【正文】 巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算．他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”意即，位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的．為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱這原理為“祖暅原理”．二、小試牛刀 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚(yú)。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺(jué)這一點(diǎn)。當(dāng)然，這并不是他相對(duì)于河岸的速度。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來(lái)說(shuō)，這種設(shè)想和上述情況毫無(wú)無(wú)差別。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。教學(xué)過(guò)程：一、小試牛刀我們大家一起來(lái)試營(yíng)一家有80間套房的旅館，看看知識(shí)如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。雖然比客滿價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來(lái)360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，、根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的互幫互助的良好作風(fēng)，行為得到鍛煉，思維得到提高。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來(lái)回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來(lái)越短的路程。）提出這個(gè)問(wèn)題，他思索片刻便給出正確答案。“可是，我用的是無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的方法.”他解釋道有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚(yú)。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺(jué)這一點(diǎn)。當(dāng)然，這并不是他相對(duì)于河岸的速度。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來(lái)說(shuō)，這種設(shè)想和上述情況毫無(wú)無(wú)差別。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽?！皽?zhǔn)備帶三個(gè)女孩乘車游覽！”比爾答道?！倍@使得一切都變得清楚了！當(dāng)然，教授是知道他朋友的年齡的，請(qǐng)問(wèn)，你能算出他們的年齡嗎？去別墅“都已經(jīng)把一家子都帶到別墅去了，”鮑勃說(shuō)道，“那兒多好，晚上非常安靜，沒(méi)有汽車?yán)嚷?。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開(kāi)得很快?！滨U勃自然不會(huì)帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒(méi)有警察！試問(wèn)，在最后七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少？一位在需要時(shí)候的朋友點(diǎn)燃雪茄后約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對(duì)自己的生活很滿意。今天當(dāng)他急需一份工作的時(shí)候，一種古老的友誼又有什么價(jià)值呢？“你的兩位兄弟怎么樣？”他問(wèn)道，“他們都比你年輕是嗎？”約翰點(diǎn)點(diǎn)頭：“干得不錯(cuò)。這里年齡都是取整年算的。怎么啦？”“想知道嗎？我想我們來(lái)一次小小的賭博游戲怎么樣？”漢克一邊說(shuō)一邊開(kāi)始分牌，“規(guī)定這樣的：第一局輸?shù)娜?，輸?shù)羲X(qián)的五分之一；第二局輸?shù)娜?，輸?shù)羲菚r(shí)擁有的四分之一；而第三局輸?shù)娜?，則須支付他當(dāng)時(shí)擁有的三分之一?！边@自然是很小的賭博，因?yàn)樗麄兒掀饋?lái)一共也只有75美分的賭本。杰克告訴他們：“我想你們一定很高興知道，我在克萊蒙的交易最后贏利了，這里有一筆260美元的獎(jiǎng)金，在你們之間分配，作個(gè)意思。突發(fā)的感激，使雇員們顯得有些局促不安。在這個(gè)村子里，有50對(duì)夫婦，每個(gè)女人在別人的丈夫?qū)ζ拮硬恢覍?shí)時(shí)會(huì)立即知道，但從來(lái)不知道自己的丈夫如何。有一天早晨，森林的遠(yuǎn)處有一位德高望重的女族長(zhǎng)來(lái)拜訪。要弄明白這一切是如何發(fā)生的，我們首先假定這里只有一個(gè)不忠實(shí)的丈夫A先生?，F(xiàn)在假定有兩個(gè)不忠實(shí)的男人，A先生和B先生。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒(méi)有殺死A先生這一事實(shí)得知，B先生也有罪?