【正文】 基礎(chǔ)通常是埋置在天然地面下一定深度的。 五、土中附加應(yīng)力 土中的附加應(yīng)力是由建筑物荷載所引起的應(yīng)力增量，一般采用將基底附加壓力當(dāng)作作 用在彈性半無(wú)限體表面上的局部荷載，用彈性理論求解的方法計(jì)算。 E， v分別為土的彈性模量及泊松比。這時(shí)土中 M點(diǎn)的豎向正應(yīng)力值 可用式 (1557)在基底面積范圍內(nèi)積分求得，即當(dāng)已知荷載、分布面積及計(jì)算點(diǎn)位置的條件時(shí)，即可通過(guò)求解上式獲得土中應(yīng)力值。 3. 矩形面積上作用三角形分布荷載時(shí)土中豎向應(yīng)力 計(jì)算 當(dāng)?shù)鼗砻孀饔镁匦蚊娣e (lb) 三角形分布荷載時(shí)，為計(jì)算荷載為零的角點(diǎn)下的豎向應(yīng)力值 可將坐標(biāo)原點(diǎn)取在荷載為零的角點(diǎn)上；若要計(jì)算荷載最大值的角點(diǎn)下的豎向應(yīng)力值 ，則將坐標(biāo)原點(diǎn)取在荷載最大值的角點(diǎn)上。但是，地 基土往往是由軟硬不一的多種土層所組成，其變形特性在豎直方向差異較大，應(yīng)屬于雙層地基的應(yīng)力分布問(wèn)題。在實(shí)際地基中，下臥剛性巖層將引起應(yīng)力集中的現(xiàn)象，若巖 層埋藏越淺，應(yīng)力集中愈顯著。 【例題 6】對(duì)于雙層地基的應(yīng)力分布，下列各項(xiàng)敘述中正確的選項(xiàng)為（ ）。在土樣上下放置的透水石是土樣受壓后排出孔隙水的兩個(gè)界面。 (二 )壓縮性指標(biāo) 1. 壓縮系數(shù) 通常可將常規(guī)壓縮試驗(yàn)所得的 e～ p數(shù)據(jù)采用普通直角坐標(biāo)繪制成 e～ p曲線，如圖 1561 所示。工程中一般采用 100~200kPa壓力區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的壓縮系數(shù) 12來(lái)評(píng)價(jià)土的壓縮性。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案： B 【例題 9】在進(jìn)行室內(nèi)壓縮試驗(yàn)時(shí)，土樣受壓后將產(chǎn)生（ ）變形。因此，在運(yùn)用到沉降計(jì)算中時(shí)，比較合理的做法是根據(jù)實(shí)際豎向應(yīng)力的大小在壓縮曲線上取相應(yīng)的孔隙比計(jì)算這些指標(biāo)。 將 e～ 1gp 曲線直線段的斜率用 Cc來(lái)表示，稱(chēng)為壓縮指數(shù)，它是無(wú)量綱量： 壓縮指數(shù) Cc與壓縮系數(shù) 不同，它在壓力較大時(shí)為常數(shù)，不隨壓力變化而變化。通常 CeCc，一般粘性土的Ce≈( ～ )Cc。 【例題 12】計(jì)算飽和粘性土地基上瞬時(shí)加荷所產(chǎn)生的瞬時(shí)沉降時(shí)，一般應(yīng)采用的模量為（ ）。在這段直線關(guān)系內(nèi)，可根據(jù)彈性理論計(jì)算沉降的公式反求地基的變形模量 E0 式中 p— 直線段的荷載強(qiáng)度， kPa； s— 相應(yīng)于 p的載荷板下沉量； b— 載荷板的寬度或直徑； — 土的泊松比，砂 土可取 ～ ，粘性土可取 ～ ； w— 沉降影響系數(shù)，對(duì)剛性載荷板取 w=(方形板 )； w=(圓形板 )。 變形模量 E0是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn) 得到的，它是指土在側(cè)向自由膨脹條件下正應(yīng)力與相應(yīng)的正應(yīng)變的比值。 根據(jù)上述三種模量的定義可看出：壓縮模量和變形模量的應(yīng)變?yōu)榭偟膽?yīng)變，既包括可恢復(fù)的彈性應(yīng)變，又包括不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變。 土的彈性模量要比變形模量、壓縮模量大得多，可能是它們的十幾倍或者更大。目前對(duì)先期固結(jié)壓力 Pc通常是根據(jù)室內(nèi)壓縮試驗(yàn)獲得的 e～ lgp曲線來(lái)確定，較簡(jiǎn)便明了的方法是卡薩格蘭德(Cassagrande)1936 年提出的經(jīng)驗(yàn)作圖法。 A. 正常固結(jié)土 B. 超固結(jié)土 C. 