【正文】 知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正確；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45176。判定④正確．【詳解】?解：①∵∠DAF=90176。得出∠FAE=45176。=∠MBN，在△FBD和△NAD中 ∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正確；故選C．17．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且BD=AP，連接PD交AB于點(diǎn)E，PE⊥AB于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為（　?。〢．6 B．5C． D．與AP的長(zhǎng)度有關(guān)【答案】A【解析】【分析】作DQ⊥AB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接DE，PQ，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四邊形PEDQ是平行四邊形，進(jìn)而可得出EF=AB，由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12可得出DE=6．【詳解】解；如圖，作DQ⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DE，PQ，又∵PE⊥AB于E，∴∠BQD=∠AEP=90176。∴AF=AE，故①正確；∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴AM⊥EF，故②正確；過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③錯(cuò)誤；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90176?！唷螧FD=∠AEB=90176。AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45176。AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB=18cm，則△DBE的周長(zhǎng)為（ ）A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm【答案】C【解析】因?yàn)?∠C=90176?！摺螦CB=45176?！郃D=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點(diǎn)睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13．如圖，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90176?！唷?=90176。則由直角三角形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過(guò)程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯(cuò)誤；③∵在△ABC中，∠C=90176?！唷螧ED=∠AEF，在△AEF和△BED中，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD=AF；故③正確；④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④正確；綜上①②③④都正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BFE≌△CDE是解題的關(guān)鍵．12．如圖,在△ABC中,∠C=90176?！唷螪AE=∠CBE，在△DAE和△CBE中，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①正確；②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA=∠ECB，∵∠ADE+∠EDC=90176。AC=BC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．已知AB=12，則△DEB的周長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】12【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，∠C=90176。∵∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠OEC＝180176?！唷螼BC＝∠ABC﹣∠OBA＝62176。﹣∠BAC）＝（180176?！唷螧AO＝∠BAC＝56176。=2，∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，故BF的長(zhǎng)為2或4.故答案為：2或4.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30176。=30176。60176。30176。點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，∴∠DBC=∠DCB=60176。∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30176。故本選項(xiàng)正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題關(guān)鍵．7．已知∠ABC=60176。∵D，O，C，E四點(diǎn)共圓，∴∠OCD=∠OED，∴∠OAC=∠OCD，∴∠DCE=∠AOC=60176。=∠ACB，∴PQ∥AE，故本選項(xiàng)正確；③∵∠ACB=∠DCE=60176。．恒成立的結(jié)論有__．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）【答案】①②③④⑤【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS即可證明△ACD≌△BCE即可求解.【詳解】①△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120176?！唷螧PD＝120176?！唷螦CE＝60176。即可求出∠APM=60176。∴∠DPC=120176?！唷鱁CP為等邊三角形，∴∠CPE=∠CEP=60176。得到△CEB，連接EP，∴CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150176。得到△CEB，連接EP，由全等三角形的性質(zhì)可得CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150176。一、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）1．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為15，點(diǎn)P是三條角平分線的交點(diǎn)，將△ABC分成三個(gè)三角形，則︰︰等于____．【答案】6：8：3【解析】【分析】由角平分線性質(zhì)可知，點(diǎn)P到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于D，PE⊥CA于E，PF⊥AB于F∵P是三條角平分線的交點(diǎn)∴PD=PE=PF∵AB=30，BC=40，CA=15∴︰︰=30∶40∶15=6∶8∶3故答案為6∶8∶3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法. 角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等.難度不大，作輔助線是關(guān)鍵.2．如圖，已知點(diǎn)I是△ABC的角平分線的交點(diǎn)．若AB＋BI＝AC，設(shè)∠BAC＝α，則∠AIB＝______（用含α的式子表示）【答案】【解析】【分析】在AC上截取AD=AB，易證△ABI≌△ADI，所以BI=DI，由AB＋BI＝AC，可得DI=DC，設(shè)∠DCI=β，則∠ADI=∠ABI=2β，然后用三角形內(nèi)角和可推出β與α的關(guān)系，進(jìn)而求得∠AIB.【詳解】解：如圖所示，在AC上截取AD=AB，連接DI，點(diǎn)I是△ABC的角平分線的交點(diǎn)所以有∠BAI=∠DAI，∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI，在△ABI和△ADI中，∴△ABI≌△ADI（SAS）∴DI=BI又∵AB＋BI＝AC，AB+DC=AC∴DI=DC∴∠DCI=∠DIC設(shè)∠DCI=∠DIC=β則∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β在△ABC中，∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180176。AP=6，CP=3，DP=7，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】2.【解析】【分析】將△CPA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。最后利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)度即可.【詳解】將△CPA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。,即∠ECP=60176?！螦PD=30176。；④△CMN是等邊三角形；⑤連接CP，則CP平分∠BPD，其中，正確的是_____．（填寫(xiě)序號(hào)）【答案】①③④⑤．【解析】【分析】①根據(jù)△ACD≌△BCE(SAS)即可證明AD＝BE；②根據(jù)△ACN≌△BCM(ASA)即可證明AN＝BM，從而判斷AP≠BM；③根據(jù)∠CBE+∠CDA＝60176。∠DCE＝60176。而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60176?！唷鰿MN為等邊三角形；⑤過(guò)C點(diǎn)作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和