=15176。.故①正確；（2）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=90176。AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，連接BD，DE，BE，則下列結(jié)論：①∠ECA=165176。46176。, ∠BDC _________ 【答案】44176。=1+8+2=13，∴S△E39。．∵DE39。=90176。+∠BDE39。=DF39。和△BDF39。CD=AD=BD=，∴∠DCE39。AC=BC=4，∠ACB=90176。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題關(guān)鍵，（3）要注意符合條件的點F有兩個．7．如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，點D是AB的中點，E， F在射線AC與射線CB上運動，且滿足AE=CF，∠EDF=90176。又∵BD=6，∴BE=6247。=150176。=150176。=30176。∠F2DB=90176。點D是其角平分線上一點，BD=CD=6，DE//，使，請寫出相應(yīng)的BF的長：BF＝_________【答案】2或4.【解析】【分析】過點D作DF1∥BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點F1為所求的點，過點D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60176?！唷螦BF+∠BAD＝60176。故答案為：24．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)圖，關(guān)鍵是巧妙作出輔助線．3．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于點F，則∠AFE的大小為_____（度）．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60176?！郞E最小值＝OC＝AB＝故答案為：30，【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.2．如圖，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108176。∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60176。一、八年級數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）1．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點O是AC的中點，點D在射線BO上，連結(jié)OE，EC，則∠ACE＝_____176。＝∠ABD，當(dāng)OE⊥EC時，OE的長度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值.【詳解】解：∵△ABC的等邊三角形，點O是AC的中點，∴OC＝AC，∠ABD＝30176?！螦CE＝30176。∴∠C=24176。在△ABD和△BCE中，,∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60176。．E為AB中點，D為AC上一點，BF∥AC交DE的延長線于點F．AC=6，BC=5．則四邊形FBCD周長的最小值是______．【答案】16【解析】四邊形FBCD周長=BC+AC+DF；當(dāng) 時，四邊形FBCD周長最小為5+6+5=166．已知∠ABC=60176?！連F1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30176。點D是角平分線上一點，∴∠DBC=∠DCB=60176。30176。60176。=30176。=2，∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，故BF的長為2或4.故答案為：2或4.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30176。=CF39?！螦CD=∠CBD=45176。．在△CDE39。（SAS），∴DE39。．∵∠CDE39。+∠BDF39。=90176。cos135176。2=．故答案為或．點睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．8．如圖,已知BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，連接AD，∠DAC=46176。46176?！螩AD=30176。∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=165176?！唷螩AB=∠3=45176?！郃D⊥③正確；綜上所述：正確的結(jié)論是①②③.二、八年級數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）11．如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，∠BAD=90176?！唷螪FE=90176。=∠AFG