【正文】 ??ttxxxttx uuuuuup , (21) 其中 P 為 u 及 u 的各階偏導(dǎo)數(shù)的一個(gè)多項(xiàng)式 . (1) 令 btaxutxu ??? ?? ),(),( , (22) 其中 ba, 為待定常數(shù) ,利用 (22)式， 可將 (21)式 化為 )(?u 的常微分方程： ( , , , , ) 0p u u u u? ?? ??? ?, (23) 其中 ,...., uuu ?????? 分別表示 u 對(duì) x 求一階、二階、三階 …… 導(dǎo)數(shù) . (2)設(shè) 0( ) ( )n iiiu A F????? , (24) 其中 01, , , nA A A 為待定常數(shù)， n 是非負(fù)整數(shù) ， n 可由 (23)式中具有支配地位的非線性 項(xiàng)與最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)之間通過(guò)齊次平衡法來(lái)確定 ,且 0, ( )nAF?? 滿足下列 廣義 Riccati程 : 442202 FhFhhF ???? , (25) 其中 024,h h h 為待定常數(shù) .將 (24)式 代人 (23)式 并利用 (25)式 ，可將 (23)的左邊化為關(guān)于 ()F? 的多項(xiàng)式 .令 ()F? 的各次冪的系數(shù)為零，得到關(guān)于 01, , , nA A A ， ba, , 024,h h h 的代數(shù)方程組，解此代數(shù)方程組，并將結(jié)果代人 (24)式 ,就得到方程 (11)用 ()F? 表示的行波解的一般形式 . (3)利 用 EXP函數(shù)方法求出方程 (25)的指數(shù)函數(shù)解，代人第 (2)步中所得到的一般解中，從而得到方程 (11)的指數(shù)函數(shù)解或孤立波解 . 廣義 Riccati 方程的 精確 解 根據(jù) Exp 方法 ，可設(shè) 方程 (25)的 解 為 ： 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 3 ,)()2(2)(10)(1)2(2)4(4)2(2)(10)(1)2(2)3(3)4(4????????????????????????? ??????? ebebbebebeb eaeaaeaeaeaeaF (26) 其中 ,iiab為待定常數(shù) .將 (26)式帶 入 (25)式，有 ,01 )(168 ????jjecB (27) 其中jjj bebB ,)( 4)(42????為常數(shù) )4,2,1,0,1,2( ???j .令 (27)式中 je? 的系數(shù)為零，有 ??? ???? ???????? .0,...0,0,0,0,...0,0,0832125321 cccc cccc (28) 解關(guān)于 ,i j kab h 的代數(shù)方程組 (28), 得到如下六十一組參數(shù)值，相應(yīng)就得到方程 (25)的 七十八 個(gè)解 ， 表一如下： 表一 (廣義 Riccati方程精確 解 ) 序號(hào) 參數(shù)值 廣義 Riccati方程的解 1 ,0043210 ?????? baaaaa,212 ??h ,0421 ??? bbb ,4 22220 ??? bah ,4 22224 ??? abh .2 121 ? ??? ?? bbaa ).2t a n h ().0(,)( )(221121222)(122)(121??????????????????????????baFFbbbabebb bebaF成為時(shí)，當(dāng) 2 ,0104321 ?????? bbaaaa ,12?h ,041242 ????? ?? habbb .402102 abha ?? ?? ).s i n h (022100100)(102???hFFbhaebaaebhF???????? ????成為時(shí)，當(dāng) 3 ,0243210 ?????? ?aaaaaa ,12?h ,010421 ????? ?bhbbb .422140 ???? bahb .)c o s h (2.444133421)2(222142)(13???haFFhbaebahbeaF???????????????????成為時(shí)，當(dāng) 第二 章 Benjamin Ono 方程的精確解 4 4 0 1 2 3 4 1 2112 4 2 4 0 020 , 1 ,0 , .a a a a a b habb b b h h ba = = = = = = == = = = = = ).0(, 121 )(24 ?? ??? ?? babeaF ? 5 ,043210 ????? aaaaa ,20200 bah ? ,01421 ???? ?bbbb ,2 202042 abhh ??? .0 202 bbaa ?? ?? ).t a n h ().0(,)( )(20552000)2(200)2(2005??????????????????baFFbbbaebbb ebbaF成為時(shí)，當(dāng) 6 .4,4.21,4,0,4,0020202121202202042200212020212422020014321bababababhhbababaabbbahbaaaa????????????????????? ).2t a n h ()2().0(,)2)(( )2)((0066001010000)(1010000)(101006???baFFbbbaababaeabbab baeabbaaF???????????????????成為時(shí)，當(dāng) 7 .4,0,1,0,0,012001422214214320abhahhabbbbbaaaa?????????????????? ).s i n h (,07700101)(200)(217???hFFbhaba ebheaF????????為成時(shí)當(dāng) 8 .4,1,0,0,02011020112011042421432baahhbbaabbaahbbbbaaa??????????????????? .)( )(100 )2(110)(1110)(18 ? ??? ?? ????? ? ???? ebbb ebabeababeaF 9 .4,0,02210104421021432?????????????????hb baahhbbbbaaaaa ).0(,)( )( 20)(212)(2)(109 ?? ?? ????? ?? baebbb ebebaF ??? 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 5 10 .,1,0,0021101102404214322bbaabbaahhhbbbaaaa???????????????? ).0(,)( )( 01)2(2)(100)(210)(110 ??? ??? ??????? baebebbb ebbbeaF ???? 11 .4,1,0,012041202420432101bahbhhbbbbaaaaaa????????????????? .)s i n h (22.44101111410)(204)(211011???baFFhbaeaheb baF??????? ?成為時(shí)，當(dāng) 12 .4,1,0,0,0211221412102110202424321??????????????????????abbbhbbbbbbaahhabbaaaa ).0()), (/())(( 211)2(2)(21 211)(1212)(1112????????????????????? babebeb bbbebbbbebaF???? 13 .,4,0,02011204214243210?????????????????ababhhhbbbbaaaaa ),0(,)( )( 022)(10 2)(21)(13 ???? ??? ????? baaeab aeaaeF ??? 14 .,1,0,0012101102402424321ababababhhhbbbaaaa???????????????? ).0(,)( )( 10)(21)(01 0)2(2)(1014 ??? ??? ??? ???? baeaaeab aeaeaaF ?? ?? 15 .,49,49,29,0,0