【正文】 息“收上來”。第二編 “新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)施綱要本編分為5章與結(jié)語。如：數(shù)概念教學(xué)中《二年級(jí)萬以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)的教學(xué)》中指出，萬以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)是整數(shù)認(rèn)識(shí)的第二次大的循環(huán)。第三，注意溝通萬以內(nèi)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)，幫助學(xué)生提煉和掌握恨以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)的方法結(jié)構(gòu)。真正開放的課堂，需要教師有學(xué)科的“深度”和“廣度”，以及敏銳的應(yīng)變機(jī)智?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心目標(biāo)之一“數(shù)感”，既有感知的成分又有思維的成分，用對(duì)數(shù)的“感悟”來解釋其意義比較恰當(dāng)。，不僅在于它是一種有理數(shù)，而且更在于它的無量綱性。函數(shù)作為最重要的一種數(shù)量關(guān)系，在中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容體系中處于主線地位。關(guān)于符號(hào)表達(dá)，無論是借助解析式，還是利用圖像或者列表都是可以的。這種化歸、迭代的思想正是當(dāng)代計(jì)算機(jī)的主要思想。人們通常把邏輯證明與歐氏幾何證明等同看待。有些事情可能發(fā)生，有些事情可能不發(fā)生，這在日常生活中是大量存在的。靜心與追求第三編 “新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革與教師發(fā)展本編分為2章。新基礎(chǔ)教育課堂教學(xué)過程是：常規(guī)活動(dòng)——開放式導(dǎo)入——核心過程推進(jìn)——開放式延伸，在這個(gè)過程中，要實(shí)現(xiàn)三個(gè)生成。我將二年級(jí)數(shù)學(xué)秒的認(rèn)識(shí)，依據(jù)新基礎(chǔ)教育的理念進(jìn)行設(shè)計(jì)如下。第二步是體驗(yàn)1秒的長短，感受1秒的價(jià)值，首先讓學(xué)生充分的說一說1秒的時(shí)間可以干什么事兒，學(xué)生可能會(huì)拍一下手，眨一下眼，跺一下腳等等，讓學(xué)生感受1秒的短暫。接著介紹在科技發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)在短短的1秒能做很多事情，如：神七的發(fā)射，學(xué)生不僅驚嘆于現(xiàn)代科技的神奇，也會(huì)激發(fā)愛國情感。如果不看鐘表，怎樣知道一件事經(jīng)過幾秒呢，讓學(xué)生想出估算幾秒的方法，如：數(shù)數(shù)、拍手等，讓學(xué)生在游戲活動(dòng)中估算用的時(shí)間，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)生的興趣，學(xué)生能以飽滿的情緒投入到估算中，充分體驗(yàn)了持續(xù)幾秒的時(shí)間長短。通過讓學(xué)生在情境中去估算、猜想、驗(yàn)證等，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到探索1分=60秒的活動(dòng)中來，再通過直觀演示，加深了學(xué)生的認(rèn)識(shí)。自己的思考與疑惑（1）教材的處理（可操作性？）：整體性和結(jié)構(gòu)化（線性結(jié)構(gòu)變?yōu)榘鍓K結(jié)構(gòu)；如何重組）（2）教師的適應(yīng)精心預(yù)設(shè)：學(xué)情與可能（基于教師個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的判斷——教師要讀懂學(xué)生）動(dòng)態(tài)生成：教師的教學(xué)能力（靈敏、機(jī)智、應(yīng)變）（3）教育心理學(xué)的支撐（教育學(xué)與教育心理學(xué) 雙輪驅(qū)動(dòng)）（4）現(xiàn)有教學(xué)評(píng)價(jià)體制的制約——“瓶頸”新學(xué)期已經(jīng)開始，在長假里學(xué)習(xí)的心得在要用在教學(xué)實(shí)踐上。