欠固結(jié)土 答案： B 五、地基沉降計(jì)算 (一 )彈性理論法 彈性理論法計(jì)算地基沉降是基于布辛奈斯克課題的位移解，其基本假定為地基是均質(zhì)的、各向同性的、線彈性的半無(wú)限體；此外還假定基礎(chǔ)整個(gè)底面和地基一直保持接觸。 【例題 18】地基沉降計(jì) 算時(shí)所采用的彈性理論法，其基本假定為 ( )。成層土的層面 (不同土層的壓縮性及重度不同 )及地下水面 (水面上下土的有效重度不同 )是當(dāng)然的分層界面，分層厚度一般不宜大于 (b 為基底寬度 )。 (4)確定地基沉降計(jì)算深度 (或壓縮層厚度 )。 A. 2m B. C. 4m D. 6m 答案： B 【例題 20】當(dāng)確定地基的沉降計(jì)算深度時(shí)，對(duì)于中等壓縮性土的地基，其沉降計(jì)算深度為（ ）。 (一 )飽和土的有效 應(yīng)力原理 作用于飽和土體內(nèi)某截面上總的正應(yīng)力 由兩部分組成：一部分為孔隙水壓力 u，它沿著各個(gè)方向均勻作用于土顆粒上，其中由孔隙水自重引起的稱(chēng)為靜水壓力，由附加應(yīng)力引起的稱(chēng)為超靜孔隙水壓力 (通常簡(jiǎn)稱(chēng)為孔隙水壓力 )；另一部分為有效應(yīng)力它作用 ，它作用于土的骨架 (土顆粒 )上，其中由土粒自重引起的即為土的自重應(yīng)力，由附加應(yīng)力引起的稱(chēng)為附加有效應(yīng)力。 Ter2aghi， 1925)一維固結(jié)理論可用于求解一維有側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)下，飽和粘性土 地基受外荷載作用發(fā)生滲流固結(jié)過(guò)程中任意時(shí)刻的土骨架及孔隙水的應(yīng)力分擔(dān)量，如大面積均布荷載下薄壓縮層地基的滲流固結(jié)等。 A. 土是均質(zhì)的、完全飽和的； B. 土粒和水是不可壓縮的； C. 土層的壓縮和土中水的滲流只沿豎向發(fā)生，是單向 (一維 )的； D. 土中水的滲流服從達(dá)西定律，但土的滲透系數(shù)和壓縮系數(shù)在滲流過(guò)程中變化； 答案： D (三 )固結(jié)度 土層在固結(jié)過(guò)程中， t時(shí)刻土層各點(diǎn)土骨架承擔(dān)的有效應(yīng)力圖面積與起始超孔隙水壓力 (或附加應(yīng)力 )圖面積之比，稱(chēng)為 t 時(shí)刻土層的固結(jié)度，用 Ut 表示，即 由于土層的變形取決于土中有效應(yīng) 力，故土層的固結(jié)度又可表述為土層在固結(jié)過(guò)程中任一時(shí)刻的壓縮量St與最終壓縮量 Sc之比，即 為便于實(shí)際使用，一般將固結(jié)度計(jì)算公式按不同附加應(yīng)力分布圖形繪制成 Ut～ Tv 關(guān)系曲線。此外，土中應(yīng)力的增加會(huì)引起土體變形，使建筑物發(fā)生沉降，傾斜以及水平位移。 二、土的自重應(yīng)力 由土體重力引起的應(yīng)力稱(chēng)為自重應(yīng)力，自重應(yīng)力一般是自土體形成之日起就產(chǎn)生于土中。 從公式 (1551)可知，自重應(yīng)力隨深度 Z線性增加，呈三角形分布圖形。因此，在深度 z處平面上，土體因自身重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力， (稱(chēng)豎向自重應(yīng)力 )等于單位面積上土柱體的重力 W，如圖 1551所示。為簡(jiǎn)便起 見(jiàn)，目前計(jì)算土中應(yīng)力的方法仍采用彈性理論公式，將地基土視作均勻的、連續(xù)的、各向同性的半無(wú)限體，這種假定同土體的實(shí)際情況有差別，但其計(jì)算結(jié)果尚能滿(mǎn)足實(shí)際工程的要求。 第五講 土中應(yīng)力分布及計(jì)算和土的壓縮性與地基沉降 一、 內(nèi)容提要： 本講主要講述 ① 土中應(yīng)力分布及計(jì)算部分包括土的自重應(yīng)力、基礎(chǔ)底面壓力、基底附加壓力、土中附加應(yīng)力； ② 土的壓縮性與地基沉降部分包括壓縮試驗(yàn)、壓縮曲線、 壓縮系數(shù)、壓縮指數(shù)、回彈指數(shù)、壓縮模量、載荷試驗(yàn)、變形模量、高壓固結(jié)試驗(yàn)、土的應(yīng)力歷史、先期固結(jié)壓力、超固結(jié)比正常固結(jié)土、超固結(jié)土、欠固結(jié)土、沉降計(jì)算的彈性理論法、分層總和法、有效應(yīng)力原理、一維固結(jié)理論、固結(jié)系數(shù)、固結(jié)度； 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 基底與土中自重應(yīng)力與附加應(yīng)力的計(jì)算、土的壓縮試驗(yàn)、利用分層總和法進(jìn)行地基變形計(jì)算、有效應(yīng)力原理 三、 內(nèi)容講解： 第一節(jié) 土中應(yīng)力分布及計(jì)算 一、土中應(yīng)力 土中應(yīng)力指土體在自身重力、建筑物和構(gòu)筑物荷載，以及其他因素 (如土中水的滲流、地震等 )作用下，土中產(chǎn)生應(yīng)力。 