【正文】 4 [ ( ) ( ) ]11R R RRRw n W W WNNWWNN??? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ??? （ 2－ 10） 4．凱塞（ Kaiser）窗 這是一種適應(yīng)性較強(qiáng)的窗，是一種最優(yōu)和最有用的窗。 綜合以上窗函數(shù)特點(diǎn)，選用最優(yōu)和適應(yīng)性較強(qiáng)的凱塞窗來設(shè)計(jì) FIR 濾波器。 利用切比雪夫逼近法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 上述兩種方法設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器的頻率響應(yīng)都不很理想，即通帶不夠平，阻帶衰減不夠大，過渡帶過寬，頻率邊緣不能精確指定。 數(shù)字濾波器頻域設(shè)計(jì)的最優(yōu)方法 —— 等波紋切比雪夫法，是采用最大誤差最小準(zhǔn)則得到最優(yōu)數(shù)字濾波器，而且其最優(yōu)解唯一。該算法的基礎(chǔ)是將濾波器的設(shè)計(jì)問題用公式表示成多項(xiàng)式逼近問題。我們定義逼近誤差函數(shù)為 ： ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]jjdeE W H e A e????? ? ? （ 2－ 18） 其中， ()W? 為加權(quán)函數(shù)，要求 ()E? 、 ()W? 及 ()jdHe? 只在 0 ????區(qū)間有定義。使給定階次的多項(xiàng)式的最大加權(quán)誤差為最小的充要條件由交替定理給出。 另一種更為有效的方法是多項(xiàng)式內(nèi)插公式，可求得 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 9 21121()( 1)()iL jkdkkLk kb H eW????????? ??? （ 2－ 21） 其中 21,1Lki i k kib xx???? ??， 也即若 ()jeAe? 由滿足 (2－ 17)、 (2－ 19)式確定的 ka 并且 ? 由 (2－ 21)式給出，則誤差函數(shù)就會通過 (L+2)個頻率 i? 上的 ?? 處。否則，需計(jì)算出新的極值頻率。直接由差分方程可畫出對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 2．級聯(lián)型 (串聯(lián)型 ) 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時，可將傳遞函數(shù)分解為二階實(shí)系數(shù)因子的形式： 2 120 1 21( ) ( )Nk k kkH z Z Z? ? ????? ? ?? （ 2－ 25） 式中， ()Hz為 ()hn 的 z 變換； 0k? ， 1k? ， 2k? 為實(shí)數(shù)。其單位沖擊響應(yīng)有如下特性 ： ( ) ( 1 )h n h N n? ? ? （ 2－ 26） 當(dāng) N 為偶數(shù)時， 12 ( 1 )0( ) [ ][ ]N n N nnH z h n z Z? ? ? ? ????? （ 2－ 27） 其網(wǎng)絡(luò) 結(jié)構(gòu) (信號流圖 )如圖 23(a)所示 當(dāng) N 為奇數(shù)， 12 1[]( 1 ) 201( ) [ ] [ ] ( )2N nn N nnNH z h n z Z h z? ??? ? ? ???? ? ?? （ 2－ 28） 其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (信號流圖 )如圖 23(b)所示 x ( n )Z 1Z 1h [ N / 2 1 ]h [ 0 ] h [ 1 ]y ( n )Z 1h [ N / 2 ]h [ 2 ]Z 1Z 1Z 1 (a) N 為偶數(shù) x ( n )Z 1Z 1h [ ( N 3 ) / 2 ]h [ 0 ] h [ 1 ]y ( n )Z 1h [ ( N 1 ) / 2 ]h [ 2 ]Z 1Z 1Z 1Z 1 (b) N 為奇數(shù) 圖 23 線性相位 FIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu) 該結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是 ： 簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 ()Hk與系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系可用內(nèi)插公式表示 ： xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 12 110 ()1( ) ( ) (1 ) 1NNkk NHkH Z ZN WZ??????? ?? （ 2－ 29） 其中， 2exp ( )KNW jk N??? 由上看出， FIR 系統(tǒng)可用一子 FIR 系統(tǒng)和一子 IIR 系統(tǒng)級聯(lián)而成。從實(shí)現(xiàn)的難易程度上來分析，兩種結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)是不一樣的。轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是乘法器和加法器排列規(guī)則，特別便于大規(guī)模集成電路來設(shè)計(jì) xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 13 實(shí)現(xiàn)，且多個 FIR 濾波器可直接級聯(lián)擴(kuò)展來擴(kuò)展階數(shù)。利用計(jì)算機(jī)的存儲器、運(yùn)算器和控制器把濾波所要完成的 運(yùn)算編成程序通過計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，軟件可由使用者自己編寫，也可以使用現(xiàn)成的。它的主要數(shù)字運(yùn)算單 元是一個乘累加器 (Multiplyaccumulator， MAC)，能夠在一個機(jī)器周期內(nèi)完成一次乘累加運(yùn)算，配有適合于信號處理的指令，具備獨(dú)特的循環(huán)尋址和倒序?qū)ぶ纺芰Α? 3． 采用固定功能的專用信號處理器實(shí)現(xiàn) 專用信號處理器采用專用集成電路 ASIC(Application Specific Integrated Circuits)來實(shí)現(xiàn)，適用于過程固定而又追求高速的信號處理任務(wù)，是以指定的算法來確定它的結(jié)構(gòu)，使用各種隨機(jī)邏輯器件組成的信號處理器。 通過比較這些方法可見：可以采用 MATLAB 等軟件來學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的基本知識，計(jì)算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究算法的可行性，對數(shù)字濾波器進(jìn)行前期的仿真。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 15 第 3章 基于 MATLAB 的 FIR 濾波 器的設(shè)計(jì) MATLAB 簡介 MATLAB 語言是當(dāng)今國際上科學(xué)界最具影響力、也是最有活力的軟件之一。 MATLAB 語言由美國 The MathWorks 開發(fā) [10]， 20xx 年推出了其全新的 正式版。在 MATLAB 中提供的濾波函數(shù)有 1()fir ，此函數(shù)以經(jīng)典的方法實(shí)現(xiàn)加窗線性相位 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，可以設(shè)計(jì)出低通、高通、帶通和帶阻濾波器 ； 2()fir 函數(shù)設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器，其濾波器的頻率特性由矢量 f和 m 決定， f ， m 分別為濾波器的期望幅頻響應(yīng)的頻率相量和幅值相量。 ()ftfilt 利用效率高灼基于 FFT 重疊相加算法實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)濾波，該函數(shù)只適用 FIR 濾波器。該工具包是 TI 公司與 Mathmorks 公司共同開發(fā)的產(chǎn)品，在MATLAB/SIMULINK 環(huán) 境中嵌入了 eXpressDSP 工具箱，支持 C24X 及 C28X系列的 DSP 處理器。輸出單元就是中心值歸一化為 1 的窗函數(shù)序列 wd，它是列向量 。 MATLAB 中的 fdatool 工具集成了數(shù)字濾波器的各種設(shè) 計(jì)方法，簡化了設(shè)計(jì)過程。取采樣頻率 1sf hz? 。選為低通 (Lowpass)。 在 Specify Order 中填入濾波器的階數(shù)，要注意的是，這里填入的階數(shù)應(yīng)該是所要設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)減 1。 性能指標(biāo) 采樣頻率 fs=lhz； 通帶截止頻率 fpass=； 阻帶截止頻率 fstop=； 通帶衰減 Apass=ldB； 阻帶衰減 Astop=40dB。 FIR 低通濾波器的仿真程序如下 (文件名為 )： f1=。 %采樣間隔 n=0:T:400。用于設(shè)計(jì)指標(biāo)歸一化 x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*(n2))cos(2*pi*f3*(n+2))。 subplot(2,1,1)。 在 MATLAB 環(huán)境下運(yùn)行 ，可得 34 圖。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 23 第 4章 數(shù)字濾波器的 DSP 實(shí)現(xiàn) 數(shù)字信號處理器 (Digital Signal Processor)是一種適合對數(shù)字信號進(jìn)行高速實(shí)時處理的專用處理器，其主要用來實(shí)時快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號處理算法。從上下兩圖中可以看出，經(jīng)過濾波后輸入信號的兩個高頻成分 f f3 被濾除，說明所設(shè)計(jì)的濾波器滿足要求。 subplot(2,1,2)。 %輸入信號的頻譜分析 hn=[, , ,... , , ,... xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 21 , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ] y=filter(hn,1,x)。 kf=fs/2。 f3=。 const real64_T B[33] = { , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , }； 所設(shè)計(jì)的 FIR 數(shù)字濾波器如下 ： h[0]=h[32]= h[1]=h[31]= h[2]=h[30]= h[3]=h[29]= h[4]=h[28]= h[5]=h[27]= h[6]=h[26]= h[7]=h[25]= h[8]=h[24]= h[9]=h[23]= h[10]=h[22]= h[11]=h[21]= h[12]=h[20]= h[13]=h[19]= h[14]=h[18]= h[15]=h[17]= h[16]= 所設(shè)計(jì)的 FIR 低通濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)如圖 33 所示。 如果選擇 Minimum Order，則 MATLAB 會根據(jù)前面所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。選為窗函數(shù)法 (Window)，采用凱塞 (kaiser)窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器。 設(shè)計(jì)過程 MATLAB 集成了一套功能強(qiáng)大的濾波器設(shè)計(jì) 工具 fdatool， 可以完成多種濾波器的設(shè)計(jì)、分析和性能評估 [11][14][15]。 設(shè)計(jì)要求 以下列輸入信號為例 ： 1 2 3( ) sin 2 sin 2 ( 2) c os 2 ( 2)x n f n f n f n? ? ?? ? ? ? ? 1 hz? ； 2 hz? ； 3 hz? ； 設(shè)計(jì)一個 fir 數(shù)字低通濾波器，濾除 2f 和 3f 的信號成分。用戶可以在計(jì)算機(jī)上得到相似的以不同顏色區(qū)分的圖形 [13][16][18]。用戶可以在 MATLAB 中調(diào)用這些圖形化的功能模塊及 SIMLTLINK 環(huán)境中的其他模塊建立數(shù)字信號處理的模型，并可以對模塊進(jìn)行仿真驗(yàn)證，然后生成 DSP 的 C 語言代碼及 CCS 的工程項(xiàng)目文件，在 CCS 中修改、編譯后就可以下載到 DSP 目標(biāo)板中運(yùn)行 [12]。并且提供了各種窗函數(shù)的函數(shù)，比如，hamming 是海明窗函數(shù)， ()kaiser 是凱塞窗函數(shù)， 使在設(shè)計(jì)的過程中，不用自己重新設(shè)計(jì)窗函數(shù) [11][13][17]。 cos()firr 用于設(shè) 計(jì)具有光滑，正弦過渡帶的低通線性相位濾波器。 MATLAB 語言中提供了數(shù)字信號處理工具箱，使數(shù)字信號處理較以前更簡潔方便且效果更好。它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、便捷的與其他程序和語言接口的功能。本課題研究的重點(diǎn)集中在利用 DSP 來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的硬件電路。 4． 用 FPGA 等可編程器件實(shí)現(xiàn) 使用相關(guān)開發(fā)工具和 VHDL 等硬件開發(fā)語言，通過軟件編程用硬件實(shí)現(xiàn)特定的數(shù)字濾波算法。 用 DSP 芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波除了具有穩(wěn)定性好、精確度高、不受環(huán)境影響外，還具有靈活性好的特點(diǎn)。但是這種方法速度慢，難以對信號進(jìn)行實(shí)時處理，雖然可以用快速傅立葉變換算法來加快計(jì)算速度，但要達(dá)到實(shí)時處理要付出很高的代價(jià)，因而該方法多用于教學(xué)與科研。目前用資源豐富的 FPGA 等硬件設(shè)計(jì)長階 數(shù) FIR 濾波器時，幾乎都采用轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)格式都是定點(diǎn)型的。事實(shí)上，線性相位 FIR 濾波器是用得最多的 FIR 濾波器，過去用資源有限的 ASIC、 FPGA 設(shè)計(jì)階數(shù)不多的對稱系數(shù) FIR 濾波器時就采用直接型結(jié)構(gòu)。 缺點(diǎn) ： 1． 具體實(shí)現(xiàn)時難免存在誤差，零、極點(diǎn)可能不能正好抵消，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定； 2． 結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用的存貯器多。一個有限長序列可以由相同長度頻域采樣值唯一 確定。 x ( n )β2 2Z 1Z 1β2 １β０ １βββ1 １y ( n )Z 1β０ [ N / 2 ]β０ 2β１ 2Z 1Z 1Z 1