【正文】 d， Dd]=bilinear(A， B， C， D， Fs)把模擬濾波器的狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的狀態(tài)方程模型，其中 Fs是采樣頻率。 (2)窗函數(shù)法 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是從時(shí)域開始，用窗函數(shù)截取理想的對(duì)于所期望的 （ ） 的h(n)，以有限長(zhǎng) h（ n）近似理想的 （ ） ，這樣得到的頻率響 （ ） 逼近于理想的頻率響應(yīng) （ ） 。工程中常用的窗函數(shù)有：矩形窗，巴特利特窗，漢寧窗、海明窗、布來克曼窗和凱色窗 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 20 (3)頻率采樣法 頻率取樣設(shè)計(jì)是從頻域出發(fā)，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列 h(n)又可用其離散傅立葉變 換 H(k)來唯一確定， H（ k)與所要求的 FIR濾波器系數(shù)函數(shù) ( )之間存在著頻率取樣關(guān)系。向量 F和 M指定濾波器的采樣點(diǎn)的頻率及其幅值。 升余弦 FIR濾波器設(shè)計(jì) firrcos()，語法格式為 B=firrcos(N， F0， DF， Fs)返回一個(gè) N階低通線性有著升余弦過度頻帶的 FIR濾波器。 FIR階數(shù)估計(jì) (低通、高通、帶遁、多頻帶 )renezord()，語法格式為 [N， Fo， Ao，W]=remezord(F， A， DEV， )返回調(diào)用 remez()函數(shù)需要給定的輸入?yún)?shù)即階數(shù) N，歸一化頻帶邊緣 Fo，頻帶幅值 Ao和權(quán)值 W。 Hamming窗函數(shù) hamming()，語法格式為 hamming(N)返回一 N點(diǎn) Hamming窗，結(jié)果為列向量。如果 N為偶數(shù)，則返回的是一 N+1點(diǎn) Chebyshev窗。程序代碼和仿真結(jié)果如下： wp=1500。 fs=16000。 rp=。 MATLAB 軟件數(shù)字濾波器仿真結(jié)果 利用 MATLAB軟件提供的相關(guān)函數(shù)設(shè)計(jì)了 8種數(shù)字濾波器： IIR低通濾波器、 IIR高通濾波器、 IIR帶通濾波器、 FIR帶阻濾波器、 FIR低通濾波器、 FIR高通濾波器、 FIR帶通濾波器、 FIR帶阻濾波器。 三角窗函數(shù) triang()，語法格式為 triang(N)返回一 N點(diǎn)三角窗，結(jié)果為列向量。 Blackman窗函數(shù) blackman()，語法格式為 blackman(N)返回一 N點(diǎn) Blackman窗，結(jié)果為列向量。 FIR的階數(shù)估計(jì) (低通、高通、帶通、多頻帶 )kaiserord，語法格式為 [N， Wn， BETA，TYPE]=kaiserord(F， A， DEV， Fs)返回的是在函數(shù) B=fir(N， Wn， TYPE， kaiser(N+1，BETA)，‘ noscale’ )中用到的參數(shù) N。 用有限制條件的最小二乘逼近法設(shè)計(jì)低通和高通 FIR濾波器 firclsl()，語法格式為B=firclsl(N， WO， DP， DS)返回的是一個(gè)長(zhǎng)度為 N+1的線性相位低通 FIR濾波器，其截止頻率為 WO，通帶偏離 1． 0的最大值為 DP，阻帶偏離 0的最大值為 DS。 MATAB中 FIR數(shù)字濾波器相關(guān)函數(shù) 用窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法 FIR濾波器 furl()，語法格式為 B=firl(N， Wn)，設(shè)計(jì)一個(gè) N階的 FIR數(shù)字濾波器，返回的向量 B為濾波器的系數(shù)。窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR濾波器的基本思想，是根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長(zhǎng)度和窗函數(shù)，使其具有最窄的主瓣和最小的旁瓣。 (1)Fourier級(jí)數(shù)展開法 設(shè)所希望的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是 ( )，它是頻域的周期函數(shù)，周期為 2 ，因此可以將它展開為 Fourier級(jí)數(shù)： ( ) ∑ （ ） （ 319） 式中 (n)是 Fourier系數(shù)，當(dāng)然老也是一個(gè)單位沖激響應(yīng)序列。 