20xx粵教版高中物理必修2第二章第二節(jié)《向心力》(文件)
【正文】 ω r,當(dāng) v一定時(shí)，ω與 r成反比，ω一定時(shí)， v與 r成正比。 2.(1)外軌作用在火車輪緣上的力 F； (2)重力與支持力的合力。 【例 3】有一輛質(zhì)量為 50m的圓弧形拱橋，如圖 2－ 2－ 8所示．求： (1)汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?10 m/s時(shí)對橋的壓力有多大？ (2)汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對橋沒有壓力作用而騰空？ (3)設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？ (重力加速度 g取 10 m/s2，地球半徑 R取 106 m) 圖 2－ 2－ 8 解： (1)設(shè)汽車受到 的支持力為 FN，根據(jù)牛頓第二定律有 mg－ FN＝ mv21r 代入數(shù)據(jù)解得 FN＝ mg－ mv21r＝ 103 N 根據(jù)牛頓第三定律，可得汽車對橋的壓力 F′ N＝ FN＝ 103 N. (2)對橋沒有壓力，即 FN＝ FN′＝ 0時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有 mg＝ mv22r 代入數(shù)據(jù)解得 v2＝ gr＝ 10 5 m/s(或 m/s)． (3)當(dāng) r＝ R時(shí)，根據(jù) 牛頓第二定律有 mg＝ mv23R 代入數(shù)據(jù)解得 v3＝ gR＝ 8 103 m/s. 觸類旁通 3．在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是 108 km/行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的 ．如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？ (取g＝ 10 m/s2) 解： (1)v＝ 108 km/h＝ 30 m/s 由靜摩擦力提供向心力得 f＝ μ N＝ μ mg＝ mv2R 解得 R＝ v2μ g＝302 10 m＝ 150 m 即彎道的最小半徑為 150 m. (2)當(dāng)僅由重力提供向心力時(shí) mg＝ m v2R′ 解得 R′＝ v2g＝30210 m＝ 90 m 即這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是 90 m. 方法技巧 \易錯易混 \實(shí)驗(yàn)透視 方法技巧 解決圓周運(yùn)動問題的主要步驟： (1)審清題 意，確定研究對象； (2)分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等． (3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源； (4)據(jù)牛頓運(yùn)動定律及向心力公式列方程； (5)求解、討論． 【例 4】高速公路轉(zhuǎn)彎處，其彎道半徑 R為 100 m，若路面向著圓心處是傾斜的，要求汽車在該處轉(zhuǎn)彎時(shí)沿傾斜路面沒有上、下滑動的趨勢，在車速 v＝ 15 m/s的情況下，路面的傾角應(yīng)多大？ (g取 10 N/kg) 解：由于汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)沿傾斜路面沒有上、下滑動的趨勢．所以路面的支持力和重力的合力提供 向心力，受力分析如答圖 2－ 2－ 2所示， 答圖 2－ 2－ 2 由牛頓第二定律： mgtan θ ＝ mv2R 即 tan θ ＝ v2gR 將 R＝ 100 m， v＝ 15 m/s， g＝ 10 m/s2代入，求得 θ ＝ 13176。由于物體 m隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，其必受到向心力作用，重力和支持力不提供向心力，所以 m必受到指向圓心的靜摩擦力作用，才能做勻速圓周運(yùn)動。 9．關(guān)于向心力，下列說法正確的是 ( CD ) A．向心力是物體做圓周運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的一種新力 B．向心力就是物體做圓周運(yùn)動時(shí)所受的合外力 C．向心力的方向始終垂直于速度方向 D．向心力是使線速度方向改變的原因 解析：向心力是一種效果力，是物體做圓周運(yùn)動時(shí)，所受合外力在指向圓心方向的分力；向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，且向心力方向始終垂直于速度方向，因此，選項(xiàng) A、 B錯， C、 D對． 10．如圖 2－ 2－ 15所示，質(zhì)量為 m的玻璃球從半徑為 R的光滑固定的半圓形軌道的 a點(diǎn)滑到 b點(diǎn)，下列說法正確的是 ( BD ) 圖 2－ 2－ 15 A．玻璃球所受外力總是指向圓心 O B．玻璃球受到的向心力大小逐漸增大 C．玻璃球受到的向心力大小逐漸減小 D．玻璃球受到圓軌道的彈力逐漸增大 解析：對玻璃球進(jìn)行受力分析可知，它受到重力 mg和軌道對它的支持力 N作用．由于所受合外力不指向圓心，玻璃球做變速圓周運(yùn)動，且由 a到 b，速度越來越大，由牛頓第二定律， F 向 ＝ N－ mgcos θ ＝ mv2r .隨它下落時(shí) θ 角越來越小， v 越來越大，則 N 逐漸增大，向心力逐漸增大． (θ 角是支持力 N與豎直方向的夾角 ) 11．在旱冰場上，一位同學(xué)沿著圓周做造型表演，若把他的運(yùn)動近似看成勻速圓周運(yùn)動，下列說法中正確的是 ( BC ) A．在研究他的造型表演時(shí)，可以將他看做質(zhì)點(diǎn) B．他的速度是變化的 C．他運(yùn)行一周所用的時(shí)間是恒定的 D．他運(yùn)行時(shí)有加速度，且加速度是恒定的 解析：在研究他的造型表演時(shí)，他的大小不能忽略，故不可以將他看做質(zhì)點(diǎn)， A錯；他的速度方向時(shí)刻改變，故他的速度 是變化的， B對；勻速圓周運(yùn)動的周期是恒定的，故他運(yùn)行一周所用的時(shí)間是恒定的， C對；他的加速度為向心加速度，方向時(shí)刻變， D錯。 答案： C 點(diǎn)評： 本題考察學(xué)生對勻速圓周運(yùn)動產(chǎn)生的條件的理解，掌握勻速圓周運(yùn)動的向心力是來源于物體所受到的合外力。 r，可知當(dāng) m、 r一定時(shí)， ω 越大，向心力越大 D．由于向心力是物體所受到的合外力，
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