【正文】 2，y2）．（如果直線l的方程為y－y1＝方程）（x－x1），（x1≠x2），則這個方程叫直線的兩點式（3）已知直線l經(jīng)過兩點A（ａ，0），B（0，b），其中ab≠0．（如果直線l的方程為，（ab≠0），則a，b分別稱為直線l在x軸、y軸上的截距，這個方程叫直線的截距式方程）進一步思考討論：前面所學的直線方程的幾種形式都是關于x，y的二元一次方程，那么任何一條直線的方程是否為關于x，y的二元一次方程？反過來，關于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？通過學生討論后，師生共同明晰：在平面直角坐標系中，每一條直線的方程都是關于x，y的二元一次方程．事實上，當直線斜率存在時，它的方程可寫成y＝kx＋b，它可變形為kx－y＋b＝0，若設A＝k，B＝－1，C＝b，它的方程可化為Ax＋By＋C＝0；當直線斜率不存在時，它的方程可寫成x＝x1，即x－x1＝0，設A＝1，B＝0，C＝－x1，它的方程可化為Ax＋By＋C＝0．即任何一條直線的方程都可以表示為Ax＋By＋C＝0；反過來，關于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0，（A，B不全為0）的圖像是一條直線．事實上，對于方程Ax＋By＋C＝0，（A，B不全為0），當B≠0時，方程可化為y＝－x－x＝－，它表示斜率為－，在y軸上截距為－的直線；當B＝0時，A≠0，方程可化為，它表示一條與ｙ軸平行或重合的直線．綜上可知：在平面直角坐標系中，直線與關于x，y的二元一次方程是一一對應的．我們把方程Ax＋By＋C＝0，（A，B不全為0）叫作直線的一般式方程．三、解釋應用 ［例 題］（－2，5），且斜率為－（1）求直線的一般式方程．（2）求直線在x軸、y軸上的截距．．（3）試畫出直線l．解答過程由學生討論回答，教師適時點撥． ：2x－3y＋6＝0的斜率及在x軸與y軸上的截距．解：已知直線方程可化為y＝x＋2，所以直線l的斜率為，在y軸上的截距為2．在方程2x－3y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－3，即直線在x軸上的截距為－3． ［練習］，并畫出圖形．（1）過原點，斜率為－2．（2）過點（0，3），（2，1）．（3）過點（－2，1），平行于x軸．（4）斜率為－1，在y軸上的截距為5．（5）在x軸、y軸上的截距分別為3，－5． （3，－4），且在兩條坐標軸上的截距相等的直線方程．（m2－2m－3）x＋（2m2＋m－1）y＝2m－6，根據(jù)下列條件確定m的值．（1）直線l在x軸上的截距為－3．（2）直線l的斜率為1．（3）直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為10．四、拓展延伸－1＝k（x－1）中，k取所有實數(shù)，可得到無數(shù)條直線，這無數(shù)條直線具有什么共同特點？＋By＋C＝0中，當A，B，C分別滿足什么條件時，直線有如下性質(zhì)：（1）過坐標原點．（2）與兩坐標軸都相交．（3）只與x軸相交．（4）只與y軸相交．（5）與x軸重合．（6）與y軸重合．？你能說明它們的適用范圍以及相互轉(zhuǎn)化的條件嗎？ 參考答案：（1，1），它不包括直線x＝1．2.（1）C＝0．A，B不全為0；（2）A，B都不為0．（3）A≠0，B＝0，C≠0．（4）A＝0，B≠0，C≠0．（5）A＝0，B≠0，C＝0．（6）A≠0，B＝0，C＝0． ．點 評這篇案例在直線與方程和直線的斜率基礎上，通過實例探索出過一點且斜率已知的直線的方程，然后按照由特殊到一般的方程建立了直線的點斜式方程，在點斜式方程的基礎上由學生自主的探究出直線方程的其他形式，并研究了幾種直線方程的聯(lián)系與區(qū)別以及它們的適用范圍．在案例的設計上注意了知識的發(fā)生、發(fā)展和適用的過程．在例題與練習的設計上，注意了層次性和知識的完整性的結(jié)合，在培養(yǎng)學生的能力上，注意了數(shù)學的本質(zhì)是數(shù)學思維過程的教學，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、化歸、轉(zhuǎn)化、抽象、概括以及函數(shù)與方程的思想．