20xx屆高三數(shù)學專題——立體幾何(二)線面平行與垂直(文件)
【正文】 。a，D206。 g.∵P206。c.∴ b 204。角，AC=3,EH=BD=2∴四邊形EFGH的面積 S=EFEHsin30=（5）：分別取AC與BD的中點M、N,連接MN、MB、MD、NA、NC，∵AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，∴MB＝MD＝NA＝NC＝3 ∴MN^AC,MN^BD，∴MN是AC與BD的公垂線段 且MN=MBNB=2∴：取BD中點G，連結(jié)EG,FG,EF，∵E,F分別是AB,CD的中點，∴EG//AD,FG//BC,且EG=2AD=1,FG=BC=1，∴異面直線AD,BC所成的角即為EG,FG所成的角，EG+FGEF2EGFG在DEGF中，cos208。NH//AM,NH=AM222。PAD222。DCMT≌BNH222。ABC=90176。SAB=208。a,a//b,則a//，那么這兩個平面平行，即若a,b204。b,aIb=b,則a//，那么兩條交線平行，即若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a//b，即若a^a,b^a,則a//b，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，即若a^b，aIb=a,l204。,S分別為上,下底面積,h為臺體高)34=pR3(R為球體半徑)，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=90176。平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90176。（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，CD2，∠CDA＝45176。=1,CE=CDsin45176。1=.2221155S四邊形ABCDPA=180。面PCD,EF203。面BEF所以，平面BEF⊥．如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1PD． 2（I）證明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值．解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因為QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥，則PQ⊥QD 所以PQ⊥平面DCQ.………………6分（II）設(shè)AB=—ABCD的高，所以棱錐Q—ABCD的體積V1=由（I）知PQ為棱錐P—DCQ的高，而，△DCQ的面積為所以棱錐P—DCQ的體積為V2=，故棱錐Q—ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值為1.…………12分ABCD，底面ABCD是平行四邊形，6．山東文如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，D1D^平面AB=2AD，AD=A1B1，208。BAD=60176。平面ABCD，所以BD^D1D.，取AB的中點G，連接DG，在DABD中，由AB=2AD得AG=AD，又208。DBG=208。GDB=30176。GDB=60176。平面ADD1A1，故AA1^BD.（II）連接AC，A1C1，設(shè)ACIBD=E，連接EA1因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以EC=由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以邊四形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1//EA1，又因為EA1204。∠BAC=90176。1180。CAD=30176。=.3325，在四面體的體積。=1，AF=ADcos30176。= 222213S=180?！痉治觥浚?）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進行推理證明；（2）充分利用垂直所得的直角三角形，根據(jù)直角三角形的面積公式計算．【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴ 當Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DB199。平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。=90176。ADB=208。AGD=60176。所以DADG為等邊三角形。=3AD2，所以AD2+BD2=AB2，因此AD^BD，又ADID1D=D,所以BD^平面ADD1A1204。（Ⅰ）證明：AA1^BD；（Ⅱ）證明：CC1∥平面A1BD．（I）證法一：因為D1D^平面ABCD，且BD204。BAD=60o,DABD為正三角形F是AD的中點，\BF^AD,又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD199。1=.3326，在四棱錐PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60176。2+180。平面ABCD，所以PA^CE.，因為AB^AD,CE//AB,所以CE^=A,所以CE^平面PAD。面BDA1，PB1203?！窘馕觥窟B結(jié)AF,因為EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易證DEFG∽DABC, 所以FGEF111==,即FG=BC,即FG=AD,又M為AD BCAB2221的中點,所以AM=1AD,又因為ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD，所以ＦＧ∥ＡM,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故2GM∥FA,又因為ＧＭ203。+S39。a,mIn=B,l^m,l^n,則l^，那么這兩個平面互相垂直，即若l^b,l204。ACB=90176。（2）求證：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱錐BACB1體積．D1ADCBC1A1B1已知正方體ABCDA1B1C1D1，：（１）C1O∥面AB1D1DABBC1^面AB1D1．（2）AC1Co5．如圖，在三棱錐PABC中，AC=BC=2，208。MN//TH222。ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MN=BC=4，PA=OM=2，ON=所以208。MN//AH,MN203。EGF=120，異面直線AD,BC所成的角為60．(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形,∴∠A1BD=60,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點E,連EO,EA,EC.∵O為BD中點,∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=△EAC中,∵O是AC的中點,∴EO⊥AC,∴∠EOA=∴∠EOA是異面直線AC與BD1所成角,∴(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,∵ABCDA1B1C1D1是正方體,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的對角線.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形, ∴∠A1BD=60o,∵∠A1BD是銳角,∴∠A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.∴A1B與B
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