，F(xiàn)在我們把森林遠(yuǎn)處來(lái)的女族長(zhǎng)的警告代替為對(duì)去年(1997)夏天泰國(guó)、馬來(lái)西亞和其他亞洲國(guó)家的通貨問(wèn)題的警告；妻子們的緊張和不安代替為投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的“公牛”沒(méi)有被刺傷就心滿意足代替為投資者們只要自己的“公?！睕](méi)有被刺傷就心滿意足；殺丈夫代替為拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔代替為東亞問(wèn)題和大崩盤(pán)之間的延遲，你就會(huì)得到這次大崩盤(pán)的成因。華爾街波濤后來(lái)的此起彼伏說(shuō)明，如果妻子們能夠讓丈夫們?cè)跓挭z中短暫停留之后再?gòu)?fù)活的話，這種類比就會(huì)更加逼真。學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握一定的數(shù)學(xué)方法并體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。一接到這個(gè)任務(wù)，小狐貍高興得一蹦三尺高，馬上背起馬鈴薯出發(fā)了。后來(lái)，小狐貍到了外婆家。生：6塊，小狐貍撿回3塊，還有2塊被小兔撿走了。（三）出示趣味題：灰太狼抓羊了：灰太狼又來(lái)羊村抓羊了！灰太狼開(kāi)始的時(shí)候抓了35只，被喜羊羊救回來(lái) 16只，然后灰太狼又抓了 24只羊，問(wèn)灰太狼總共抓了幾只羊？數(shù)臺(tái)階：每層樓有6級(jí)臺(tái)階，我們走到第五層，總共要走幾級(jí)臺(tái)階呢？村長(zhǎng)讓?xiě)醒蜓蛉ヤ從绢^鍛煉身體。通過(guò)獨(dú)立思考，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，學(xué)會(huì)把文字信息轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)信息。教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。4＝ 21247。6＝48247。5＝42247。（2）、1（）、28第三課時(shí)一、課程主題頭腦小風(fēng)暴二、教學(xué)目標(biāo)教孩子們一些簡(jiǎn)單有趣的數(shù)學(xué)算法，避免過(guò)于枯燥的上數(shù)學(xué)課。孩子的理解能力要足夠強(qiáng)。講一下數(shù)學(xué)家高斯的故事。+97+99=？找出一道找規(guī)律的數(shù)學(xué)題：5x5=2515x15=225 25x25=625 35x35=1225 45x45=2025猜想：55x55=？65x65=？ 尾互補(bǔ)(尾相加等于10)： 口訣：一個(gè)頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。4．幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。對(duì)表現(xiàn)突出的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。問(wèn)：藥液與水的重量比是1：500，即在濃度不變的情況下水的重量是藥液的多少倍？師：所以，知道了藥液與水的倍數(shù)關(guān)系，只要用藥液的重量乘500就能求出水的重量了。三、教學(xué)過(guò)程師：以前學(xué)過(guò)的有關(guān)路程，時(shí)間，和速度之間的關(guān)系是怎么樣的？你能寫(xiě)出它們之間的關(guān)系嗎？出示例題：甲、乙兩地公路全長(zhǎng)352千米。汽車原來(lái)從甲地到乙要11小時(shí)，可以求出汽車原來(lái)的速度。即：11247。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維中的發(fā)散性。愿這一節(jié)課能使你的頭腦更靈活。（說(shuō)對(duì)的同學(xué)可以自己選一件禮物。五、教學(xué)后記：興趣是學(xué)生最好的老師，是開(kāi)啟知識(shí)的金鑰匙。學(xué)生樂(lè)學(xué)之下無(wú)負(fù)擔(dān)。在教學(xué)中，我注意了以情為動(dòng)力，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的奧秘。你能用一張紙自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，并剪下來(lái)嗎？試一試。我是誰(shuí)？（）（2）、我是由四個(gè)不同的數(shù)組成的最小的數(shù)，（但首位不是0），你猜我是誰(shuí)？（）（3）、3個(gè)我相加等于12，你猜我是誰(shuí)？（）（4）、2個(gè)我相加，剛好等于4輛車的輪子數(shù)，你猜我是誰(shuí)？（）想一想：接下去是誰(shuí)？ 蘋(píng)果、香蕉、桔子、梨、香蕉、桔子、梨、蘋(píng)果、香蕉、桔子、說(shuō)一說(shuō)自己的想法，再做一做。教學(xué)難點(diǎn)：開(kāi)拓學(xué)生是思維能力。這樣解答使得甲乙兩地公路全長(zhǎng)352千米成了多余條件，但是又不影響解答問(wèn)題。1=32（千米）；汽車現(xiàn)在的速度：32=80(千米)現(xiàn)在的時(shí)間:352247?，F(xiàn)在汽車從甲地到乙地需要多少小時(shí)？分析：要求現(xiàn)在汽車從甲地到乙地需要多少小時(shí)，那么先要求出汽車現(xiàn)在的速度，那么還得先求出汽車原來(lái)的速度?！