2. 固結(jié)微分方程 太沙基一維固結(jié)微分方程可表示為如下形式 ： H— 孔隙水的最大滲徑，單面排水條件下為土層厚度，雙面排水條件下為土層厚度之半。 【例題 21】飽和砂層受到外力時(shí)，由砂與水共同承擔(dān)和傳遞，并符合 ，在地震作用下，下列各敘述正確的是 ( )。飽和粘性土與粉土地基在建筑物荷載作用下需要經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最終沉降，例如厚的飽和軟粘土層，其固結(jié)變形需要幾年甚至幾十年才能完成。 (5)計(jì)算各分層土的壓縮量 si 式中， n為沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)的分層數(shù)。土自重應(yīng)力應(yīng)從天然地面起算。在計(jì)算出 si 時(shí)， 假設(shè)地基土只在豎向發(fā)生壓縮變形，沒(méi)有側(cè)向變形，故可利用室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)成果進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)荷載作用位置埋置深度較大時(shí) (如深基礎(chǔ) )，則應(yīng)采用明德林課題的位移解進(jìn)行彈性理論法沉降計(jì)算。用超固結(jié)比 OCR作為反映土層天然固結(jié)狀態(tài)的定量指標(biāo)： 【例題 16】某天然土的 OCR，則該土屬于（ ）。 A. 彈性模量 B. 變形模量 C. 壓縮模量 答案： A 四、土的應(yīng)力歷史 目前工程上所謂應(yīng)力歷史是指土層在地質(zhì)歷史發(fā)展過(guò)程中所形成的先期應(yīng)力狀態(tài)以及這個(gè)狀態(tài)對(duì)土層強(qiáng)度與變形的影響。 從理論上可以得到壓縮模量與變形模量之間的換算關(guān)系： 由于土體不是完全彈性體，加上兩種試驗(yàn)的影響因素較多，使得理論關(guān)系與實(shí)測(cè)關(guān)系有一定差距。 彈性模量 Ei可通過(guò)靜力法或動(dòng)力法測(cè)定，它是指正應(yīng)力 與彈性 (即可恢復(fù) )正應(yīng)變 的比值。 A. 壓縮模量 B. 變形模量 C. 彈性模量 D. 切線模量 答案： B 三、關(guān)于三種模量的討論 壓縮模量 Es，是土在完全側(cè)限的條件下得到的，為豎向正應(yīng)力與相應(yīng)的正應(yīng)變的比值。 A. 直剪儀 B. 三軸儀 C. 旁壓儀 D. 載荷試驗(yàn)靜壓儀 答案： B 二、現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)及變形模量 1. 載荷試驗(yàn) 現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)是在工程現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)千斤頂逐級(jí)對(duì)置于地基土上的載荷板施加荷載，觀測(cè)記錄沉降隨時(shí)間的發(fā)展以及穩(wěn)定時(shí)的沉降量 s，將上述試驗(yàn)得到的各級(jí)荷載與相應(yīng)的穩(wěn)定沒(méi)降量繪制成 p～ s曲線，即獲得了地基土載荷試驗(yàn)的結(jié)果。一般采用三軸儀進(jìn)行三軸重復(fù)壓縮試驗(yàn)，得到的應(yīng)力 — 應(yīng)變曲線上的初始切線模量 Ei 或再加荷模量 Er 作為彈性模量。 【例題 11】下列關(guān)于壓縮指數(shù)的敘述，正確的是（ ）。 A. B. C. D. 答案： C 3. 壓縮指數(shù) Cc 當(dāng)采用半對(duì)數(shù)的直角坐標(biāo)來(lái)繪制室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn) e～ p關(guān)系時(shí)，就得到了 e～ lgp曲線 (見(jiàn)圖1562)。