然而，經(jīng)過各種方式的陶冶和實(shí)踐，我的課改意識(shí)逐漸由一個(gè)課改理論上的鼓動(dòng)者，變?yōu)檎n改的忠實(shí)實(shí)踐者，直到現(xiàn)在，變成了對(duì)課改的反思者。要學(xué)有思想的知識(shí)，要做有思想的學(xué)問。其次，我今年擔(dān)任的是四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，四年級(jí)下期的計(jì)算關(guān)可以說是整個(gè)小學(xué)計(jì)算中最關(guān)鍵最難過的一關(guān)。計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生在計(jì)算錯(cuò)誤的產(chǎn)生除了對(duì)有關(guān)計(jì)算的數(shù)學(xué)概念的理解掌握等方面的問題外，另一方面則是由心理方面的因素引起的。例如：＝。４．注意力不穩(wěn)定。以上種種造成計(jì)算錯(cuò)誤的心理原因并非孤立存在的，它們是互相影響互相聯(lián)系的。對(duì)不認(rèn)真而出現(xiàn)的錯(cuò)誤，讓學(xué)生從思想上重視，同時(shí)要提出改正方法，要求學(xué)生在限定時(shí)間內(nèi)逐漸消失，例如：學(xué)生交作業(yè)前注意檢查，在上課時(shí)隨時(shí)提醒，批改作業(yè)時(shí)用醒目的符號(hào)標(biāo)出等。抄題和每步計(jì)算時(shí)，都應(yīng)當(dāng)及時(shí)與原題或上一步算式進(jìn)行核對(duì)，以免抄錯(cuò)數(shù)或運(yùn)算符號(hào)。另外，計(jì)算必須先求準(zhǔn)，再求快。計(jì)算完，首先要檢查計(jì)算方法是不是合理；其次，檢查數(shù)字、符號(hào)會(huì)不會(huì)抄錯(cuò)，小數(shù)點(diǎn)漏寫或錯(cuò)寫；再次，對(duì)計(jì)算中途得到的每一個(gè)得數(shù)和最后的記過都要進(jìn)行檢查和演算。、１的計(jì)算特征。綜上所述，用腦去思考，用手去實(shí)踐，用時(shí)間去總結(jié)，不做照本宣科、人云亦云的一生找不到自我的教書匠，此生足也！近來諸君大量轉(zhuǎn)載本博客內(nèi)容。過去所學(xué)，除了樞密顧問高斯談雙二次剩余的第二篇論文中的少許提示，他的五十周年紀(jì)念冊(cè)及哥廷根學(xué)術(shù)雜志中的點(diǎn)滴及赫巴特(Herbart)的一些哲學(xué)研究外，也少能派上用場(chǎng)。我一直不明白，中國的學(xué)術(shù)界為何會(huì)流行一種通?。簽橛懞蒙纤?、權(quán)威，能像太監(jiān)一樣極盡諂媚之能事；對(duì)同事、對(duì)他人的學(xué)術(shù)成果，能像文革中的政工嘴臉一樣，極盡誣蔑打擊之能事，這些病毒是從哪里來傳染來的？從黎曼的為人來看不像是從西方傳染過來的。構(gòu)成離散流形的例子很多，至少在較高等的語言中一定可以找得到──只要能夠理解一堆東西擺在一起的觀念就夠了(在離散量的研究中，數(shù)學(xué)家可以毫不遲疑地假設(shè)所有的東西」都是同類的)。連續(xù)流形中元素稱之為“點(diǎn)”（point），離散流形中的元素稱之為“元素”（element）。對(duì)「量」的定量比較工作，在離散的情形可以用數(shù)的，在連續(xù)的情況下則需靠測(cè)量。其中「量」的觀念獨(dú)立于測(cè)距（measurement）,而相依于位置；不以單位表示，而是必須視為流形上的區(qū)域。學(xué)習(xí)筆記：，離散情形可以用數(shù)數(shù)，連續(xù)時(shí)——猜想：黎曼可能此時(shí)頭腦中是在用極限概念，即：任意小范圍?？傊?，我們考慮任何事物，頭腦中都會(huì)有一個(gè)該事物的粗獷的標(biāo)準(zhǔn)模式。以此類推，我們可以想象一個(gè)二元延伸流形確定地移向一個(gè)完全不同的二元流形而得到一個(gè)三元延伸流形，不難看出如何繼續(xù)這個(gè)建構(gòu)?！