保ǘ?qiáng)化練習(xí)配制一種鹽水，鹽與水的重量比是1∶300?，F(xiàn)在用26克藥液配制這種農(nóng)藥，需要加多少千克的水？分析：讓學(xué)生說(shuō)出在題目中哪個(gè)量發(fā)生了變化，哪個(gè)量沒(méi)有發(fā)生變化，題目知道的是什么，提出了怎樣的問(wèn)題；應(yīng)用解比例的方法怎樣去解答？ 解：設(shè)需加水X克。例：1123125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=72和5分別在首尾 1123125=254375 注：和滿十要進(jìn)一八、課堂總結(jié)讓同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的計(jì)算中積累一些小技巧，提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。3．第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同： 口訣：一個(gè)頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。講解：十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。+98+100=2550。六、教學(xué)的具體準(zhǔn)備：一些獎(jiǎng)勵(lì)措施的準(zhǔn)備（例如：糖果、小紅花）記分冊(cè)七、課程導(dǎo)入：首先通過(guò)高斯的求和定理，計(jì)算1+2+3+4+給孩子一個(gè)快樂(lè)的數(shù)學(xué)課堂。1x1=111x11=121 111x111=12321 1111x1111=123432111111x11111=123454321 猜想：111111x111111=？1111111x1111111=？（三）小兔子闖關(guān)通過(guò)，成功得到果子。（3）、1（）、56一天，王老師站在臺(tái)上，往下看，下面有三個(gè)陽(yáng)臺(tái)，往上看，上面有五個(gè)陽(yáng)臺(tái)你說(shuō)王老師住在幾樓？教師宿舍大樓共有幾層呢？ 第二關(guān)猜猜我是誰(shuí)下面這四道題每道題有一種規(guī)律，同學(xué)們可以幫幫小兔子猜猜括號(hào)里到底要填多少呢？（1）、（）、134＝ 14247。7＝36247。7＝27247。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的興趣和快樂(lè)。四、課堂小結(jié)數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，爬樓梯、玩游戲、看動(dòng)畫(huà)片，只要你有一雙慧眼，做一個(gè)留心觀察的人，那我們的生活將會(huì)更加絢麗多彩。師：剛才幾位同學(xué)說(shuō)的都很有道理，其實(shí)如果從不同角度去想，用多種角度去思考問(wèn)題，還可以說(shuō)出更多、更精彩的原因。生：3塊，小狐貍綁好破洞，帶著剩下的馬鈴薯到了外婆家。可是，走著走著，小狐貍覺(jué)得有點(diǎn)不對(duì)勁，怎么越背越輕了。三、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入師：今天，老師給同學(xué)們帶來(lái)一個(gè)非常有趣的故事，大家想聽(tīng)嗎？生：想！（二）出示數(shù)學(xué)故事出示《小狐貍的故事》：從前，山上住著一只粗心的小狐貍。第四篇：趣味數(shù)學(xué)教案趣味數(shù)學(xué)教案（該課程為二、三年級(jí)同學(xué)所準(zhǔn)備）第一課時(shí)一、課程主題快樂(lè)運(yùn)算二、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)獨(dú)立思考，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯維能力。這樣，馬來(lái)西亞總理在1997年4月批評(píng)西方銀行的講話就起著女族長(zhǎng)的警告那樣的作用，促成了他最擔(dān)心的這次危機(jī)。如果情形改為恰好有三個(gè)有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族長(zhǎng)的聲明在第一天不會(huì)造成任何影響，但類似于前面描述的推理過(guò)程，A太太、B太太和C太太會(huì)從頭兩天里未發(fā)生任何事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。A太太因而從女族長(zhǎng)的聲明中一無(wú)所獲。作為一個(gè)聰明人，她意識(shí)到如果任何其他的丈夫不忠實(shí)，她將會(huì)知道。她暗中警告說(shuō)村子里至少有一個(gè)風(fēng)流的丈夫。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識(shí)到別的婦女的聰明、并且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實(shí)的婦女通風(fēng)報(bào)信)。請(qǐng)你算出在杰克的職員中女性有幾人？狂怒的大女子主義者的寓言和股票市場(chǎng)我寫(xiě)這個(gè)寓言是在1997年10月股市大跌的一個(gè)星期之后。但令人滿意的是，杰克繼續(xù)說(shuō)道：“我已經(jīng)算出了你們跟我工作的完整的年限，并按這個(gè)比例發(fā)放獎(jiǎng)金，但允許男