其定義為土在完全側(cè)限的條件下豎向應(yīng)力增量 (如從 p1 增至 p2)與相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽?的比值 式中 Es— 側(cè)限壓縮模量， MPa； H— 應(yīng)力增量 p內(nèi)的 土樣壓縮量， mm； H1— 荷載為 Pl時(shí)對(duì)應(yīng)的土樣高度， mm。 【例題 7】已知某土樣在進(jìn)行壓縮試驗(yàn)時(shí)獲得如下數(shù)據(jù)： p1=100kpa 時(shí)孔隙比 e1=，在 p2=100kpa時(shí)孔隙比 e1=，則該土樣在 100～ 200kpa 壓力段的壓縮系數(shù)為（ ），并判斷該土的壓縮性屬于（ ）。 從圖 1561還可以看出，壓縮系數(shù)。常規(guī)壓縮試驗(yàn)通過(guò)逐級(jí)加荷進(jìn)行試驗(yàn)，常用的分級(jí)加荷量 p為： 50、 100、200、 300、 400kPa。 室內(nèi)壓縮試驗(yàn)原理 室內(nèi)壓縮試驗(yàn)采用的試驗(yàn)裝置為壓縮儀。因土的泊松比因變化不大，其對(duì)應(yīng)力集中和應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象的影響可忽略。當(dāng)上層土的壓縮性比下層土的壓縮性高時(shí) (薄壓縮層情況 )，即 ElE2 時(shí)，則土中附加應(yīng)力分布將發(fā)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象。 4. 均布條形分布荷載下土中應(yīng)力計(jì)算 (1)豎向應(yīng)力計(jì)算 條形分布荷載下土中應(yīng)力計(jì)算屬于平面應(yīng)變問(wèn)題，對(duì)路堤、堤壩以及長(zhǎng)寬比 l／ b≥10 的條形基礎(chǔ)均可視作平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行處理。 (2)矩形面積角點(diǎn)下土中豎向 應(yīng)力 計(jì)算 在圖 1555所示均布荷載作用下，計(jì)算矩形面積角點(diǎn) c下深度 z 處 N點(diǎn)的豎向應(yīng)力 時(shí)，同樣可其表示成如下形式： 算點(diǎn)的豎向應(yīng)力 值。當(dāng)基礎(chǔ)底面的形狀及分布荷載都是有規(guī)律時(shí)，則可以通過(guò)積分求解得相應(yīng)的土中應(yīng)力。 V。因此，基底附加壓力是上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)傳到基底的地基反力與基底處原先存在于土中的自重應(yīng)力之差，按下式計(jì)算： 式中 P— 基底地基反力，為區(qū)別于附加壓力，又稱(chēng)基底總壓力； — 基底處自重應(yīng)力； — 基底標(biāo)高以上天然土層按分層厚度的加權(quán)重度；基礎(chǔ)底面在地下水位以下，地下水位以下的土層用有效重度計(jì)算； d— 基礎(chǔ)埋置深度，簡(jiǎn)稱(chēng)基礎(chǔ)埋深。 A. 100kpa B. 30kpa C. 130kpa D. 128kpa 答案： C 【解析】基礎(chǔ)及回填土自重為： G＝ Ad＝ 2036 ＝ 540KN， 地基平均反力為 如在 177。 A. 基礎(chǔ)的剛度 B. 地基的變形條件 C. 上部荷載大小 D. 基礎(chǔ)面積大小 答案： A、 B 【例題 3】剛性基礎(chǔ)在中心荷載作用下，開(kāi)始的地基反力呈（ ）分布。對(duì)柔性基礎(chǔ)，地基反力分布與上部荷載分布基本相同，而基礎(chǔ)底面的沉降分布則是中央大而邊緣小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布與路堤斷面形狀相同。 K0值可通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)定。通常認(rèn)為水下的砂性土是應(yīng)該考慮浮力作用的。 從公式 (1551)可知，自重應(yīng)力隨深度 Z線性增加，呈三角形分布圖形。 二、土的自重應(yīng)力 由土體重力引起的應(yīng)力稱(chēng)為自重應(yīng)力，自重應(yīng)力一般是自土體形成之日起就產(chǎn)生于土中。此外，土中應(yīng)力的增加會(huì)引起土體變形，使建筑 物