遼寧省大連市20xx-20xx學年高二數學上學期期末考試試題 理(文件)
【正文】 )k? 與橢圓 C 交于不同的兩點 MN、 ,MN 中點為 P ， O 為坐標原點，直線 OP 斜率為 12k? . （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ ） 橢圓 C 的右頂點為 A ，當 AMN? 得面積為 103 時，求 k 的值 . x y z 20212021學年度上學期期末考試高二數學（理科）參考答案 一．選擇題 CDBAC CDABB DB 二．填空題 2? 1? 5216? 3 2 2? 三．解答題 ：設切點為 3( , )m m m? ，則切線方程為 32( 3 1 ) ( )y m m m x m? ? ? ? ?， ┅┅┅┅┅┅ 2分 將點 (1, 1)? 帶入，解得 0m? 或 32 ， ┅┅┅┅┅┅┅ 8分 所以切線方程為 yx?? 或 23 4 27 0xy? ? ? ┅┅┅┅┅┅┅ 10分 ：（ 1） 0a? 時， 21[ , ]A aa?? ，若 xB? 是 xA? 的充分不必要條件，所以212 , 4aa? ?? ? ， 10 4a?? ，檢驗 14a? 符合題意； ┅┅┅┅┅┅┅ 4分 （ 2） 0a? 時， AR? ， 符合題意； ┅┅┅┅┅┅┅ 8分 （ 3） 0a? 時， 12[ , ]A aa??，若 xB? 是 xA? 的充分不必要條件，所以 122 , 4aa? ? ?? ， 1 02 a? ? ? ，檢驗 12a?? 不符合題意 . 綜上 11( , ]24a?? .┅┅┅┅┅┅┅ 12分 19. 解如圖，以 A 為坐標原點建立空間直角坐標系 A xyz? ，設 1BC? ， 則 1( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 1 , , 1 ) , ( 0 , 2 , 0 )2A P B C M D. （ I） 因為 3( 2 , 0 , 2 ) (1 , , 1 )2P B D M? ? ? ? ?0? ，所以 .PB DM? （ II） 因為 ( 2 , 0 , 2) ( 0 , 2 , 0)PB AD? ? ? ?0? ，所以 PB AD? ， 又因為 PB DM? ，所以 PB? 平面 .ADMN 因此 ,PB DC??的余角即是 CD 與平面 ADMN 所成的角 . 因為 c o s ,| | | |P B D CP B D C P B D C?? ?? ?105?， 所以 CD 與平面 ADMN 所成的角的正弦為 510 zxyOFEA 39。 中點 D ，連接 DCED, ，因為 DE, 分別為 BAAB 39。39。,AAAB 中點，所以BAEG 39。39。39。,39。 ABACABCABABCACA ??? ?面面 所以面 //EFG 面 39。,OCAO ， 由題可得 BCAO? ，又因為面 ?ABC 面 39。BBCC ，又因為菱形 39。 . 可以建立如圖所示的空間直角坐標系 ┅┅┅┅┅┅┅7 分 不妨設 2?BC ， 可得 )0,0,1(C ， )0,3,0(39。),0,3,1(39。 . ┅┅┅┅┅┅┅12 分 （ Ⅱ ）（方法一） 過 F 點作 39。,39。 的平面角 . ┅┅┅┅┅┅┅ ８分 因為面 ?ABC 面 39。BBCC 上的射影落在 BC 上，所以41c os39。 的大小為
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