【正文】 的結(jié)束部分，林老師讓學(xué)生再找“五角星”上有幾個(gè)角，這樣，無形中讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。如比較角大小這一環(huán)節(jié)，教師只提供給學(xué)生簡(jiǎn)單的材料（圓片)讓學(xué)生親自操作，主動(dòng)去探索，折出了不同的角，并且采用小組合作交流的形式，體驗(yàn)出角的大小。建議可以改為活動(dòng)角，可能教學(xué)效果會(huì)更好?？赡芤欢ǔ潭认拗屏藢W(xué)生操作能力的發(fā)揮，但我覺得李老師的教學(xué)方式可能能更好地落實(shí)這一知識(shí)，并能有效合理利用課堂時(shí)間。本節(jié)課分為三塊內(nèi)容，角的認(rèn)識(shí)及判斷，畫角和角的大小?！墩J(rèn)識(shí)角》評(píng)課稿12今天聽了平飛娜老師的《角的初步認(rèn)識(shí)》這一課下面我就從以下幾點(diǎn)說說我對(duì)角的初步認(rèn)識(shí)這節(jié)課的一些看法。在導(dǎo)入過程中，老師讓學(xué)生在自己周圍找角，有的甚至找到同學(xué)身上去了，這把原本抽象的角和生活中的角緊密的聯(lián)系起來，不僅讓學(xué)生加深了對(duì)角的認(rèn)識(shí)，還讓他們自然而然的感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)就在他們身邊。在鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)上，老師根據(jù)較低年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)。值得商榷的是，老師在教學(xué)過程中沒有用言語和行動(dòng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的鼓勵(lì)，給予學(xué)生及時(shí)地肯定。下面我從幾個(gè)方面來談?wù)勥@節(jié)課的特點(diǎn)：一．聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)生活化數(shù)學(xué)《角的認(rèn)識(shí)》這一教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形等平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這部分內(nèi)容是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的重要基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容之一。如讓學(xué)生去找一找老師帶個(gè)學(xué)生的剪刀、可樂瓶上的吸管、時(shí)鐘等這些物體當(dāng)中的角。李慧穎老師設(shè)計(jì)了找角，畫角，做角等活動(dòng)，讓學(xué)生活潑愉快、興致高昂地參加到教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)造的不同教育情景中，引導(dǎo)他們眼、手、腦、口等多種感官參與，在實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)形成過程。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)研究過程。教師將三角形的兩條邊去掉留下了一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊，由做點(diǎn)A到線段Bc的垂線段來幫助學(xué)生理解華高的方法其實(shí)是以前學(xué)過的，學(xué)生畫出垂線段后教師將三角形還原，讓學(xué)生豁然明白剛才的操作正是在給三角形畫高，不僅學(xué)生的主體地位充分發(fā)揮了出來，而且還降低了教學(xué)難度。（2）加強(qiáng)對(duì)概念的理解，如什么是三角形的高，畫高時(shí)方法的敘述表達(dá)，要領(lǐng)著學(xué)生去說，邊畫邊理解定義。無論怎樣改，教材的重難點(diǎn)應(yīng)該是大同小異。給學(xué)生充分的動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考的機(jī)會(huì)，使學(xué)生真正成為課堂的主人。曲老師還把生活素材、生活情景作為重要資源，提供給學(xué)生去理解去體驗(yàn)。曲老師敢于放手，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，為了讓學(xué)生掌握角的基本特征，教師讓學(xué)生找一找、摸一摸、畫一畫的活動(dòng)，體會(huì)感受什么樣的圖形就是一個(gè)角。這樣為學(xué)生學(xué)習(xí)畫角找到了依據(jù)。