在培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、探索研究、分析解決問題的能力等方面，做了一些嘗試，體現(xiàn)了新課程的教學理念，能夠較好地完成本節(jié)的教育教學任務．第三篇：高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇 18 直線與平面垂直直線與平面垂直教材分析直線與平面垂直是在研究了直線與直線垂直、直線與平面平行、平面與平面平行的基礎上進行的．它是直線與直線垂直的延伸，是學習習近平面與平面垂直以及有關距離、空間角、多面體、旋轉(zhuǎn)體的基礎．這節(jié)內(nèi)容的學習可完善知識結(jié)構(gòu)，并對進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力，起著十分重要的作用．直線與平面垂直的定義、判定定理、性質(zhì)定理是這節(jié)課的重點．學習直線與平面垂直的性質(zhì)定理時，應該注意引導學生把直線和直線的關系問題有目的地轉(zhuǎn)化為直線與平面的關系問題，這是這節(jié)課的難點．教學目標，直線與平面垂直的定義，以及直線與平面垂直的判定與性質(zhì)． 、判定定理和性質(zhì)定理及其證明，進一步培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象、計算能力，并且加強對思維能力的訓練．，培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知的精神，滲透事物間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點，并通過圖形的立體美，對稱美，培養(yǎng)教學審美意識．任務分析因為判定定理的證明有一定的難度，所以教材作為探索與研究來處理．又因為定理的論證層次多，構(gòu)圖復雜，輔助線多，運用平面幾何的知識多，所以這節(jié)課的難點是判定定理的證明．突破難點的方法是充分運用實物模型演示，以具體形象思維支持邏輯思維．教學設計一、問題情境上海的標志性建筑———東方明珠電視塔的中軸線垂直于地面，在這一點上，它與比薩斜塔完全不同．那么，直線與平面垂直如何定義和判定，又有什么性質(zhì)呢？這將是本節(jié)課要研究的問題．二、建立模型我們先來研究空間中兩條直線的垂直問題． 在平面內(nèi)，如果兩條直線互相垂直，則它們一定相交．在空間中，兩條互相垂直相交的直線中，如果固定其中一條，讓另一條平移到空間的某一個位置，就可能與固定的直線沒有公共點，這時兩條直線不會相交，也不會在同一平面內(nèi)（為什么），我們同樣稱它們相互垂直．下面我們給出空間任意兩條直線互相垂直的一般定義．如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過平移后相交于一點，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直．有了直線與直線垂直的概念，我們就可以利用直線與直線垂直來定義直線與平面垂直了．［問 題］？教師演示：如圖，直線l是線段AB的中垂線．固定線段AB，讓l保持與AB垂直并繞直線AB在空間旋轉(zhuǎn)．教師讓學生討論：（1）直線l的軌跡是怎樣的圖形？（2）如何定義直線與平面垂直？教師明晰：（1）線段AB所有垂直平分線構(gòu)成的集合是一個平面．（2）如果一條直線（AB）和一個平面（α）相交于點O，并且和這個平面內(nèi)過交點O的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面互相垂直，這條直線叫作平面的垂線，這個平面叫作直線的垂面．交點叫作垂足．垂線上任一點到垂足間的線段，叫作這點到這個平面的垂線段．垂線段的長度叫作這個點到平面的距離．，直線l⊥平面α，直線mα，問l與m的關系怎樣．學生討論后，得出結(jié)論：如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直．？學生討論后，教師總結(jié)：畫直線和平面垂直時，通常要把直線畫成和表