MATLAB信號(hào)處理工具箱為實(shí)現(xiàn)雙線性變換提供了函數(shù) bilinear() [zd， Pd， Kd]=bilinear(Z， P， K， Fs)把模擬濾波器的零點(diǎn)極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的零點(diǎn)極點(diǎn)模型，其中 Fs是采樣頻率。該函數(shù)把具有 [B， A]模擬濾波器傳遞函數(shù)模擬轉(zhuǎn)換成采樣頻率為 Fs的數(shù)字濾波的傳遞函數(shù) [BZ， AZ]。后兩種方法都有一定的局限性，工程上常使用前面兩種方法 。 從模擬濾波器設(shè)計(jì) IlR數(shù)字濾波器就是要由列出的 H。 (4)橢圓濾波器階數(shù)選擇函數(shù) [N， Wn]=ellipord(Wp， Ws， Rp， Rs)該函數(shù)返回符合要求性質(zhì)的濾波器最小階數(shù) N以及橢圓型濾波器固有頻率 Wn。 (3)ChebyshevlI型濾波器階數(shù)選擇函數(shù) [N， Wn]=cheb20rd(Wp， Ws， Rp， Rs)該函數(shù)返回符合要求性質(zhì)的濾波器最小階數(shù) N以及 ChebyshevlI型濾波器固有頻率 Wn。 Wn]=cheblord(Wp， Ws， Rp， Rs)該函數(shù)返回符合要求性質(zhì)的濾波器最小階數(shù) N以及 Chebyshev I型濾波囂固有頻率 Wn。 (1)Butterworth濾波器階數(shù)選擇函數(shù) [N， Wn]=Buttord(Wp， Ws， Rp， Rs)該函數(shù)返回符合要求性質(zhì)的濾波器最小階數(shù) N以及 Butterworth濾波器固有頻率 Wn。 (4)從低通到帶阻的轉(zhuǎn)變 [AT， BT， CT， DT]=lp2bs(A， B， C， D， wo， Bw)和 [numt， dent]=lp2bs(num， den，wo)這兩個(gè)函數(shù)把原來的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成中心頻率為 WO，帶寬為 Bw的帶通濾波器。 、高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 模擬低通、高通、帶通及帶阻濾波器主要的設(shè)計(jì)方法是先將要設(shè)計(jì)的濾波器器的技術(shù)指標(biāo)通過某種頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，并根據(jù)這些技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)出低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，然后再根據(jù)頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系變成所要設(shè)計(jì)的濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。 1 ， 2都是 的函數(shù)，它們的大小取決于 （ ） 的形狀，為此定義了一個(gè)衰減函數(shù) a（ ），即 ( ) | ( ) ( )| | ( )| （ 317） 或者 | ( )| （ ） ? （ 318） 幅平方特性函數(shù) | ( )| 在模擬濾波器的設(shè)計(jì)中起著十分重要的作用。 MATLAB工具箱提供了幾種模擬濾波器的原型產(chǎn)生函數(shù)， Bessel低通模擬濾波器原型，Butterworth濾波器原型， Chebyshev(I型、 II型 )濾波器原型、橢圓濾波器原型等不同的模擬濾波器原型；模擬低通濾波器原型向低通、高通、帶通、帶阻的轉(zhuǎn)變函數(shù)：從模擬濾波器向數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換的雙線性變換法和沖激響應(yīng)不變法等方法；模擬 IIR數(shù)字濾波器階數(shù)選擇函數(shù)以及數(shù)字濾波器直接設(shè)計(jì)函數(shù) 等等。模擬濾波設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢。 den]=ss2rf(A， B， C， D， iu)用來實(shí)現(xiàn)濾波器狀態(tài)模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。 (3)傳遞函數(shù)模型到零極點(diǎn)模型的轉(zhuǎn)換 零極點(diǎn)增益模型： （ ） ( )( ) ( )( )( ) ( ) （ 314） 傳遞函數(shù)模型： ( ) （ ） （ ） （ 315） [Z， P， K]=tf2zp(num， den)該函數(shù)用來實(shí)現(xiàn)濾波器傳遞函數(shù)模型到零極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換。 (1)狀態(tài)方程模型到零極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換 狀態(tài)方程為： x(t)=Ax(t)+Bu(t) y(t)=Cx(t)+Du(t) (312) 轉(zhuǎn)換的公式為： ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) (313) MATLBA為實(shí)現(xiàn)狀態(tài)方程模型向零極點(diǎn)模型的轉(zhuǎn)換提供了以下函數(shù)： [Z， P， K]=ss2zp(A， B， C， D， iu)該函數(shù)用來實(shí)現(xiàn)濾波器的狀態(tài)方程模型到零極點(diǎn)模型的轉(zhuǎn)換。如果穩(wěn)定系統(tǒng)所有的零點(diǎn)都位于左半 S平面，則稱該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，否則稱為非最小相位系統(tǒng)。設(shè)式中輸入信號(hào) x(n)與輸出信號(hào) y（ n)在 n=0以前處于零起始狀態(tài)，則有 ∑ ( ) ∑ （ ） （ 33） 式中的 =1，對(duì)上式兩邊進(jìn)行 z交換，得到 ∑ ( ) ∑ （ ） （ 34） 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 15 得到系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 ( ) ∑ ∑ （ 35） 對(duì) LTI系統(tǒng)來說，上式中 和 均為常數(shù)。這些數(shù)學(xué)模型之間有著內(nèi)在的等效關(guān)系，使用在不同場(chǎng)合有其各自的優(yōu)勢(shì)。工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn) FIR和 IIR的方法，使原來繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用，特別是濾波器的表達(dá)方式和濾波器形式之間的相互轉(zhuǎn)換顯得十分簡(jiǎn)便，為濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)開辟了一片廣闊的天地。軟件實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)函數(shù)具有可變性，僅依賴于算法結(jié)構(gòu)，并且易于獲得較理想的濾波性能，所以軟件濾波在濾波器的使用中起到了越來越重要的作用。 IIR濾波器可以借助于模擬濾波器的成果，一般都有有效的封閉式設(shè)計(jì)公式可供準(zhǔn)確計(jì)算，計(jì)算工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具要求不高。如果按相同的選擇性和相同的線性相位要求來說，則 IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣要大大增加濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性 FIR濾波器可以用非遞歸方法實(shí)現(xiàn)，有限精度的計(jì)算不會(huì)產(chǎn)生振蕩。 x ( n ) y ( n ))(11 zH )(12 zH )(1 zH N )(21 zH )(22 zH )(2 zH N (a)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)框圖 z 1? z 1? z 1?a )1(01 a )2(21a )2(11a )1(11 a )2(01x ( n )y ( n ) (b)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)框圖 圖 211 FIR 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)構(gòu)成 與 FIR 數(shù)字濾波器的比較 IlR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可以位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可以用較低的階數(shù)獲得高選擇性，所用存儲(chǔ)單元少，經(jīng)濟(jì)而效率高。