在引導(dǎo)學(xué)生探索角的大小與什么有關(guān)系這一環(huán)節(jié)，我覺得設(shè)計(jì)的挺巧妙的，角的大小與什么有關(guān)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，教師通過演示活動(dòng)角讓學(xué)生觀察，角的兩條邊叉開的越來越大，老師抓住了機(jī)會(huì)追問道：角的大小與什么有關(guān)系呢？學(xué)生展開激烈的討論，從互相交流中發(fā)現(xiàn)叉開的口越大角就越大。當(dāng)然，由于曲老師也是初出茅廬的年輕教師，操作的過程中，個(gè)別環(huán)節(jié)處理的不是很到位，譬如在感知角是尖尖的，直直的時(shí)候，教師請(qǐng)個(gè)別學(xué)生摸一摸角，體驗(yàn)角的特征，我認(rèn)為，角是比較抽象的幾何知識(shí)，學(xué)生手中都有一個(gè)三角板的，何不讓每個(gè)學(xué)生都用自己的三角板在手上刺刺，摸一摸，讓每個(gè)學(xué)生都有所體驗(yàn)，再得出角是尖尖的，直直的。一是整堂課采用了觀察教材插圖信息，引出角的認(rèn)識(shí)，再回到生活，找角、用手摸角去體驗(yàn)和感受角，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活，而又回歸于生活”的數(shù)學(xué)教育理念和教育思想。三是在結(jié)課時(shí)，對(duì)本堂課進(jìn)行了認(rèn)真的總結(jié)，本堂課學(xué)習(xí)了什么，掌握了什么，有利于孩子們對(duì)知識(shí)的點(diǎn)滴疏理，有利于孩子們對(duì)知識(shí)的沉淀和鞏固。二是在具體觀察實(shí)物剪刀、三角板中的角的時(shí)候，你說它們只有一處有角，其實(shí)它們都不只一個(gè)角，應(yīng)指導(dǎo)孩子仔細(xì)觀察?！墩J(rèn)識(shí)角》評(píng)課稿2聽了李慧穎老師上的《角的初步認(rèn)識(shí)》這節(jié)課，感覺到這真是一節(jié)生動(dòng)有趣又扎實(shí)、有效的課。老師還把生活素材、生活情景作為重要資源，提供給學(xué)生去理解去體驗(yàn)。二、注重操作，讓學(xué)生的行動(dòng)起來“角的初步認(rèn)識(shí)”，直觀性和操作性比較強(qiáng)。在本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，如線段、角、也能簡(jiǎn)單區(qū)分三角形和其他形狀的區(qū)別，三角形的認(rèn)識(shí)是平面圖形知識(shí)的起點(diǎn)，是學(xué)習(xí)研究其他幾何圖形的基礎(chǔ)，在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。周老師在教學(xué)三角形的意義時(shí)，沒有直接把“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”這個(gè)定義直接地呈現(xiàn)給學(xué)生，而是緊緊圍繞三條線段”、“圍成”這兩個(gè)關(guān)鍵詞進(jìn)行教學(xué)，通過比較、判斷等等手段使學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形必須具備兩個(gè)條件：一、是否具有三條線段；二、是否圍成封閉的圖形。在最初的定義學(xué)習(xí)之后，我們進(jìn)入到本課的難點(diǎn)，畫高。不過，我認(rèn)為本課還是有值得改進(jìn)的地方?！墩J(rèn)識(shí)角》評(píng)課稿4本周我聽了劉老師的《角的初步認(rèn)識(shí)》一課，深深地感覺到劉老師，無論是對(duì)教學(xué)重、難點(diǎn)的把握，還是對(duì)新課程改革背景下教師角色的定位都是準(zhǔn)確的、到位的。例如：在課題引入部分，劉老師利用課件展示主題圖——做手工，讓學(xué)生說說這是什么地方？看到了什么？劉老師讓學(xué)生在五角星書簽讓學(xué)生找到角，進(jìn)而引出課題。把學(xué)生帶入一個(gè)寬松愉快的有趣氛圍。熟悉的物體引起了學(xué)生強(qiáng)烈的信心同時(shí)也激發(fā)了他們學(xué)習(xí)新知的興趣。劉老師設(shè)計(jì)了找角，折角、畫角，變角等活動(dòng)，讓學(xué)生活潑愉快、興致高昂地參加到教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)造的不同教育情景中，引導(dǎo)他們眼、手、腦、口等多種感官參與，在實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)形成過程。是開口與角的大小有關(guān)?！敖堑某醪秸J(rèn)識(shí)”，直觀性和操作性比較強(qiáng)。課件抽象出角后，讓學(xué)生摸三角板感知角的環(huán)節(jié)，學(xué)生回答尖尖的，平平的，如果這個(gè)環(huán)節(jié)改為師“這三個(gè)圖形都是角。有的孩子畫出來的角可能會(huì)沒有頂點(diǎn)，有的畫出來的兩邊可能不夠直……如果從這些錯(cuò)例中去研究畫角要注意什么？