【正文】 將比預(yù)定時間早到5分鐘；如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時間遲到3分鐘，那么小紅家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？第五篇：四年級奧數(shù) 雞兔同籠學(xué)科：奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容：第14講 雞兔同籠問題知識網(wǎng)絡(luò)雞兔同籠問題是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一個流傳甚廣的數(shù)學(xué)趣題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何？翻譯成現(xiàn)代漢語語言為：今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。重點假設(shè)這籠里全是雞，那么雞腳的總數(shù)應(yīng)為：502=100（只），與實際相比較，腳減少的數(shù)為140－100=40（只）。解答☆解法一：設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的雞腳數(shù)：502=100（只）與實際相比，腳減少的數(shù)：140－100=40（只）兔腳與雞腳的差4－2=2（只）實際兔數(shù)為40247。列方程為2x+4（5－x）=140解方程2x+200－4x=1402x=60 x=3050－x=50－30=20則雞有30只，兔有20只?！罱夥ㄋ模和糜?只腳，而雞有2只腳，不過雞有2只翅膀，如果把翅膀也當(dāng)作腳，則雞、兔都有4只腳，于是腳有504=200（只），但題中翅膀不算腳，因而有翅膀200－140=60（只），每只雞有兩只翅膀，則雞數(shù)為60247?！罱夥何覀冞€可以想像雞、兔們經(jīng)過專門訓(xùn)練后具有一些“特殊技能”，當(dāng)它們聽到哨音后，雞飛起來，兔立即雙腳站立起來。[例2]現(xiàn)有2分和5分的硬幣共40枚，共值125分，問兩種硬幣各多少放？思路剖析利用假設(shè)法，假設(shè)40枚硬幣全是2分的，則面值為80分，與實際相比減少了125－80=45（分），是由于把每個5分硬幣少算了5－2=3（分）造成的，則可知有5分硬幣45247。答：有5分硬幣15枚，2分硬幣25枚。8=4（道）。點津由于做錯和不做的題不但不得分，還要扣掉分?jǐn)?shù)，那么與做對一道題相比，就不是簡單相減的關(guān)系，而應(yīng)該求和得出。天數(shù)=總量247。因此有雨天：48247。（20－12）=（160－112）247?，F(xiàn)代文譯文：大和尚與小和尚共100名，分配100個饅頭，大和尚每位給3個，小和尚3個人給1個，問大、小和尚各有多少人？思路剖析假設(shè)都是小和尚。8=25（人）。8=25（人）100－25=75（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。而且3人組與5人組的組數(shù)相同。假設(shè)都是4人組，那么應(yīng)有人數(shù)：414=56（人），與實際人數(shù)的差值：68－56=12（人），由于假設(shè)出現(xiàn)的差值：7－4=3（人），則7人組的組數(shù)：12247。3=12247。分析題中的已知條件，找到可以歸成一類的突破口。2=13（只），知道了6腿蟲的總數(shù)，就可以按翅膀?qū)?shù)再將它們分成兩類：2對翅膀和1對翅膀。解答（818－118）247。（2－1）=（26－20）247。發(fā)散思維訓(xùn)練1．動物園里有一群鴕鳥和大象，它們共有36只眼睛和52只腳，問鴕鳥和大象各有多少？2．養(yǎng)殖場共養(yǎng)雞、兔180只，已知雞腳總數(shù)比兔腳總數(shù)多180只。王芳同學(xué)一共練了10次，得到28塊巧克力。某天，他為企業(yè)創(chuàng)造了480元的財寶，這一天他車出的正品是多少個？9．模擬考試已舉行了24次，共出了試題426道，每次出的試題數(shù)不同，或者25題，或者16題，或者20題，那么，其中有25道試題的有多少次？10．傳說九頭鳥有九頭一尾，九尾鳥有九尾一頭。答：鴕鳥有10只，大象有8頭。3．解：假設(shè)象棋也可供6個人下，則可供620=120（人）學(xué)生進(jìn)行活動。4．解：由于雞換成兔，兔換成雞，腳的只數(shù)增加了20只。3＝40（只），雞、兔各有40247。與實際相比，40－28=12（塊）。6=2（次）。假設(shè)36個人都猜對了6個，那么共猜對的題數(shù)為636＝216（個），與實際相比，216－156=60（個），由假設(shè)造成的差值6－4=2（個），則猜對4個的人數(shù)：60247。若將大桶換成小桶，則每換一個，大桶裝的水就減少6千克，小桶裝的水增加3千克，大桶比小桶多裝的重量就減少：6+3=9（千克），那么小桶的個數(shù)：270247。l10＝2（個），零件正品個數(shù)：50－2=48（個）。根據(jù)奇偶性分析，A只能是2。8=10（只）。（9+l）=50（只），九尾鳥有50+10=60（只）。10．解：尾數(shù)590個大于頭數(shù)510個，說明九尾鳥多于九頭鳥。9．解：假設(shè)24次考試，每次都是16題，則并考了試題1624=384（題），與實際考題數(shù)相比，426－384=42（題）。8．解：假設(shè)小張這天車出的零件全部是正品，那么應(yīng)創(chuàng)造的財富為：1450=700（元），可實際只有480元，其差額是700－480=220（元）。