【正文】 量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；上面的函數(shù)關系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想活動2下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數(shù)式表示？（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．師生行為學生先獨立思考，在進行全班交流．教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關系；(2)能否積極主動地參與小組活動；(3)能否比較深刻地領會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．活動3做一做：一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？師生行為：學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：①生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；②學生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；③學生能否積極主動地合作、交流；活動4問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6(1)寫出y與x的函數(shù)關系式：(2)求當x=4時，y的值．師生行為：學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：①學生能否領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；②學生能否積極主動地參與小組活動．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函數(shù)．2．分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12三、鞏固提高活動51．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=3時，y= ?8．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式．（2）求y=2時x的值．2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．四、課時小結反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學眼光，審視某些實際現(xiàn)象．《反比例函數(shù)》教學設計3教學目標：知識與能力目標：（1）復習反比例函數(shù)概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。教學重點和難點重點：進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質并正確運用。教學過程：一、知識梳理：同學們，今天我們就來復習反比例函數(shù)，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？課件展示：反比例函數(shù)的意義反比例函數(shù)的圖象與性質利用反比例函數(shù)解決實際問題二、合作交流、解讀探究（一）與反比例函數(shù)的意義有關的問題課件展示：憶一憶：什么是反比例函數(shù)？鞏固練習：課件展示：下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= 5/3x(4)y=7 x的1次方(5)y=1/x+4寫出下列問題中的函數(shù)關系式，并指出它們是什么函數(shù)？⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關系。（3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。首先創(chuàng)設問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應用情況，激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣。、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。教學重難點重點：掌握從實際問題中建構反比例函數(shù)模型。[師]很好?！斗幢壤瘮?shù)》教學設計5一、教材分析反比例函數(shù)是初中階段所要學習的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際.四、教學重難點重點:理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.難點:反比例函數(shù)表達式的確立.五、教學過程（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。當y= 中k=0時，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。之后引導學生書寫過程。《反比例函數(shù)》教學設計6[教學目標]1．回顧反比例函數(shù)的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數(shù)解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數(shù)是分析、解決實際問題的一種有效的模型．2．歸納總結反比例函數(shù)的圖象和性質，進一步體會形數(shù)結合的數(shù)學思想方法．[教學過程]1．回顧、梳理本章的知識：如同已經(jīng)學過的有關方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：（1）從生活到數(shù)學：從問題到反比例函數(shù)，即建構實際問題的數(shù)學模型；（2）數(shù)學研究：反比例函數(shù)的圖象與性質；（3）用數(shù)學解決問題：反比例函數(shù)的應用．2．可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質，進一步感受形數(shù)結合的數(shù)學思想方法．例如：（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關系式或反比例函數(shù)的性質，確定圖形的位置、趨勢等；（3）形數(shù)結合——函數(shù)的`圖象與性質的綜合應用2例如：如圖，點P是反比例函數(shù)y？上的一點，PD垂直x軸于點D，則△xPOD的面積為________3． 設計一個實際問題，讓學生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程．例如：為了預防“非典”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想。當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：(S是常數(shù))(S是常數(shù))一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).如上例，當路程S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).在現(xiàn)實生活中，列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象例畫出反比例函數(shù) 與 的圖象解：列表說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，正負可以對稱著取分別畫點描圖一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)(1) 的圖象在第一、 0時的情形，即k0時，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.的討論與此類似.抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，.(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。教學重點：結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質；教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象教學用具：直尺教學方法：小組合作、探究式教學過程：從實際引出反比例函數(shù)的概念我們在小學學過反比例關系。在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子。觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。（2）函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。同樣可以推出的圖象的性質。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識。理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關系式。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同工具的速度之間的關系。速度，所以從這個關系式中發(fā)現(xiàn)：路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)。設它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關系式。，對函數(shù)進行認識上的整合。教學重點教學難點 1) 重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.2)難點：畫反比例函數(shù)圖象.教學關鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板教學方法 激發(fā)誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式教學手段 教師畫圖，學生模仿教具 三角板，小黑板學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法教學過程(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)內(nèi) 容 設計意圖一：課前檢測：。生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。(1) 列表(取值的特殊與有效性)x 8 4 2 1 1/2 1/2 1 2 4 8(2)描點(描點的準確)(3)連線(注意光滑曲線)議一議(1)你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。異同點相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)不同點：第一個圖象位于一、三象限。數(shù)學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。(5分鐘)活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間。(4分鐘)此題既是對函數(shù)圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.《反比例函數(shù)》教學設計11一、知識與技能.、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題.二、過程與方法，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題.，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.三、情感態(tài)度與價值觀，并積極發(fā)表意見.，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具.教學重點：掌握從實際問題中建構反比例函數(shù)模型.教學難點：，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想.教具準備：課件(課本有關市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).：(1)復習已學過的反比例函數(shù)的圖象和性質，(2)預習本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集