【正文】 方米的地轉(zhuǎn)？如果某種地磚的價格是 a元 /平方米，那么購買所需地磚至少需要多少元？ 2． 討論、探究： 。 3．會利用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法運算，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)難點： 靈活應(yīng)用單項式與多項式乘法的法則。 （ 2）由上面的探索，我們得到了 )( bamxy ?? = byaymxy ????? ，你能用所學(xué)過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎 ? （ 3）你能用上面的方法計算 )32(2 22 ?? abbaab 嗎？請說明每一步的依據(jù)。 例 1 計算： （ 1） )35(2 22 abbaab ? （ 2） ababab21)232( 2 ?? （ 3） )132)(2( 2 ??? aaa （ 4） )6)(211012( 3322 xyyyxxy ???? 例 2 計算 ： )(5)()2( 2222 abbaababa ????? 總結(jié)： 單項式與多項式相乘的步驟： ①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式； ②轉(zhuǎn)化為單項式的乘法運算 。 ④ 混合運算中，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。 六、課后作業(yè)： 習(xí)題 。 4．體驗探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗乘法分配律的作用及“整體”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法在解決 問題過程中的應(yīng)用，獲得成功的體驗。 小組合作完成，教師要進(jìn)行指導(dǎo)，小組成員分工合作，要求盡可能多地拼出不同大小的長方形，并畫出圖形記錄不同的拼圖方案。 問題 2：將圖 1， 2， 3， 4 四個圖形進(jìn)一步拼擺，會得到a m n b a b m n n a b a m n 圖 1 圖 2 圖 4 b a m 圖 3 n b m b a m n 圖 5 更大的長方形，做一做，也許你會有新的發(fā)現(xiàn)。具體過程如下： (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把 a+n 看作一個整體） = ma+mn+ ba+bn (轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式 ) 2． 教師啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子或用自己的語言歸納、描述多項式乘以多項式的運算法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 例 1 計算： ))(1)(1( xx ?? ， ))(2)(2( yxyx ?? 2)2)(3( yx? 2)52)(4( ?? x 例 2 計算： )2)(1()3)(2)(1( ????? yxyx (2) )2)(1(2)1( 22 ???? aaaa 師生點評： （ 1）用一個多項式的每一 項依次去乘另一個多項式的每一項，不要漏乘，在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘展開后的項數(shù)應(yīng)是原來兩個多項式項數(shù)之積。 2． 計算： )43)(32()12(3 2 yxyxxxxy ?????? 五、拓展應(yīng)用 活動內(nèi)容： 本節(jié)課是整式乘法單元的最后一節(jié)課，應(yīng)該進(jìn)一步加強對學(xué)生應(yīng)用知識解決問題能力的訓(xùn)練，因此為學(xué)生提供一組拓展題，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生探究完成。 教學(xué)重點： 1．弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明公式及其特點； 2．會用平方差公式進(jìn)行運算。 在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征： (1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反 [互為相反數(shù)(式 )]； (2) 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方。求 yxyxyx ,6,1222 ???? 五、歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò) 活動內(nèi)容： 小結(jié)： 1． 敘述公式 2．公式中的字母可以代表什么？（數(shù)字、單項式、多項式） 只要習(xí)題符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，都可應(yīng)用其計算。 ) ⑵為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是二項式？而它們的積又有什么特征？ (這是因為具備這樣特征的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。 2．小穎將陰影部分 拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ 圖 1 a2b2 圖 2 (a+b)(ab) 3． 比較 1， 2 的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎 ? ∴ a2b2 = (a+b)(ab) 4． (1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式； (2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異． 三、鞏固深化，拓展思維 abab 活動內(nèi)容： 例 1 運用平方差公式計算 (1)( )( )( ) (2)( )( )( ) 例 2 運用平方差公式計算 （ 1） (200+1)(2001) （ 2） 102 98 （ 3） 203 197 （ 4）76197120 ? 四、感受問題，體驗成功 活動內(nèi)容： 1．計算： 222 ))(()1( bababaa ??? )32(2)52)(52)(2( ???? xxxx 2．填空： (1) a24＝ (a+2)( ) (2)25 x2＝ (5x)( ) (3)m2 n2＝ ( )( ) 思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩 數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？ (某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積 ) 3．判斷 （ 1） (a+b)(ab)=a2b2 (2) 計算： ?????? ??????? ? a21b31b31a21 22 a41b31a21b31a21b31 ???????? ??????? ??原式 五、課堂小結(jié) 六、布置作 業(yè)： 習(xí)題 教學(xué)反思 ________)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(.41423322?????????????????????? xxxxxxxxxxxxxxxxnn ?根據(jù)前面的規(guī)律可得：觀察下列各式： 完全平方公式 (一 ) 教學(xué)目標(biāo)： 1． 經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。 教學(xué)重點： 1．