學(xué)生可能更容易掌握畫角的方法。本節(jié)課有幾大亮點(diǎn)：新課的引入抓住了學(xué)生好奇的心理特點(diǎn)，利用學(xué)生熟悉的兔房子激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下面的探索學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的學(xué)習(xí)情境。讓學(xué)生在“找角──指角──折角──做角──畫角”的實(shí)踐操作過程中體會(huì)、理解、發(fā)現(xiàn)角、認(rèn)識(shí)角。練習(xí)設(shè)計(jì)形式多樣，有層次有坡度。教學(xué)基本功好，有自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格。找一找；你能像老師這樣找到周圍的角嗎？摸一摸；沿著角的兩條邊摸一摸。倪老師先出示三個(gè)鐘面，讓學(xué)生觀察鐘面上三個(gè)大小不同的角，你想說什么？你是怎樣想的？角的大小和什么有關(guān)？然后再讓學(xué)生通過比角體會(huì)角的大小與邊長(zhǎng)的長(zhǎng)短無關(guān)。其實(shí)利用我們的身體做一個(gè)活動(dòng)角也是一個(gè)很好的方法。在本課中，老師首先利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從生活的常見物品中引入新課，例如剪刀、數(shù)學(xué)書、鐘面等等，讓學(xué)生先找找哪里有角，然后出示實(shí)物引導(dǎo)學(xué)生觀察、找出哪里是角，再由教師描出一個(gè)角，從而抽象出角的圖形，指出這就是角，使學(xué)生初步感知了角的特點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程。在本課中，老師非常重視操作，從一開始讓學(xué)生任意拿一張圖形，摸其中一個(gè)角，感覺角的本質(zhì)屬性，到讓學(xué)生利用教師提供的多種材料，以小組為單位創(chuàng)造角。數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，兩者相互依存。在課的結(jié)束部分，林老師讓學(xué)生再找“五角星”上有幾個(gè)角，這樣，無形中讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。如比較角大小這一環(huán)節(jié)，教師只提供給學(xué)生簡(jiǎn)單的材料（圓片)讓學(xué)生親自操作，主動(dòng)去探索，折出了不同的角，并且采用小組合作交流的形式，體驗(yàn)出角的大小。建議可以改為活動(dòng)角，可能教學(xué)效果會(huì)更好。這節(jié)課的教學(xué)，主要體現(xiàn)在把學(xué)生放在主體地位，讓每個(gè)學(xué)生參與知識(shí)的形成過程。如：在教學(xué)“比較角的大小”時(shí)，鄭老師通過一個(gè)圓片讓孩子們自己想想辦法，動(dòng)手折出一個(gè)角?！薄白灾魈剿?、合作交流”注重提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生探索精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力?！墩J(rèn)識(shí)角》評(píng)課稿9根據(jù)學(xué)校教研工作安排，今天下午在教師會(huì)議室舉行了以“立足圖形與幾何，有效開展探究過程中的操作活動(dòng)”為主題的數(shù)學(xué)教學(xué)研討活動(dòng)。教學(xué)時(shí)教師播放一個(gè)畫角的視頻，把學(xué)生注意力集中起來，很清晰很直觀，學(xué)生看完以后馬上練習(xí)畫角，教學(xué)效果很不錯(cuò)，這個(gè)視頻也可以讓學(xué)生重復(fù)看，突破了教學(xué)難點(diǎn)。這節(jié)課一改教師主宰課堂的局面，讓學(xué)生在各個(gè)教學(xué)活動(dòng)中唱主角。林老師這堂課上始終注意了這一點(diǎn)?？偠灾?，這堂課老師能根據(jù)活動(dòng)內(nèi)容的特點(diǎn)和意圖，選擇合理的方式，突出“動(dòng)手操作”，提高學(xué)生參與活動(dòng)的積極性，使他們學(xué)得輕松，學(xué)得愉快，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程的教學(xué)理念。二、注重動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程?！墩J(rèn)識(shí)角》評(píng)課稿7本節(jié)課是按照“由實(shí)物抽象出圖形并認(rèn)識(shí)圖形，創(chuàng)造角并認(rèn)識(shí)角有大小，體會(huì)兩條邊張開得越大角就越大，初步了解用重疊的方法可以比較角的大小”這個(gè)思路，分層次組織教學(xué)的，做到了思路清晰，有條有理，引導(dǎo)學(xué)生逐步深化對(duì)角的認(rèn)識(shí)?？