北硎井?dāng)一n維流形沿著“以確定的方式移動(dòng)”時(shí)，此n維流形與其移動(dòng)軌跡上所有n維流形組成了一個(gè)多了一個(gè)可以“兩個(gè)方向可供連續(xù)移動(dòng)”的維數(shù)。考慮流形上沿一個(gè)一維向度的分解，固定其中之一，使其分解上的點(diǎn)得以相互比較。函數(shù)值改變時(shí)，這些流形便分解而連續(xù)地從一個(gè)變?yōu)榱硪粋€(gè)；我們因而可以假定它們?nèi)慷际峭粋€(gè)子流形的變換，而這種變換會(huì)使得第一個(gè)子流形上的每一點(diǎn)規(guī)律地對(duì)應(yīng)到第二個(gè)子流形上的每一點(diǎn)。不過也有些較特殊的流形，其位置最后化簡(jiǎn)的結(jié)果是無窮列或連續(xù)體?！端茉旖處煟航處熑绾伪苊庖追傅?5個(gè)錯(cuò)誤》一書中，著名的美國教育心理學(xué)家卡羅林博士，收集了職前教師們回憶的近200個(gè)在學(xué)生時(shí)代所經(jīng)歷的最不愉悅，且記憶猶新的事件。這本書更吸引我的是，在每一個(gè)案例后都有“處方”的形式，對(duì)發(fā)生的事件給予分析，幫助讀者找出問題的根本。想想自己也許在不經(jīng)意間我的言語傷害了孩子，我卻不知道。如何面對(duì)苦難，便是擺在每個(gè)人面前的重大人生課題。只要我們善于利用這個(gè)機(jī)會(huì)，肯于思考，我相信，一個(gè)歷盡坎坷而仍然熱愛人生的人，他胸中一定藏著許多從痛苦中提煉的珍寶。不過，在多數(shù)情況下，這只是指不可挽回地喪失了某種重要的價(jià)值，但同時(shí)人生中畢竟還存在著別的一些價(jià)值，它們鼓舞著受苦者承受眼前的苦難。凡是被關(guān)進(jìn)這個(gè)集中營的人幾乎沒有活著出來的希望，等待著他們的是毒氣室和焚尸爐。他說得好：以保持尊嚴(yán)的方式承受苦難，這是一項(xiàng)實(shí)實(shí)在在的內(nèi)在成就，因?yàn)樗C明了人在任何時(shí)候都擁有不可剝奪的精神自由。靜下心來仔細(xì)地拜讀完整本書，更覺得這是一本不可多得好書，雖是由多個(gè)故事拼湊而成，或可以稱之為選文集，但是每一個(gè)故事，又絕對(duì)是可以敲擊心靈的重錘?！稉艉孟乱粋€(gè)球》里講的故事，更切合我的經(jīng)歷。從那以后，我潛心鉆研教材，努力提高業(yè)務(wù)水平，虛心向別人學(xué)習(xí)，終于一點(diǎn)點(diǎn)成長起來。但是，我倒覺得這句話里也有一定的積極意義，這山望著那山高，正是人們總有不滿足現(xiàn)狀的想法，所以在發(fā)明了馬車后又發(fā)明了汽車，在能夠在陸地上飛馳后，人們又在天空尋找路徑，還要把腳步邁向太空。讀了《知足常樂》，讓我的心靈再次震撼：是啊，短暫的生命，不容我們?cè)贋槭裁炊鵂?zhēng)斗，真心實(shí)意的生活山且活不出生活的滋味，一頭扎進(jìn)了名利圈，那么短暫的人生過后留下的是什么？空洞和乏味?！耙粋€(gè)人是否快樂，不在乎它擁有什么，而是在于它怎樣看待自己的擁有。“生活即教育”是陶行知生活教育理論的核心，按照他的思想,“生活即教育”就是說“生活即教育”是人類社會(huì)原來就有的,自有人類生活產(chǎn)生便有生活教育,生活教育隨著人類生活的變化而變化。陶行知指出：生活教育是生活所原有,生活所自營,生活所必需的教育。過好的生活,便是受好的教育,過壞的生活,便是受壞的教育”。陶行知先生把生活教育提高到這么一個(gè)高度,體現(xiàn)一個(gè)教育家的前瞻性,這不就是我們現(xiàn)在提倡的素質(zhì)教育嗎？我們?cè)趯W(xué)習(xí)新課程理念，開發(fā)校本課程，研究有效教學(xué)的今天，我們?cè)倩仡^品味陶行知先生的話，是預(yù)見？還是巧合？在震撼的同時(shí)，我想更多還是思考和學(xué)習(xí)。在自然的生活中進(jìn)行教育，創(chuàng)設(shè)生活化的環(huán)境更易于學(xué)生理解和接受；第三是生活是活的教育。作為教師，我們不能僅僅滿足于形式上的活動(dòng)，應(yīng)該透過表面的活動(dòng)，更有效的幫助孩子獲得全面發(fā)展的機(jī)會(huì)，健全他們的性格和個(gè)性品質(zhì)。理念二:教學(xué)做合一在讀到《教學(xué)合一》這節(jié)時(shí)，陶行知先生提出了教學(xué)要合一的觀點(diǎn)，有三個(gè)理由。三，先生須一面教一面學(xué)。主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：首先，“它是生活的說明。