每個(gè)一階節(jié)、二階節(jié)可用上圖所示的直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。由于系統(tǒng)函數(shù) H(z)的系數(shù) 、 都是實(shí)系數(shù)，故零、 、 只有兩種情況：或者是實(shí)根，或者是共軛復(fù)根。它們的共同缺點(diǎn)是：系數(shù) ak、 b，對(duì)濾波器性能的控制關(guān)系不直接，因此調(diào)整不方便。這種結(jié)構(gòu)稱為直接型 II，有時(shí)將直接型 I簡(jiǎn)稱為直接型，將直接型 lI稱為典型型式b 2b 3b1 bNb 0a Na1 a 3a 2 z1?z 1?z 1? z 1?y ( n ) 圖 29 直接型 II 結(jié)構(gòu)方框圖 線性信號(hào)流圖理論中有許多運(yùn)算處理方法，可以在保持輸入和輸出之間的傳輸關(guān)系不變的情況下，將信號(hào)流圖變換成各種不同的形式。從這些畸變信號(hào) x(n)中濾出真實(shí)信號(hào)的過程稱為同態(tài)濾波。 x(n)=s(n)*h(n) 信號(hào)分析過程中，真實(shí)信號(hào) s(n)往往會(huì)受到干擾信號(hào)加性噪聲η（ n）的干擾，由于噪聲頻譜很寬，信號(hào) s（ n)的頻譜和噪聲η（ n）的頻譜肯定會(huì)受產(chǎn)生重疊。 所謂頻域數(shù)字濾波就是要提取或抑制分析信號(hào) x（ n)中某些頻帶的信號(hào)成分 η（ n） 。主要希望數(shù)字濾波器具有線性相位特性，保證不同信號(hào)成分的正弦信號(hào)通過濾波器后的延遲相同。圖中， ，是通帶內(nèi)最大衰減； 是通帶內(nèi)數(shù)字相角頻率； 是阻帶內(nèi)最小衰減； 是阻帶數(shù)字相角頻率 [ ， ]之間 是過渡帶。圖 2— 5是理想數(shù)字濾波器的幅頻特性。當(dāng) 時(shí) h（ n）的值恒為零也就是說數(shù)字濾波器的單脈沖響應(yīng)有限。濾波器按功能上分可以分為：低通濾波器 (LPF)、高通濾波器 (HPF)、帶通濾波器 (BPF)、帶阻濾波器 (BSF)。這樣設(shè)計(jì)筋化了模擬抗混疊濾波器的設(shè)計(jì)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性能。如圖 2— 2所示，在～ D轉(zhuǎn)換前，加入一個(gè)低通濾波器，這樣，經(jīng)過 A／ D轉(zhuǎn)換之后，有效地避免了混疊現(xiàn)象的發(fā)生，從而保證了后續(xù)數(shù)字處理的正常迸行 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 5 圖 22 抗混疊濾波器的作用 在實(shí)時(shí)數(shù)字系統(tǒng)中，要根據(jù)實(shí)斷怙況設(shè)定不同的分析頻率，即信號(hào)分析頻率可由用戶設(shè)定，那么抗混巹濾波的截 Jf：頻率也要發(fā)生變化： LE／ 2。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中使用最廣泛的一種線性系統(tǒng)環(huán)節(jié)，圖 2— 1給出了一個(gè)具有模擬輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)濾波器的簡(jiǎn)化框圖。 本章小結(jié) 本章首先分析了 數(shù)字濾波器在工業(yè)應(yīng)用中的優(yōu)點(diǎn)以及數(shù)字濾波的研究現(xiàn)狀，然后著重對(duì)數(shù)字濾波器濾波算法的實(shí)現(xiàn)方法和實(shí)現(xiàn)過程，最后介紹了本論文研究的內(nèi)容。數(shù)字濾波器在 DSP上的實(shí)現(xiàn)思路，應(yīng)該是在滿足上面兩個(gè)條件的前提下，找到盡可能簡(jiǎn)易的實(shí)現(xiàn)方法。在上述要求的前提下，找到盡可能簡(jiǎn)易的實(shí)現(xiàn)方法． 定點(diǎn) DSP芯片，既可以做定點(diǎn)運(yùn)算，也可以做浮點(diǎn)運(yùn)算。 缺陷研究：研究各種非