傊@節(jié)課鄭老師能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，精心設(shè)計(jì)教案，通過多種活動(dòng)幫助學(xué)生掌握知識(shí)，突破難點(diǎn)。做一做；用兩根小棒或紙條做一個(gè)活動(dòng)角。在大量的活動(dòng)中積累角的表象，激發(fā)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，突出角的認(rèn)識(shí)。本課的難點(diǎn)“角的大小與邊長(zhǎng)無關(guān)”建議重復(fù)說明角的大小是指哪個(gè)部分的大小，老師最好把教具放到黑板演示，并多舉例說明，讓學(xué)生加深印象。體現(xiàn)了新課標(biāo)精神。注重動(dòng)手操作、自主探索、合作交流，在教學(xué)過程中，讓學(xué)生先在情境圖圖片上找一找、摸一摸，分一分角、指一指角，讓學(xué)生初步感知“角”是怎么樣的，讓學(xué)生初步形成角的特征和概念?！墩J(rèn)識(shí)角》評(píng)課稿5江老師的《角的初步認(rèn)識(shí)》一課，課堂氣氛活躍，能突出重點(diǎn)，通過動(dòng)手操作、自主探索、合作交流等教學(xué)手段，突破難點(diǎn)?！比缓笞寣W(xué)生仔細(xì)觀察這三個(gè)角，它們有什么相同的地方？我覺得閉眼想、用手比劃，更能幫助學(xué)生建立起角的正確表象，他們自然會(huì)說出直直的，不會(huì)在后面還在說邊是平平的。我聽了本課后也有一些自己的思考，說出來與大家共同商討：是教師出示情景圖后，老師提示“老師用紅色標(biāo)記標(biāo)的構(gòu)成了什么？小朋友伸開兩臂構(gòu)成了什么？”有學(xué)生答出了角的這個(gè)時(shí)候可以直接引入課題然后用課件抽象出角，這時(shí)進(jìn)行角的教學(xué)比較合適。這么豐富的環(huán)節(jié)讓學(xué)生感受，讓學(xué)生更輕松的掌握了畫角的技能，每個(gè)活動(dòng)都符合學(xué)生的年齡特征。三、強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自由發(fā)揮劉老師在教學(xué)角各部分名稱的時(shí)候，有效地得用的教學(xué)資源數(shù)學(xué)書，讓學(xué)生自己到尋找和發(fā)現(xiàn)尖尖的點(diǎn)叫什么？直直的邊叫什么。二、注重操作，讓學(xué)生的行動(dòng)起來劉教師設(shè)計(jì)了，在三角板上摸角、用圓形紙折角，畫角等活動(dòng)，讓學(xué)生愉快、積極地參加到老師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)造的不同教育情景中，引導(dǎo)他們眼、手、腦、口等多種感官參與，在實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)形成過程。劉老師把生活素材、生活情景作為重要資源，提供給學(xué)生去理解去體驗(yàn)。接著，她又讓學(xué)生觀察身邊的事物，讓學(xué)生在熟悉的教室中找角。給學(xué)生充分的動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考的機(jī)會(huì)，使學(xué)生真正成為課堂的主人。同時(shí)，板書的排版還需要更為簡(jiǎn)潔、合理。雖然畫高到最后的鈍角的高，這個(gè)過程出來的比較曲折，但我相信真正思考該問題的學(xué)生對(duì)三角形的學(xué)習(xí)是非常深刻。進(jìn)一步加深對(duì)三角形意義的理解。周老師的這節(jié)課整個(gè)教學(xué)過程始終圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，層次比較清楚，環(huán)節(jié)緊湊，并注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等活動(dòng)，突出體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取和能力的培養(yǎng)。從而建立起角的表象，豐富了對(duì)角的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了空間概念，真正體現(xiàn)了，新課標(biāo)提倡的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成學(xué)生模型的過程”：也就是該老師在教學(xué)“畫角”這一部分時(shí)，可以先讓學(xué)生討論畫角需要什么工具？要畫出角的哪幾部分？，這樣會(huì)不會(huì)限制了學(xué)生的操作能力的發(fā)揮，沒有這樣具體的討論學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)了各種畫法不正確的畫法，也許有的孩子畫出來的角會(huì)沒頂點(diǎn)，有的邊會(huì)不直……而這堂課也學(xué)會(huì)因?yàn)檫@些“不正確”而精彩。