答：有6人全猜對。6．解：猜謎情況總共有5種，其中已知猜對2個的有5人、猜對4個的有9人，則猜對6個的人數(shù)：50－5－9=36（人），共猜對的題數(shù)：202－25－49＝156（個）。那么由假設(shè)造成的差值為4+2=6（塊）。答：原有雞30只、兔20只。2=10（只），減去這10只雞，則雞、兔一樣多，并且共有腳：140－210=120（只）。那么實際的象棋數(shù)為60247。那么實際的兔數(shù)是：180247。2=18（只），假設(shè)鴕鳥和大象一樣也有4只腳，那么腳總數(shù)為：184=72（只），與實際的差值為：72－52=20（只），由假設(shè)引起的差值：4－2=2（只），則鴕鳥數(shù)：20247。已知每人至少猜對2個，且猜對2個的有5人，猜對4個的有9人，猜對3個和5個的人數(shù)一樣多，那么，6個全猜對的有多少人？7．現(xiàn)有大、小水桶共50個，每個大桶可裝水6千克，每個小桶可裝水3千克，大桶比小桶總共多裝水30千克。問象棋與跳棋各有多少副？4．雞、兔共有腳140只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳160只。點津恰當(dāng)?shù)匕讯嘟M事物根據(jù)其特點劃分成兩類，轉(zhuǎn)化成雞兔同籠結(jié)構(gòu)的題目是解題的關(guān)鍵。2=26247。假設(shè)13只昆蟲都有2對翅膀，則有213=26（對），與實際翅膀數(shù)的差值26－20=6（對），由于假設(shè)造成的差值2－1=1（對），那么蟬（一對翅膀）有：6247。三種昆蟲都有腿，而且其中兩種腿數(shù)相同，與例6思路相同，將三種昆蟲按腿數(shù)分成兩類：8腿蟲和6腿蟲。2=5（組）答：學(xué)習(xí)小組中3人組和5人組各有5組，7人組有4組。解答（68－414）247。但題目中有個很重要的條件“而且3人組與5人組的組數(shù)相同”，是否可以利用這個條件將此題也轉(zhuǎn)化成我們熟悉的雞兔同籠題呢？我們將“3人組與5人組組數(shù)相同”這個條件，轉(zhuǎn)化為將他們組成4人組，那么組數(shù)應(yīng)為這兩組的組數(shù)和，因為4是3和5的平均數(shù)。［例6］四年級某班有學(xué)生68人，為了更好地學(xué)習(xí)，同學(xué)們自愿結(jié)成了14個學(xué)習(xí)小組。（33－1）=（300－100）247。是由于把大和尚看做小和尚造成的，由于大和尚每位給3個饅頭，相當(dāng)于給9位小和尚的量。8=6（天）答：張寧植樹這些天總共有6個雨天。解答[20（112247。14=8（天）。[例4]農(nóng)場工人上山植樹造林，綠化祖國，晴天時每人每天植樹20棵，雨天時每人每天植樹12棵，工人張寧接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。（5+3）=20－32247。[例3]某次的小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，共有20道題，評分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣3分。解答設(shè)全為2分的，則共值240=80（分）與實際相比少125－80=45（分）由于假設(shè)造成的差值5－2=3（分）則有5分硬幣45247。因此有免：40247?！罱夥ㄎ澹恨r(nóng)夫驚訝地看到雞、兔們非凡的表演：每只雞都用一只腳站立著，每只兔都用兩只后腿站立起來。）農(nóng)夫想知道雞、兔分別有多少只，他做了一個有趣的設(shè)想，就是假設(shè)每只兔子又長出一個頭來，把它劈開，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，半免和雞都有兩只腳，因而共有140247?！罱夥ǘ豪梅匠糖蠼猓涸O(shè)農(nóng)夫有雞x只，那么有免（50－x）只。所以實際的兔數(shù)是40247。學(xué)法指導(dǎo)用假設(shè)法解應(yīng)用題的步驟：一是要根據(jù)題意正確地判斷怎樣“假設(shè)”，二是依據(jù)假設(shè)，按照題目所給的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推算，所得結(jié)果與題中對應(yīng)的數(shù)量不符時，要能夠正確地運用別的已知量加以調(diào)整，三是進(jìn)而得出正確的答案。在解答應(yīng)用題時，有時要采用“假設(shè)”的思想來分析，以找到解題途徑。197．今天（2010年4月11日）是星期日，則2010年的六一兒童節(jié)是星期。那么三年級學(xué)生有多少人?練習(xí)冊有多少本?193．小明買了一本《趣味數(shù)學(xué)》，他計劃:如果每天做3題，則剩下16題，如果每天做5題，則最后一天只要做1題。則三種票各售出多少張？189．甲，乙，丙三種練習(xí)本每本價錢分別為7角，3角，2角。已知小諾共跑了700米，問:游泳池的長和寬各是多少米?，曾老師比陳赫重25千克，琪晗陳赫共重75千克，琪晗陳赫各重多少千克?，11000棵不是玫瑰，12500棵不是牡丹，玫瑰和牡丹共有8500棵，玫瑰和牡丹各有多少棵?，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是4，甲乙兩數(shù)各是多少?，長是寬的2倍，周長54厘米，這塊長方形木塊的面積是多少?179．有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克?，其中