高中數(shù)學 15 函數(shù)y=asin（ωx+φ）的圖象（二）學案 新人教a版必修4(文件)
【正文】 圖象求解析式時， “ 第一個零點 ” 的確定是關(guān)鍵，一般地可將所給一段圖象左、右擴展找離原點最近且穿過 x軸上升的即為 “ 第一零點 ”(x 1,0)．從左到右依次為第二、三、四、五點，分別有 ωx 2＋ φ ＝ π2 ， ωx 3＋ φ ＝ π ， ωx 4＋ φ ＝ 32π ， ωx 5＋ φ ＝ 2π. (2)由圖象確 定系數(shù) ω ， φ 通常采用兩種方法： ① 如果圖象明確指出了周期的大小和初始值 x1(第一個零點的橫坐標 )或第二，第三 (或第四，第五 )點橫坐標，可以直接解出 ω 和 φ ，或由方程 (組 )求出． ② 代入點的坐標，通過解最簡單的三角函數(shù)方程，再結(jié)合圖象確定 ω 和 φ. (3)A的求法一般由圖象觀察法或代入點的坐標通過解 A的方程求出． 例如，已知函數(shù) y＝ sin(ωx ＋ φ)(ω0 ， |φ| π2 )的部分圖象如圖所示， 則 ω ＝ ________， φ ＝ ________. 【 探究點三 】 函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 或 f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 的奇偶性 關(guān)于函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 或 f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 的奇偶性有以下結(jié)論： ① 函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 是奇函數(shù) ?f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 的圖象關(guān)于原點對稱 ?f(0)＝ 0?φ ＝ kπ(k∈Z) ． ② 函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 是偶函數(shù) ?f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 的圖象關(guān)于 y軸對稱 ?f(0)＝ A或 f(0)＝－ A?φ ＝ kπ ＋ π2 (k∈Z) ． ③ 函數(shù) f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 是奇函數(shù) ?f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 的圖象關(guān)于原點對稱 ?f(0)＝ 0?φ ＝ kπ ＋ π2 (k∈Z) ． ④ 函數(shù) f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 是偶函數(shù) ?f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 的圖象關(guān)于 y
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