學(xué)生拿做來教，乃是真理；學(xué)生拿做來學(xué)，方是實(shí)學(xué)?！逼浯?，它又是方法的說明。它改變了教師只管教，學(xué)生只管學(xué)的分割狀況；改變了學(xué)生從屬于書本，是讀書的現(xiàn)象；改變了學(xué)習(xí)與實(shí)踐的學(xué)用脫節(jié)現(xiàn)象，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，體現(xiàn)了教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體性的緊密結(jié)合，以生活為中心進(jìn)行教學(xué)，為了解決生活中提出的問題而去學(xué)，教學(xué)的目的是為了創(chuàng)造新的生活。教師除了正常的教學(xué)工作外，確實(shí)還需要不斷的學(xué)習(xí)，用豐厚的知識(shí)去充實(shí)自己，不是有句話“教師要給學(xué)生一碗水自己就必須有取之不盡，用之不竭的活水嗎？”理念三:愛滿天下在讀到 《愛滿天下》這節(jié)時(shí)，更把愛的教育發(fā)揚(yáng)光大。教學(xué)生學(xué)，予以學(xué)生一定的學(xué)習(xí)方法，找出規(guī)律，學(xué)會(huì)舉一反三，學(xué)以致用，學(xué)生也會(huì)在這種學(xué)習(xí)中找到一種知識(shí)的滿足感。因此，教學(xué)做是以做為中心的?！瓡?huì)的教人，不會(huì)的跟人學(xué)，是我們不知不覺中天天有的現(xiàn)象。我們要在做上教，在做上學(xué)?！敖虒W(xué)做合一”是陶行知生活教育理論的方法論，也是他的教學(xué)論。簡(jiǎn)而言之，就是一，先生的責(zé)任在教學(xué)生學(xué)。他把生活教育提高到這么一個(gè)高度，讓我為之震撼，震撼于他的精辟與深刻，同時(shí)也感嘆教育家的前瞻性，這不就是我們現(xiàn)在提倡的素質(zhì)教育嗎？在學(xué)習(xí)新課程理念、開發(fā)校本課程、研究有效教學(xué)的今天，我們?cè)倩仡^品味陶行知先生說的話，是預(yù)見？還是巧合？在震撼的同時(shí)，我想更多的還是學(xué)習(xí)與思考。讓學(xué)生真正在學(xué)習(xí)的過程中感受方法，獲得經(jīng)驗(yàn)。我對(duì)“生活既教育”的理解和感受：首先是生活化的教育內(nèi)容。生活教育強(qiáng)調(diào)的是教育要以生活為中心,反對(duì)傳統(tǒng)教育以書本為中心,認(rèn)為不以生活為中心的教育是死的教育。生活無時(shí)不變,即生活無時(shí)不含有教育的意義。第三,“生活即教育”是一種終身教育,與人生共始終的教育?！薄短招兄逃纷x書筆記理念一:生活就是教育教師不僅是傳道授業(yè)解惑也,還要讓學(xué)生們學(xué)會(huì)生活,學(xué)會(huì)勞動(dòng),學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),也就是陶行知的教育名言：“千教萬教,教人求真,千學(xué)萬學(xué),學(xué)做真人。果真如此，《給心靈洗個(gè)澡》不僅像一位餐后甜點(diǎn)，更像一位朋友，為我的人生指點(diǎn)迷津，點(diǎn)亮了我心靈深處的角落。當(dāng)我還是一個(gè)窮學(xué)生的時(shí)候，滿心都在想怎樣在自己喜歡的工作崗位上奮斗，當(dāng)我初踏上崗位時(shí)，又在想一定好好地向別人學(xué)習(xí)，踏實(shí)肯干，少計(jì)較，多付出。擁有自信是做好一切事情的前提，相信自己能行，寄希望于自己，比寄希望于別人更接近成功和勝利。記得是參加工作后第一次面對(duì)那么多人講課，40分鐘的時(shí)間變得那么漫長，雖然我做了長時(shí)間的大量的準(zhǔn)備，但依然講得很糟糕。而一些心理問題常常會(huì)影響工作、生活、感情、人際交往各個(gè)方面。讀《給心靈洗個(gè)澡》有感饒有興趣地讀完了《給心靈洗個(gè)澡》，頓時(shí)覺得心靈敞亮了，感覺在心里的某個(gè)地方出現(xiàn)了一片凈土，就像歌里唱得那樣“那白云、青草，那美麗的喇嘛廟”天空透徹，一切也都是透明的，真好。但弗蘭克極其偶然地活了下來，他寫了一本非常感人的書講他在集中營里的經(jīng)歷和思考。在這種絕望的境遇中，如果說承受苦難仍有意義，那么，這意義幾乎唯一地就在于承受苦難的方式本身了。