熟悉的物體引起了學(xué)生強(qiáng)烈的信心同時(shí)也激發(fā)了他們學(xué)習(xí)新知的興趣。在導(dǎo)入時(shí)老師利用學(xué)生已有的對(duì)于三角形、五角星、圓形和長(zhǎng)方形等平面圖形認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在這些圖形中抽象出了角，并在這些角中提煉出角的概念：角有一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊。四是在教孩子數(shù)角的個(gè)數(shù)時(shí)，不能只是直觀的角，更應(yīng)考慮隱藏的角，比如從一個(gè)角的頂點(diǎn)處向角內(nèi)再畫一條直線出來，就不只是2個(gè)角了，而是3個(gè)角，因?yàn)楸砻嫔峡瓷先ナ莾蓚€(gè)角，而實(shí)際上還有一個(gè)大角。比如：一是在開課環(huán)節(jié)，指導(dǎo)孩子觀察教材插圖，插圖是一幅足球場(chǎng)，這對(duì)于農(nóng)村的孩子了解足球場(chǎng)有一定的差距，如果換一幅孩子生活中的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（比如學(xué)校球場(chǎng)照片），讓孩子去觀察圖中的角，找出角來，就更好一些，那樣貼近他們的生活，之后再回到教材去觀察，就更容易找準(zhǔn)圖中的角了。二是認(rèn)識(shí)了角后，通過孩子自己制作一個(gè)角，以及孩子手掌游戲，加深了孩子們對(duì)角的認(rèn)識(shí)，鞏固了孩子們對(duì)角的一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊的初淺理論。第四篇：《認(rèn)識(shí)角》評(píng)課稿《認(rèn)識(shí)角》評(píng)課稿《認(rèn)識(shí)角》評(píng)課稿1熊老師：你好！我今天聽了你的小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)《角的初步認(rèn)識(shí)》一課后，覺得你在這一年里，通過自己的認(rèn)真學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，課堂教學(xué)技能較入校時(shí)大大提高，課堂駕馭能力上升很快，看到你的成績(jī)，你很棒，我很高興，也受感動(dòng)。學(xué)生明確了角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系。整個(gè)過程真正體現(xiàn)了讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成的過程這一新課程的基本理念。讓學(xué)生摸一摸活動(dòng)角，并說一說有什么感受。學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)由模糊到清晰，由具體到抽象，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，從而會(huì)增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在導(dǎo)入新課時(shí)，曲老師利用學(xué)生已有的對(duì)于三角形、五角星、長(zhǎng)方形等平面圖形認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在這些圖形中抽象出了角，并在這些角中提煉出角的概念：角有一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊。整節(jié)課的教學(xué)能夠立足于學(xué)生的主體發(fā)展，重視學(xué)生的主動(dòng)參與、合作交流。《認(rèn)識(shí)角》評(píng)課稿15現(xiàn)就曲老師執(zhí)教的《角的初步認(rèn)識(shí)》一課做一下點(diǎn)評(píng)。不過，我認(rèn)為本課還是有值得改進(jìn)的地方。然后教師讓學(xué)生判斷兩個(gè)圖形是否是三角形，從而激發(fā)學(xué)生思考三角形的定義，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從課本中找答案，分析定義，這個(gè)過程體現(xiàn)了一種由生活入手抽象到圖形再到理論的認(rèn)識(shí)過程，很好的體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)研究的過程?！墩J(rèn)識(shí)角》評(píng)課稿14本節(jié)課的教學(xué)主要包括三角形的定義、畫高等內(nèi)容。原本抽象的角的知識(shí)和生活中的角緊密得聯(lián)系起來，不僅僅加深了對(duì)角的認(rèn)識(shí)，更深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)