弄清完全平方公 式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點； 2．會用完全平方公式進(jìn)行運算。 右邊是兩數(shù)的平方差。 三、初識完全平方公式 活動內(nèi)容： (a+b)2=a2+2ab+b2 的正確性。 結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方； 右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。求 xyyxyx ,16)(,12)( 22 ???? 六、課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： 1. 完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即 (a ?b)2＝ a2 ?2ab+b2。 2. 拓展練習(xí)： (a+b)2與 (ab)2有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的 關(guān)系，并嘗試用圖形來驗證你的結(jié)論？ 教學(xué)反思 完全平方公式（ 2） 教學(xué)目標(biāo)： 1．熟記完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感。 教學(xué)重點： 運用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運算及綜合運用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運算。 3. 想一想： （ 1）兩個公式中的字母都能表示什么 ? 數(shù)或代數(shù)式 （ 2）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎 ? 完全平方公式在計算化簡中有些什么作用 ? 二、做一做 活動內(nèi)容： 提出問題。 b. (x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要注意添括號。 六、布置作業(yè) :教材習(xí)題 。 教學(xué)方法： 探索討論、歸納總結(jié)。 下雨時，常常是 “先見閃電，后聞雷鳴 ”，這是因為光速比聲速快的緣故。 四、對比學(xué)習(xí) 活動內(nèi)容： 通過填表的方式對比學(xué)習(xí) 單項式除以單項式法則 單項式相乘 單項式相除 第一步 系數(shù)相乘 系數(shù)相除 第二步 同底數(shù)冪相乘 同底數(shù)冪相除 第三步 其余字母不變連同其指數(shù)作為積的因式 只在被除式里含有的字母連同其指數(shù)一起作為商的因式 ),0( nmnmaaaa nmnm ???? ? 且都是正整數(shù)）（）（）（bacbanmnmxyx224222253)()3()2()8()2(1??? 五、例題講解 活動內(nèi)容： 例 1 計算： 例 2 月球距離地球大約 105 千米 ，一架飛機的速度約為 8102 千米 /時。 你能計算下列各題嗎？如果能，說說你的理由。 2． 單項式乘單項式法則 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其 余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 教學(xué)重點： 可以通過單項式與單項式的乘法來理解單項式的除法，要確實弄清單項式除法的含義，會進(jìn)行單項式除法運算。 ③仿照上述結(jié)果，你能說出 (a?b+c)2所得的結(jié)果嗎 ? 2. 已知 :a+b=5,ab=6,求下列各式的值 (1)(a+b)2 (2)a2+b2 若條件換成 ab=5,ab=6,你能求出 a2+b2的值嗎 ? 五、課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： 歸納小結(jié) 1. 完全平方公式的使用： 在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識 a、 b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可 以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，?? (1) 第一天有 a 個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (2) 第二天有 b 個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (3) 第三天這（ a + b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (4) 第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？ 三、簡單應(yīng)用 活動內(nèi)容： 例 2 利用完全平方公式計算： (1) 1022 。 教學(xué)方法： 嘗試歸納法 教學(xué)過程： 一、回顧與思考 活動內(nèi)容 ：復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式。 3．能夠運用完全平方公 式進(jìn)行簡便運算，體會符號運算對解決問題的作用。 3. 口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。 四、再識完全平方公式 活動內(nèi)容： 例 1 用完全平方公式計算： (1) (2x?3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn?a)2 (4) (12x)2 (5) (2x+1)2 2． 總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央 ，加減看前方，同加異減。 2． 引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。 二、情境引入 活動內(nèi)容： 提出問題： 一塊邊長為 a米的 正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加 b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。 教學(xué)過程 : 一、回顧與思考 活動內(nèi)容 ：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式 ：（ a+b）（ ab） =a2b2 。 3．了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。 ) 二、拼圖游戲，驗證公式 活動內(nèi)容：如左圖，邊長為 a 的大正方形中有一個邊長為 b 的小正方形。 2． 通過拼圖游戲，了解平方差公式的幾何背景。 例 1 計算：① (2x +3 ) (2x–3) ② (2 a +3b ) (2 a–3b) ③（ – 1 + 2a ） (– 1 – 2a) （ 2）間接運用新知，解決第二層次問題。 教學(xué)過程： 一、發(fā)現(xiàn)特征、探索規(guī)律 活動內(nèi)容 ： 我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，出示題目，看誰算得快： (1) (x+2)(x2) (2) (1+3a)(13a) (3) (x+5y)(x5y) (4) (m+n)(mn) 提出問題：你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進(jìn)行計算。提出兩個問題，幫助學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，達(dá)到對本單元知識的總體認(rèn)識： （ 1）關(guān)于整式的乘法，我們共學(xué) 習(xí)了哪幾種運算？ （ 2）在探究