并勉勵(lì)自己以一種堅(jiān)忍高貴的態(tài)度承受苦難，他就比任何時(shí)候都更加有效地提高著自己的人格。可是，當(dāng)我們?cè)獾蕉蜻\(yùn)時(shí)，我們忙碌的身子停了下來?！犊嚯y可以使是人快速成長》讀后感人生在世，免不了要遭受苦難。諸如：“當(dāng)你身處一個(gè)手指責(zé)別人的時(shí)候，剩下的四個(gè)手指其實(shí)在指責(zé)自己”，“優(yōu)秀的教師，善于挖掘不擅長表現(xiàn)的學(xué)生其他方面的優(yōu)點(diǎn)”，“通情達(dá)理的老師會(huì)注意黑板禮節(jié)——尊重學(xué)生、理解學(xué)生上黑板做題時(shí)的感受”等等。讀著這本書，如身臨其境，從所舉教師的錯(cuò)誤當(dāng)中，思索著，對(duì)照著，是一種很好的學(xué)習(xí)。)學(xué)習(xí)筆記：反之，對(duì)于任意一個(gè)n維流形，我們僅僅考慮其中的一個(gè)維的運(yùn)動(dòng)方向，此n維流形在這個(gè)維的運(yùn)動(dòng)方向上的任意一點(diǎn)，應(yīng)該是一個(gè)低于n維流形的n1維流形。這樣，流形上點(diǎn)的位置，便可化簡(jiǎn)為一個(gè)數(shù)字以及一個(gè)較低維的子流形上的點(diǎn)的位置。換句話說，我們可以在這個(gè)給定的流形上定出一個(gè)連續(xù)的位置函數(shù)，使在流形上的任一區(qū)，函數(shù)的值絕非常數(shù)。同理，當(dāng)這個(gè)n+1維流形按上述方法移動(dòng)時(shí)，我們就可得到一個(gè)n+2維流形。學(xué)習(xí)筆記：1.“從其中的一個(gè)事例以確定的方式移動(dòng)到另一個(gè)事例時(shí)，中間所經(jīng)過的所有事例會(huì)構(gòu)成一個(gè)一元延伸的流形。它的特色是，從其中任一點(diǎn)出發(fā)，則只有兩個(gè)方向可供連續(xù)移動(dòng)：亦即非往前則往后。” ：需要一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)的量”。從「延伸量」的科學(xué)的這個(gè)部門出發(fā)，不需借助任何其它的假設(shè)，我們首需強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)，以澄清「n元延伸量」的基本性質(zhì)。否則，我們只能在一個(gè)量包含于另一個(gè)量時(shí)才能作比較，只能談「較多」（more)、「較少」（less）,而不知絕對(duì)的「大小」（how much）。我認(rèn)為，不能應(yīng)用的數(shù)學(xué)是游戲。這種概念的創(chuàng)造與發(fā)展最先并屢屢出現(xiàn)于高等： “流形”概念。這些事例形成了所謂的流形：任兩事例若可以連續(xù)地漸次轉(zhuǎn)移成為彼此，是連續(xù)流形，否則為離散流形。可以說高斯十分看好黎曼，給了他許多幫助。請(qǐng)諸君轉(zhuǎn)載時(shí)注明文章來源和作者是劉建忠，并把對(duì)文章的批評(píng)指正及時(shí)告知我好嗎。但要注意適時(shí)比較，不要在學(xué)生剛開始接觸兩種相似感念時(shí)就進(jìn)行比較，只有通過比較才能使學(xué)生正確掌握新學(xué)的知識(shí)，避免負(fù)遷移的產(chǎn)生。比如：１．和、積為整百、整千的特殊數(shù)據(jù)。作業(yè)、練習(xí)、草稿的書寫都要工整，不能潦草，格式一定要規(guī)范，對(duì)題目中的數(shù)字、小數(shù)點(diǎn)、運(yùn)算符號(hào)的書寫尤其要符合規(guī)范，數(shù)字間有適當(dāng)?shù)拈g隔，草稿上的豎式也要數(shù)位對(duì)齊、條理清楚。因此，良好的計(jì)算習(xí)慣是提高計(jì)算能力的保證。再針對(duì)錯(cuò)誤的典型性、原因和范圍進(jìn)行分析，對(duì)癥下藥。例如：－＋＝＋＝ 例如：在計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，總有一些學(xué)生不將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而是將小數(shù)末位對(duì)齊，這是受整數(shù)加減法計(jì)算方法的影響，而產(chǎn)生的負(fù)遷移作